Blog

Lớp 8

Lập phương trình: Khái niệm, cách giải, ví dụ chi tiết và luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 8

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Lập phương trình là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế và phát triển tư duy logic, phân tích. Học tốt lập phương trình không chỉ giúp bạn đạt kết quả cao trong học tập mà còn hỗ trợ rất nhiều trong đời sống, như giải quyết các bài toán tiền bạc, tính toán mua bán, so sánh các đại lượng, dự đoán tình huống, v.v.

Việc nắm vững khái niệm lập phương trình sẽ giúp bạn dễ dàng tiếp cận các chủ đề mở rộng ở các lớp trên và tự tin giải quyết các bài toán đa dạng. Ngoài ra, bạn còn cơ hội 42.226+ bài tập Lập phương trình hoàn toàn miễn phí để luyện tập và nâng cao năng lực.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Lập phương trình là quá trình chuyển một bài toán thực tế (dạng văn bản) thành một phương trình đại số, trong đó các đại lượng chưa biết được biểu diễn bằng biến số (thường là xx).

• Phương trình là một đẳng thức có chứa ẩn số (ví dụ:2x+3=72x + 3 = 7).
• Điều kiện áp dụng: Bài toán phải có thể quy về một đại lượng chưa biết và biểu diễn các mối liên hệ qua phép toán cộng, trừ, nhân, chia.

• Nhắc lại các loại phương trình bậc nhất một ẩn (dạngax+b=0ax + b = 0) thường xuất hiện trong chương trình Lớp 8.

2.2 Công thức và quy tắc

  • Một số công thức quan trọng:
  • • Dạng phương trình bậc nhất một ẩn:ax+b=0→x=−baax + b = 0 \rightarrow x = -\frac{b}{a}(vớia≠0a \neq 0)
  • • Quy tắc chuyển vế: Chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia thì đổi dấu.
  • • Khi nhân hoặc chia cả hai vế cho cùng một số khác00, phương trình không đổi.

    • Cách ghi nhớ: Học qua sơ đồ tư duy, làm nhiều bài tập thực hành, giải thích lại bằng lời của mình.

    Mỗi công thức, quy tắc chỉ áp dụng khi ẩn số chưa bị triệt tiêu hoặc mẫu số không bằng00.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Một số cộng với 5 thì được 12. Hãy tìm số đó.

  • Bước 1: Gọi ẩn số chưa biết là xx(số cần tìm).
  • Bước 2: Lập phương trình:x+5=12x + 5 = 12
  • Bước 3: Giải phương trình:x+5=12  ⟹  x=12−5  ⟹  x=7x + 5 = 12 \implies x = 12 - 5 \implies x = 7
  • Bước 4: Kết luận: Số cần tìm là 77.

    • Lưu ý: Đọc kỹ đề để xác định ẩn số và tránh sót dữ kiện.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Một người đi từ A đến B với vận tốc trung bìnhxxkm/h. Nếu tăng thêm 5 km/h, người đó sẽ đến sớm hơn 1 giờ. Quãng đường từ A đến B dài 30 km. Tìm vận tốc ban đầu.

  • Bước 1: Gọi vận tốc ban đầu là xx(km/h). Điều kiện:x>0.x > 0.
  • Bước 2: Thời gian đi chậm:30x\frac{30}{x}(giờ). Thời gian đi nhanh:30x+5\frac{30}{x+5}(giờ).
  • Bước 3: Theo đề:30x−30x+5=1\frac{30}{x} - \frac{30}{x+5} = 1.
  • Bước 4: Giải phương trình:

