Hình thang cân lớp 8: Định nghĩa, tính chất, công thức & luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán học lớp 8, "Hình thang cân" là một khái niệm trọng tâm thuộc phần Hình học. Việc hiểu rõ định nghĩa và tính chất của hình thang cân giúp học sinh giải nhanh các bài toán liên quan đến tứ giác, tính diện tích, thấu hiểu sâu hơn về hình học phẳng và phát triển tư duy logic. Hình thang cân không chỉ xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra, đề thi mà còn có các ứng dụng thực tế như thiết kế, kiến trúc, trang trí... Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Hình thang cân miễn phí để rèn luyện, củng cố kiến thức!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa:Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

- Các khái niệm liên quan:

Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song (gọi là đáy).

Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hai đường chéo bằng nhau.

- Các định lý và tính chất chính:

Nếu một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì đó là hình thang cân.

Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Hai góc kề một đáy bằng nhau.

- Điều kiện áp dụng và giới hạn: Chỉ áp dụng cho hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (không phải mọi hình thang đều là hình thang cân).

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức diện tích hình thang cân:

S = \frac{(a+b) \times h}{2} $$S = \frac{(a+b) \times h}{2}$$

Trong đó: $a, b$ là độ dài hai đáy; $h$ là chiều cao.

Công thức tính đường chéo (giả sử hai đáy $a,b$ và cạnh bên $c$ ):

d = \sqrt{c^2 + \frac{(a-b)^2}{4}} $$d = \sqrt{c^2 + \frac{(a-b)^2}{4}}$$

- Mẹo ghi nhớ công thức: Viết lại nhiều lần, dùng Flashcard, liên hệ với hình vẽ thực tế để dễ nhớ.

- Điều kiện sử dụng công thức: Phải xác định rõ đâu là đáy, đâu là chiều cao và cạnh bên.

- Biến thể: Trong một số bài, đường cao có thể cần tìm bằng định lý Pythagore.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy $AB = 10$ cm, $CD = 6$ cm; chiều cao $h = 4$ cm. Tính diện tích hình thang cân.

Giải:

Xác định các yếu tố:

a = 10

cm,

b = 6

cm,

h=4

cm.

Áp dụng công thức diện tích:

S = \frac{(10 + 6) \times 4}{2} = \frac{16 \times 4}{2} = 32\ \text{cm}^2 $$S = \frac{(10 + 6) \times 4}{2} = \frac{16 \times 4}{2} = 32\ \text{cm}^2$$

Kết luận: Diện tích hình thang cân là

32\ \text{cm}^2

Lưu ý: Xác định đúng các yếu tố và đơn vị đo.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB = 12$ cm, $CD = 6$ cm; cạnh bên $AD = BC = 5$ cm.

Tính độ dài đường cao và diện tích hình thang.

Giải:

Tính đoạn thẳng từ chân đường cao đến đáy nhỏ:

x = \frac{AB - CD}{2} = \frac{12 - 6}{2} = 3

cm.

Sử dụng định lý Pythagore để tìm chiều cao

h

của hình thang:

h = \sqrt{AD^2 - x^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\ \text{cm} $$h = \sqrt{AD^2 - x^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\ \text{cm}$$

Tính diện tích:

S = \frac{(12 + 6) \times 4}{2} = 36\ \text{cm}^2 $$S = \frac{(12 + 6) \times 4}{2} = 36\ \text{cm}^2$$

Kết luận: Độ dài đường cao

h = 4

cm, diện tích

S = 36\ \text{cm}^2

Mẹo giải nhanh: Xác định khoảng cách từ đáy lớn sang đáy nhỏ, dùng Pythagore để tính chiều cao.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu hai đáy bằng nhau thì hình thang cân trở thành hình chữ nhật.

- Nếu một góc vuông, hình thang cân trở thành hình vuông hoặc hình chữ nhật.

- Mối liên hệ: Hình thang cân là trường hợp đặc biệt của hình thang; liên hệ với hình bình hành, hình chữ nhật.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Hiểu sai: Cho rằng mọi hình thang đều là hình thang cân.

Nhầm lẫn giữa hai cạnh đáy và hai cạnh bên.

Ghi nhớ: Cạnh bên bằng nhau mới là hình thang cân.

5.2 Lỗi về tính toán

Áp dụng sai công thức diện tích do nhầm lẫn trị số hoặc quên chia 2.

Không xác định đúng chiều cao; nhầm cạnh bên thành chiều cao.

Phương pháp kiểm tra: Đối chiếu lại đơn vị, thử với số đơn giản để kiểm chứng kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Hình thang cân miễn phí ngay tại đây!

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng giải toán hình thang cân của bạn mỗi ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

Hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề đáy bằng nhau.

Diện tích:

S=\frac{(a+b) \times h}{2}

Phân biệt rõ các yếu tố: hai đáy, hai cạnh bên, chiều cao.

Ôn tập bằng cách làm thật nhiều bài tập Hình thang cân miễn phí trên hệ thống!

Checklist ôn tập: Định nghĩa – Tính chất – Công thức – Áp dụng vào bài toán – Làm bài luyện tập.

Hãy dành 10-20 phút mỗi ngày để luyện tập Hình thang cân, bạn sẽ nắm chắc kiến thức và tự tin trong mọi kỳ kiểm tra!

Blog

Hình thang cân: Khái niệm, tính chất và hướng dẫn luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi