Hướng dẫn ôn thi Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8: Chi tiết, đầy đủ, dễ hiểu

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác là nội dung trọng tâm trong chương trình Toán 8, thuộc chương Hình học và thường xuyên xuất hiện cả trong các bài kiểm tra định kỳ, đề thi học kỳ cũng như đề tuyển sinh vào lớp 9. Dạng bài này chiếm khoảng 10-20% số điểm phần hình học - thường từ mức độ cơ bản đến nâng cao đòi hỏi bạn phải nắm chắc lý thuyết lẫn vận dụng linh hoạt. Đặc biệt, có tới 42.226+ đề thi và bài tập miễn phí giúp bạn luyện tập và tự đánh giá hiệu quả ôn thi.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
• Định lý phân giác (đường phân giác trong): Trong tam giác$ABC$, nếu$AD$là phân giác của$riangle ABC$($D$nằm trên$BC$), thì $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.
• Điều kiện áp dụng: AD là phân giác của góc$A$và $D$nằm giữa$BC$; các cạnh không được bằng 0.
• Lưu ý giới hạn: Đường phân giác ngoài, phân giác không qua đỉnh, hoặc khi điểm$D$không nằm trong đoạn$BC$thì không áp dụng định lý trên.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức chính:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
• Công thức biến đổi: Nếu biết$BC, AB, AC$, ta tìm$BD$,$DC$:
• $BD = \frac{AB \times BC}{AB+AC}$;$DC = \frac{AC \times BC}{AB+AC}$
• Cách nhớ hiệu quả: Ghi nhớ định lý bằng cách "Tỉ số đoạn phân giác ứng với tỉ số hai cạnh kề".
• Chỉ áp dụng khi$AD$là phân giác (phân giác trong) và $D$nằm giữa$B$và $C$.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

• Nhận dạng: Cho tam giác, biết cạnh, góc và yêu cầu tính tỉ số các đoạn hoặc độ dài đoạn phân giác.
• Phương pháp: Vẽ hình chính xác, áp dụng trực tiếp công thức$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.
• Ví dụ: Tam giác$ABC$có $AB=6cm$,$AC=8cm$,$AD$là phân giác của$\angle BAC$($D$thuộc$BC$),$BC=10cm$. Tính$BD$,$DC$.

Lời giải:

$BD=\frac{AB \times BC}{AB+AC}=\frac{6 \times 10}{6+8} = \frac{60}{14} \approx 4,29cm$

$DC=\frac{AC \times BC}{AB+AC}=\frac{8 \times 10}{6+8} = \frac{80}{14} \approx 5,71cm$

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

• Cho tỉ số đoạn phân giác hoặc điều kiện phụ, yêu cầu chứng minh tỉ số, tìm cạnh tam giác, xác định đoạn thẳng song song.
• Vận dụng thêm các định lý phụ trợ (tổng các cạnh, tính chất tam giác, định lý Thales).
• Ví dụ: Biết$\triangle ABC$,$AD$là phân giác,$BD=5cm$,$DC=7cm$. Tính$AB/AC$.

Áp dụng:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{5}{7}=\frac{AB}{AC}$. Vậy$AB/AC=5/7$.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

• Phối hợp nhiều định lý hình học, phân giác ngoài hoặc bài toán chứng minh phức tạp.
• Xuất hiện trong câu phân loại hoặc bài tập vận dụng sáng tạo.
• Chiến lược: Nhận diện bài toán, phân tích giả thiết, kết hợp tính chất phụ trợ (đồng dạng, Thales đảo, tỉ số diện tích).

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

• Dạng cơ bản: 3-5 phút/bài.
• Dạng trung bình: 5-8 phút/bài.
• Dạng nâng cao: 8-15 phút/bài. Ưu tiên làm từ dễ đến khó, bỏ qua các bài chưa tìm ra hướng giải.

4.2 Kỹ thuật làm bài

• Đọc kỹ đề, gạch chân dữ kiện quan trọng.
• Lập sơ đồ, vẽ hình chính xác.
• Trước khi tính toán cần xác định rõ công thức áp dụng.
• Kiểm tra nhanh kết quả sau khi hoàn thành.

