Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau (Lý thuyết chi tiết, ví dụ, luyện tập miễn phí Toán 8)

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 8, nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông dựa trên tỉ số hai cạnh góc vuông là một chủ đề quan trọng giúp học sinh phân biệt và giải các bài toán về hình học hiệu quả hơn. Hiểu rõ trường hợp này không chỉ giúp học tốt các bài hình học mà còn ứng dụng thực tiễn trong đo đạc, xây dựng, vẽ kỹ thuật,… Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với hơn 42.226+ bài tập sẽ giúp học sinh thành thạo kỹ năng này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Hai tam giác vuông được gọi là đồng dạng nếu tỉ số hai cạnh góc vuông của tam giác này bằng tỉ số hai cạnh góc vuông tương ứng của tam giác kia.

Cụ thể, xét tam giác vuông ABC (vuông tại A) và DEF (vuông tại D), nếu:

Điều kiện đồng dạng là:

\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} $$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$$

Tính chất: Nếu hai tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau (tức là:

\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF} $$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF}$$

) thì chúng đồng dạng với nhau theo trường hợp góc vuông - cạnh góc vuông - cạnh góc vuông (g.g.c).

Điều kiện áp dụng: Cả hai tam giác đều phải là tam giác vuông.

Chỉ so sánh các cạnh góc vuông ứng với nhau.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cần nhớ:

\frac{cạnh\ góc\ vuông\ 1}{cạnh\ góc\ vuông\ 1'} = \frac{cạnh\ góc\ vuông\ 2}{cạnh\ góc\ vuông\ 2'} $$\frac{cạnh\ góc\ vuông\ 1}{cạnh\ góc\ vuông\ 1'} = \frac{cạnh\ góc\ vuông\ 2}{cạnh\ góc\ vuông\ 2'}$$

Cách ghi nhớ: Ghi nhớ "Tam giác vuông, tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau thì đồng dạng.”

Các biến thể: Có thể đảo vị trí các cạnh góc vuông nếu đổi thứ tự tam giác, nhưng chỉ so sánh cạnh góc vuông.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm) và tam giác vuông DEF (vuông tại D, DE = 6cm, DF = 8cm). Chứng minh hai tam giác này đồng dạng.

Bước 1: Xác định hai tam giác đều là tam giác vuông (thỏa mãn điều kiện).

Bước 2: Tính tỉ số hai cạnh góc vuông của mỗi tam giác:

\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4};\ \frac{DE}{DF} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4};\ \frac{DE}{DF} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

Bước 3: Nhận xét tỉ số hai cạnh góc vuông của hai tam giác bằng nhau

\Rightarrow

kết luận đồng dạng.

=> Hai tam giác đồng dạng vì:

\triangle ABC \sim \triangle DEF

3.2 Ví dụ nâng cao

Trong tam giác vuông MNP (M vuông), có MP = 12cm, MN = 16cm. Tam giác vuông QRS (Q vuông), QR = 9cm, QS = 12cm. Hai tam giác này có đồng dạng không? Giải thích.

Tính tỉ số cạnh góc vuông của từng tam giác:

\frac{MN}{MP} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3};\ \frac{QR}{QS} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $$\frac{MN}{MP} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3};\ \frac{QR}{QS} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

Hai tỉ số không bằng nhau, nên hai tam giác này KHÔNG đồng dạng theo trường hợp này.

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu một trong hai cạnh so sánh không phải cạnh góc vuông thì không áp dụng được điều kiện này.

Chỉ áp dụng cho tam giác vuông, không áp dụng cho tam giác thường.

Liên hệ: Dạng này rất gần với tiêu chuẩn đồng dạng AA (góc - góc), nhưng với tam giác vuông thì một góc đã là

90^{\circ}

sẵn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm hai cạnh góc vuông với cạnh huyền khi so sánh.

Áp dụng tiêu chuẩn này cho tam giác không vuông.

Quên điều kiện: chỉ so sánh 2 cạnh góc vuông tương ứng.

5.2 Lỗi về tính toán

Tính nhầm tỉ số (không tối giản).

Lạm dụng công thức khi điều kiện chưa đủ.

Phương pháp kiểm tra kết quả: Nhớ viết lại so sánh tỉ số hai cạnh, đảm bảo đơn vị đo và vị trí cạnh chính xác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay kho 42.226+ bài tập Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau miễn phí. Không cần đăng ký, học sinh có thể bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ học tập cũng như cải thiện kỹ năng giải toán của mình bất cứ lúc nào!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Chỉ có thể áp dụng tiêu chuẩn này với tam giác vuông.

So sánh chính xác hai cạnh góc vuông ứng với nhau.

Kiểm tra kỹ đơn vị và tính đúng tỉ số hai cạnh trước khi kết luận đồng dạng.

Checklist ôn tập:

Hiểu rõ khái niệm tam giác vuông.

Biết xác định hai cạnh góc vuông.

Tính và so sánh đúng tỉ số hai cạnh góc vuông.

Ôn luyện với thật nhiều bài tập.

Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả xuất sắc với các bài tập Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau!

Blog

Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau (Toán 8)

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi