Hướng Dẫn Ôn Thi Bài 1. Hình Tam Giác Đồng Dạng Lớp 8 Hiệu Quả Cho Kỳ Thi

1. Giới thiệu về tầm quan trọng của chủ đề “Hình tam giác đồng dạng” trong các kỳ thi

"Hình tam giác đồng dạng" là một trong những chủ điểm xuất hiện nhiều trong các kỳ kiểm tra, thi học kỳ và cả các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Nắm vững kiến thức này không chỉ giúp bạn làm tốt bài thi mà còn là nền tảng để học tốt các chủ đề hình học ở các lớp sau (lớp 9, 10). Các dạng bài về đồng dạng thường liên kết chặt chẽ với các bài toán về hệ thức tỷ lệ, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hay dựng hình.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Học sinh cần nhớ những điểm sau về tam giác đồng dạng:

• Khái niệm đồng dạng: Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tính chất đồng dạng: Định nghĩa, các điều kiện đồng dạng và hậu quả.
• Nhận diện các trường hợp đồng dạng: xét góc, xét cạnh, xét tỉ số.

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

a) Công thức tỷ lệ về cạnh:

Nếu $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$ thì:

$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}$

b) Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác:

- Điều kiện góc – góc (G-G):

• Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$nếu$\widehat{A} = \widehat{D}$, $\widehat{B} = \widehat{E}$.

- Điều kiện cạnh – cạnh – cạnh (C-C-C):

• Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$nếu$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD}$.

- Điều kiện cạnh – góc – cạnh (C-G-C):

• Hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa chúng bằng nhau: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$nếu$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$và $\widehat{A} = \widehat{D}$.

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

• Chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng một trong ba trường hợp G-G, C-C-C, C-G-C.
• Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất đồng dạng (tỷ số cạnh).
• Chứng minh các hệ thức tỉ lệ hoặc đoạn thẳng song song dựa vào đồng dạng.
• Bài tập thực tế vận dụng đồng dạng trong hình học thuần túy như dựng hình, tính toán các yếu tố còn thiếu trong tam giác.

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

a) Dạng chứng minh đồng dạng:
- Xác định rõ các yếu tố (góc, cạnh) liệu có đủ để áp dụng một trong các trường hợp.
- Vạch rõ các cặp góc/cặp cạnh tương ứng.
- Viết trình bày mạch lạc theo đúng lý thuyết.

b) Dạng vận dụng tỷ số đồng dạng tính độ dài:
- Thiết lập tỷ số giữa các cạnh tương ứng.
- Giải phương trình tìm ẩn, nhớ kiểm tra điều kiện tỷ lệ.

c) Dạng chứng minh hệ thức tỉ lệ, đoạn thẳng song song:
- Sử dụng khái niệm "đồng dạng" như một công cụ gắn kết các đoạn thẳng, góc, cạnh.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

Bài tập 1:

Cho tam giác $ABC$, $DE \parallel BC$, $D \in AB$, $E \in AC$. Chứng minh $\triangle ADE \sim \triangle ABC$.

Lời giải:

Ta có $DE \parallel BC$nên$\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$(hai góc so le trong),$\widehat{DEA} = \widehat{BCA}$(hai góc so le trong).
Do đó, hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên$\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (G-G).

Bài tập 2:

Cho$\triangle ABC$có $AB = 8cm$,$AC = 10cm$,$BC = 12cm$.$M$là điểm trên$AB$sao cho$AM = 4cm$, qua$M$kẻ $MN \parallel AC$,$N \in BC$. Hỏi$BN$bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Do $MN \parallel AC$nên$\triangle AMN \sim \triangle ABC$(G-G).
Ta có $\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{AN}{AC}$và $\frac{BM}{BA} = 1 - \frac{AM}{AB} = 1 - \frac{4}{8} = 0.5$.

Xét $\triangle AMN \sim \triangle ABC$:

$\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{AN}{AC} = \frac{4}{8} = 0.5$

Gọi$BN = x$, xét tỉ số các đoạn tương ứng trên$BC$:

$\frac{BN}{BC} = \frac{AM}{AB} = 0.5$, suy ra$BN = 0.5 \times 12 = 6cm$.

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

• Nhầm lẫn các trường hợp đồng dạng (ví dụ cần G-G, lại ghi nhầm C-G-C hoặc C-C-C).
• Thiếu chỉ ra các cặp góc/cạnh tương ứng khi trình bày bài chứng minh.
• Quên kiểm tra điều kiện áp dụng tỉ số đồng dạng khi tính toán.
• Sử dụng sai đẳng thức tỉ số cạnh, chọn sai cạnh tương ứng.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

a) 2 tuần trước kỳ thi:
- Hệ thống hóa công thức, lý thuyết và chăm làm bài tập phân dạng.
- Chú trọng các bài toán chứng minh đồng dạng và bài vận dụng nhỏ (tính độ dài, tỉ số).

b) 1 tuần trước kỳ thi:
- Ôn lại các lỗi phổ biến, luyện tập đề thi thật.
- Làm thêm các câu hỏi trong đề cương, sách bài tập nâng cao.

c) 3 ngày trước ngày thi:
- Tổng hợp lại lý thuyết, dạng bài; luyện đề tốc độ; giải các bài mẫu; nghỉ ngơi hợp lý.

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Gạch chân các yếu tố quan trọng trong đề:$\parallel$,$=$, các dữ kiện về góc hoặc tỉ số.
• Vẽ hình thật cẩn thận, ghi ký hiệu rõ ràng vị trí các điểm, cạnh, góc.
• Lập bảng tương ứng (góc-góc, cạnh-cạnh), rà soát nhanh các điều kiện đồng dạng.
• Khi chứng minh đồng dạng, nên trình bày đầy đủ các bước (liệt kê rõ các dữ kiện, nêu cách sử dụng các định lý hoặc tính chất đồng dạng).
• Khi lập tỉ số, luôn chú ý thứ tự các đoạn tương ứng để tránh sai sót.
• Luyện đề nhiều để làm quen áp lực thời gian và đa dạng các dạng bài.