    \frac{30}{x} - \frac{30}{x+5} = 1
    \\
    30(x+5) - 30x = x(x+5)
    \\
    30x + 150 - 30x = x^2 + 5x
    \\
    150 = x^2 + 5x
    \\x^2 + 5x - 150 = 0<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>&lt;</mo><mi>b</mi><mi>r</mi><mo>&gt;</mo><mo>&lt;</mo><mi>b</mi><mi>r</mi><mo>&gt;</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">&lt;br&gt;&lt;br&gt;</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.5782em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="mrel">&lt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7335em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&gt;&lt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7335em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&gt;</span></span></span></span></span>\Delta = 25 + 600 = 625 \Rightarrow x_1 = 10, x_2 = -15<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mtext>ạ</mtext><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">.</mi><mo>&lt;</mo><mi>b</mi><mi>r</mi><mo>&gt;</mo><mo>&lt;</mo><mi>b</mi><mi>r</mi><mo>&gt;</mo><mi>V</mi><mtext>ậ</mtext><mi>y</mi><mi>v</mi><mtext>ậ</mtext><mi>n</mi><mi>t</mi><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>^</mo></mover><mo>ˊ</mo></mover><mi>c</mi><mi>b</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mtext>đ</mtext><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mo>ˋ</mo></mover><mi>u</mi><mi>l</mi><mover accent="true"><mi>a</mi><mo>ˋ</mo></mover></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(loại).&lt;br&gt;&lt;br&gt;Vậy vận tốc ban đầu là</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.01968em;">l</span><span class="mord mathnormal">o</span><span class="mord">ạ</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mclose">)</span><span class="mord">.</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&lt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7335em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&gt;&lt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7335em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">&gt;</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.1523em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">V</span><span class="mord">ậ</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">v</span><span class="mord">ậ</span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9579em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6944em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal">o</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.1944em;"><span class="mord">^</span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.2634em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.25em;"><span class="mord">ˊ</span></span></span></span></span></span></span><span class="mord mathnormal">c</span><span class="mord mathnormal">ban</span><span class="mord latin_fallback">đ</span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9579em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6944em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.25em;"><span class="mord">^</span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.2634em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.25em;"><span class="mord">ˋ</span></span></span></span></span></span></span><span class="mord mathnormal">u</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.01968em;">l</span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6944em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.25em;"><span class="mord">ˋ</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>x = 10
    km/h.
  • Bước 5: Kết luận: Vận tốc ban đầu là 1010km/h.

    • Lưu ý áp dụng các bước: Gọi ẩn số phù hợp, thiết lập phương trình, giải và kiểm tra điều kiện bài toán.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    • Nếu ẩn số sau khi tính không thỏa mãn điều kiện thực tế, phải loại nghiệm.
    • Một số bài toán có thể dẫn đến phương trình vô nghiệm (không có đáp số thực tế).
    • Một số bài toán cần chuyển đổi đơn vị, kiểm tra giới hạn giá trị của ẩn số.

    Lập phương trình có quan hệ chặt chẽ với giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và các bài toán đại số khác.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

    • Nhầm lẫn giữa phương trình với biểu thức toán học.
    • Hiểu sai ẩn số: Đặt sai ẩn sẽ dẫn đến sai phương trình và đáp số.
    • Nhầm lẫn “giải bài toán bằng lập phương trình” với giải phương trình thuần túy.

    Cách ghi nhớ: Luôn xác định rõ ẩn số là đại lượng chưa biết cần tìm.

    5.2 Lỗi về tính toán

    • Đặt sai dấu khi chuyển vế.
    • Nhân chia hai vế sai mẫu số hoặc bỏ quên điều kiệna≠0a \neq 0.
    • Không kiểm tra lại nghiệm sau khi giải.

    Phương pháp kiểm tra: Thay nghiệm vào phương trình gốc hoặc kiểm tra với bài toán thực tế.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập Lập phương trình miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay ! Tiện ích theo dõi tiến độ giúp bạn tự đánh giá và cải thiện kỹ năng từng ngày.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • • Lập phương trình là công cụ giải toán hiệu quả, giúp phát triển tư duy logic.
  • • Luôn xác định rõ ẩn số, phân tích kỹ đề bài trước khi lập phương trình.
  • • Kiểm tra nghiệm với điều kiện thực tế bài toán.
  • • Luyện tập đều đặn với nhiều dạng bài để nâng cao kỹ năng.

    • Checklist trước khi làm bài:

  • - Đọc kỹ đề, xác định đại lượng chưa biết.
  • - Thiết lập phương trình chính xác.
  • - Giải phương trình, kết luận và kiểm tra nghiệm.

    • Hãy lên kế hoạch ôn tập theo chủ đề, luyện giải đều đặn để làm chủ mọi dạng bài về Lập phương trình nhé!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".