4.3 Tâm lý thi cử

• Hít sâu, giữ bình tĩnh khi gặp bài khó.
• Nếu quên công thức, suy luận lại từ định nghĩa hoặc các bài tương tự.
• Tự tin với kiến thức đã chuẩn bị, chọn câu dễ làm trước tăng động lực.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

• Bài 1: Cho tam giác$ABC$,$AD$là phân giác của góc$A$($D$trên$BC$),$AB=9cm$,$AC=6cm$,$BC=12cm$. Tính$BD$,$DC$.
• Bài 2: Cho tam giác$ABC$. Biết$AD$là phân giác,$BD=4cm$,$DC=10cm$. Tính$AB/AC$.
• Bài 3: Tam giác$ABC$có $AD$là phân giác,$AB=7cm$,$AC=13cm$,$BD=5cm$. Tính độ dài$DC$và $BC$.

Phân tích: Giáo viên kiểm tra khả năng vận dụng lý thuyết, tính chủ động suy luận tỉ số và công thức. Điểm số thường từ 0,5 đến 2 điểm/bài.

5.2 Đề thi tuyển sinh

• Bài tuyển sinh: Trong tam giác$ABC$,$AD$là phân giác ($D$trên$BC$),$BD=3cm$,$DC=7cm$,$AB=x$,$AC=y$. Viết tỉ số $x/y$.
• Mức khó thường cao hơn, yêu cầu kết hợp nhiều tính chất hơn so với chương trình học.

So sánh: Đề tuyển sinh sẽ có nhiều biến tấu phức tạp hơn, đòi hỏi tư duy suy luận tốt.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

• Ghi nhầm hoặc quên công thức.
• Áp dụng định lý khi không đủ điều kiện.
• Bỏ qua bước lập tỉ số đoạn thẳng.

6.2 Lỗi về kỹ năng

• Tính nhầm số liệu, cẩu thả khi cộng trừ.
• Không đọc kỹ đề, sơ đồ hình thiếu.
• Trình bày thiếu rõ ràng, thiếu lý giải các bước.

6.3 Cách khắc phục

• Soát lại các bước giải trước khi nộp.
• Sử dụng checklist kiểm tra: giả thiết, vẽ hình, xác định công thức, kiểm tra giải.
• Luyện tập nhiều lần với các biến thể đề thi.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Ôn lại toàn bộ lý thuyết, định nghĩa và công thức.
• Làm bài tổng hợp nhiều mức độ.
• Kiểm tra điểm yếu, hỏi thầy cô, bạn bè khi chưa hiểu.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Làm đề thi thử với thời gian thực.
• Ôn tập lại các dạng bài bản thân hay làm sai.
• Xem lại các quy tắc, khái niệm và đánh dấu trọng tâm.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Chỉ ôn nhẹ, tổng hợp công thức, làm bài dễ.
• Chú ý giữ sức khỏe, tinh thần lạc quan.
• Ngủ đủ giấc, chuẩn bị tâm thế tự tin khi vào phòng thi.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Ưu tiên nhẩm các tỉ số cơ bản:$\frac{AB}{AC}$,$\frac{BD}{DC}$, lát nữa mới thay số.
• Luôn vẽ sơ đồ, ghi rõ tên các đoạn thẳng.
• Nếu được phép dùng máy tính, kiểm tra lại phép chia.
• Trình bày gọn gàng: Gạch chân kết quả, đóng khung đáp số.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ đề thi và bài tập Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác miễn phí để luyện tập mọi dạng bài. Không cần đăng ký, truy cập nhanh chóng – bạn dễ dàng theo dõi tiến độ, tự kiểm tra và cải thiện điểm số từng ngày!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa Toán 8, sách bài tập Toán 8.
• Các đề thi học kỳ, đề tuyển sinh vào lớp 9 của các năm trước.
• Khóa học trực tuyến, video bài giảng trên mạng.
• Nhóm học tập trên mạng xã hội hoặc tại trường.