1. Giới thiệu về mô tả xác suất bằng tỉ số

Xác suất là một lĩnh vực quan trọng của toán học, giúp chúng ta hiểu và dự đoán khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó. Trong chương trình toán lớp 8, các em bắt đầu làm quen với xác suất thông qua khái niệm mô tả xác suất bằng tỉ số. Đây là nền tảng để các em tiếp tục học các kiến thức xác suất nâng cao ở các lớp trên, đồng thời ứng dụng trong cuộc sống như dự đoán thời tiết, kết quả trò chơi, v.v.

2. Định nghĩa mô tả xác suất bằng tỉ số

Mô tả xác suất bằng tỉ số là cách đo khả năng xuất hiện của một sự kiện bằng cách lấy tỉ số giữa số trường hợp thuận lợi với tổng số trường hợp có thể xảy ra (giả sử mọi khả năng đều có cơ hội như nhau). Nếu kí hiệu A là sự kiện cần tính xác suất, ta có công thức:

$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$

Trong đó:

• $n(A)$là số kết quả thuận lợi cho sự kiện$A$.
• $n(\Omega)$là tổng số kết quả có thể xảy ra (không gian mẫu).

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một đồng xu

Khi tung một đồng xu, có hai khả năng xảy ra: mặt sấp hoặc mặt ngửa. Sự kiện$A$: xuất hiện mặt sấp.

+$n(\Omega) = 2$(hai kết quả có thể xảy ra: sấp, ngửa)

+$n(A) = 1$(chỉ có một cách để xuất hiện mặt sấp)

Vậy xác suất xuất hiện mặt sấp là

$P(A) = \frac{1}{2}$

Ví dụ 2: Rút 1 viên bi từ hộp có 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh.

Số viên bi trong hộp:$3 + 2 = 5$. Sự kiện$B$: rút được viên bi xanh.

+$n(\Omega) = 5$

+$n(B) = 2$(vì có 2 viên bi xanh)

Xác suất rút được bi xanh là:

$P(B) = \frac{2}{5}$

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

a) Nếu số trường hợp thuận lợi bằng 0, xác suất bằng 0. Nghĩa là sự kiện không thể xảy ra.

b) Nếu số trường hợp thuận lợi bằng tổng số trường hợp, xác suất là 1 (sự kiện chắc chắn xảy ra).

c) Lưu ý: Mỗi trường hợp xảy ra phải có cùng khả năng (xác suất) xảy ra.

d) Khi các trường hợp không đồng khả năng, không dùng mô tả xác suất bằng tỉ số này.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Mô tả xác suất bằng tỉ số liên quan đến khái niệm phân số, tỉ số, phần trăm trong toán học lớp dưới.

- Có mối liên hệ với tổ hợp (xác định số trường hợp thuận lợi và số trường hợp có thể).

- Kiến thức này là cơ sở để học các khái niệm xác suất nâng cao hơn ở các lớp lớn.

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một hộp có 4 viên bi trắng, 6 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất rút được viên bi trắng.

Giải:

- Tổng số viên bi:$4 + 6 = 10$

- Số viên bi trắng:$n(A) = 4$

$P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Bài tập 2: Lăn 1 con xúc xắc. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là số chẵn.

Giải:

- Có 6 mặt (từ 1 đến 6), ba số chẵn là 2, 4, 6.

- Số kết quả thuận lợi:$n(B) = 3$

$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Bài tập 3: Trong một lớp có 12 bạn nam, 18 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được bạn nữ.

Giải:

- Tổng số học sinh:$12 + 18 = 30$

- Số bạn nữ:$n(C) = 18$

$P(C) = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Không xác định đúng tổng số trường hợp có thể xảy ra ($n(\Omega)$).

- Đếm sai số trường hợp thuận lợi ($n(A)$).

- Các trường hợp không đồng khả năng nhưng vẫn áp dụng công thức.

- Lẫn lộn giữa xác suất và tần suất xuất hiện (xác suất là lý thuyết, tần suất là thực nghiệm).

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Mô tả xác suất bằng tỉ số là lấy số trường hợp thuận lợi chia cho tổng số trường hợp có thể.
• Chỉ áp dụng khi các kết quả có khả năng xảy ra như nhau.
• Công thức:$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.
• Luôn xác định chính xác$n(A)$và $n(\Omega)$với từng bài toán.
• Kết quả xác suất luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nhỏ hơn hoặc bằng 1.