Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh” là một khái niệm trọng tâm trong chương trình Toán lớp 8, giúp các em xác định hai tam giác có đồng dạng với nhau hay không dựa vào tỉ số hai cạnh và một góc xen giữa. Đây là một kiến thức then chốt trong các dạng toán hình học phẳng, hỗ trợ giải quyết nhiều bài toán thực tế về đo đạc, vẽ hình, xây dựng,… Hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp các em học tốt hơn, tự tin hơn khi tiếp cận các bài tập, đặc biệt là các bài tập thực tiễn ứng dụng trong cuộc sống như thiết kế, xây dựng, hoặc phân tích bản đồ. Trên nền tảng của chúng tôi, các em sẽ được luyện tập MIỄN PHÍ với hơn 42.226+ bài tập nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh theo nhiều mức độ khác nhau!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (gọi tắt là trường hợp C-G-C) nếu trong hai tam giác đó, có một góc của tam giác này bằng một góc của tam giác kia, và các cạnh kề với góc ấy của tam giác này tỉ lệ với các cạnh kề với góc ấy của tam giác kia.

• Định lý: Nếu$riangle ABC$và $riangle A'B'C'$có:

+$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$

+$\widehat{BAC} = \widehat{B'A'C'}$(góc xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau),

thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau: $riangle ABC \sim \,\triangle A'B'C'$.

• Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi đã biết được tỉ số hai cạnh kề một góc và biết hai góc xen giữa bằng nhau. Giới hạn: Không áp dụng khi không có đủ dữ kiện về tỉ số cạnh hoặc góc xen giữa.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức cần nhớ:

• $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$và $\widehat{BAC} = \widehat{B'A'C'}$
• $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$

• Cách ghi nhớ: Học thuộc tỉ số hai cạnh kề và góc xen giữa. Có thể nhớ bằng câu: “Tỉ số hai cạnh kề và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.”

• Điều kiện sử dụng: Đảm bảo hai cạnh nằm cạnh cùng một góc đã cho.

• Biến thể: Có thể có yêu cầu chứng minh đồng dạng ngược lại (từ đồng dạng suy ra tỉ số cạnh và góc bằng nhau).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho$riangle ABC$và $riangle DEF$với$AB = 6$cm,$AC = 8$cm,$DE = 9$cm,$DF = 12$cm và $\widehat{BAC} = \widehat{EDF}$. Hỏi hai tam giác này có đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh không?

Giải từng bước:

• Tính tỉ số hai cạnh kề góc:$\frac{AB}{DE} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
• $\frac{AC}{DF} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
• Nhận xét: Hai tỉ số này bằng nhau và $\widehat{BAC} = \widehat{EDF}$.
• Kết luận: Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Lưu ý: Phải so sánh đúng hai cạnh kề với góc đã cho, các góc phải là góc xen giữa hai cạnh đó.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác $ABC$, điểm $D$nằm trên cạnh$BC$sao cho$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$và $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$. Hãy chứng minh $\triangle ABD \sim \triangle ACD$ theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Phân tích và giải:

• Xét hai tam giác$ABD$và $ACD$:
• +$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$(theo giả thiết)
• + Góc$BAD$chung, hoặc dựa vào điều kiện$\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$
• => Đủ điều kiện cạnh-góc-cạnh: $\triangle ABD \sim \triangle ACD$

Kỹ thuật giải nhanh: Xác định hai cạnh và một góc xen giữa thật cẩn thận, tránh nhầm lẫn với các cạnh không kề góc đã cho.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Khi hai tam giác có hai góc và cạnh xen giữa (Góc-Cạnh-Góc), kết quả vẫn đồng dạng như trường hợp C-G-C.

• Nếu xét cạnh không kề góc cho trước thì không áp dụng được quy tắc.

• Có thể áp dụng kiến thức này để nhận biết đồng dạng ở tứ giác, đa giác ghép từ các tam giác con đồng dạng.

• Mối liên hệ: Trường hợp này có liên hệ với các trường hợp khác của đồng dạng tam giác: cạnh-cạnh-cạnh (C-C-C), góc-góc (G-G), cạnh-góc-cạnh (C-G-C).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu sai: Nhầm lẫn giữa cạnh kề và cạnh đối góc cho trước.
• Nhầm sang dạng đồng dạng khác (G-G, C-C-C).
• Cách ghi nhớ: Luôn xác định rõ hai cạnh kề và góc xen giữa.

5.2 Lỗi về tính toán

• Tính sai tỉ số cạnh.
• So sánh sai các cặp cạnh tương ứng.
• Cách kiểm tra: Đọc kỹ đề, kẻ hình, đánh dấu rõ các cạnh, góc đang xét đồng thời tính toán cẩn thận.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay để làm 42.226+ bài tập nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh miễn phí! Không cần đăng ký – bắt đầu luyện tập và tận hưởng tính năng tự động chấm điểm, nhận phản hồi từng bước và theo dõi tiến độ học tập mỗi ngày. Nâng cao kỹ năng giải bài tập hình học một cách chủ động!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Hãy ghi nhớ: "Hai tam giác có hai cạnh kề tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau thì đồng dạng theo C-G-C."
• Checklist kiến thức: Đủ hai cặp cạnh kề tỉ lệ, góc xen giữa bằng nhau?
• Lập kế hoạch luyện tập mỗi ngày với các bài tập tự động – ôn tập lý thuyết trước khi làm bài!