Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh – Bài học hình học lớp 8 dễ hiểu

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh (gọi tắt là đồng dạng C-G-C) là một bài học quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, thuộc chủ đề các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Việc hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh nhận biết và chứng minh hai tam giác đồng dạng, là nền tảng để tiếp tục các bài toán hình học phức tạp hơn sau này.

Vì sao phải nắm vững đồng dạng C-G-C? Bởi đây là phương pháp thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra, đặc biệt là các ứng dụng thực tế như đo gián tiếp chiều cao vật thể lớn, thiết kế mô hình, kiến trúc… Nắm chắc lý thuyết giúp bạn tự tin giải bài tập, cũng như rèn luyện kỹ năng tư duy logic.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh để làm chủ kiến thức, nâng cao điểm số.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là đồng dạng theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (C-G-C) nếu có một góc của tam giác này bằng một góc của tam giác kia, và các cặp cạnh kề với các góc ấy tỉ lệ với nhau.

Giả sử $riangle ABC$và $riangle DEF$có:

• $\angle A = \angle D$
• $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$

Khi đó, $riangle ABC \sim \triangle DEF$ (đồng dạng với nhau theo trường hợp C-G-C).

Điều kiện áp dụng: Hai tam giác phải có một cặp góc bằng nhau và hai cặp cạnh kề với góc đó tương ứng tỉ lệ.

Giới hạn: Lưu ý, cạnh phải là hai cạnh kề với góc đã cho.

2.2 Công thức và quy tắc

• Các cặp cạnh kề cùng một góc:$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$hoặc$\frac{BC}{EF} = \frac{BA}{ED}$, tuỳ theo cặp góc được chọn.
• Ghi nhớ dấu hiệu: “C-G-C” – Cạnh tỉ lệ, Góc bằng, Cạnh tỉ lệ kề góc đó.
• Muốn áp dụng công thức, cần xác định đúng hai cặp cạnh kề với góc đã chọn.
• Có thể đổi vị trí các cạnh tuỳ theo góc lựa chọn, nhưng luôn phải kề với góc đã xét.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác$ABC$có $AB = 6$cm,$AC = 9$cm. Tam giác$DEF$có $DE = 4$cm,$DF = 6$cm. Biết$\angle BAC = \angle EDF$. Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp C-G-C.

Giải:

• Xét$\angle BAC = \angle EDF$(giả thiết)
• Hai cạnh kề:$AB, AC$của$\triangle ABC$và $DE, DF$của$\triangle DEF$
• $\frac{AB}{DE} = \frac{6}{4} = 1,5$,$\frac{AC}{DF} = \frac{9}{6} = 1,5$
• Vậy$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$, các cạnh kề góc bằng nhau và tỉ lệ => Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp C-G-C.

Lưu ý: Chỉ so sánh hai cạnh kề cùng với góc bằng nhau.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác$PQR$có $PQ = 8$cm,$PR = 12$cm,$\angle QPR = 40^\circ$. Tam giác$XYZ$có $XY = 10$cm,$XZ = 15$cm,$\angle YXZ = 40^\circ$. Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo C-G-C và tính tỉ số các cạnh tương ứng.

Giải:

• Có $\angle QPR = \angle YXZ = 40^\circ$(giả thiết)
• Hai cạnh kề:$PQ, PR$và $XY, XZ$
• $\frac{PQ}{XY} = \frac{8}{10} = 0,8$,$\frac{PR}{XZ} = \frac{12}{15} = 0,8$
• Vì hai cặp cạnh này đều tỉ lệ và kề với góc bằng nhau nên $\triangle PQR \sim \triangle XYZ$ (đồng dạng C-G-C)
• Tỉ số đồng dạng$k = 0,8$, do đó $\frac{QR}{YZ} = 0,8$.

Mẹo giải nhanh: So sánh cạnh kề với góc bằng nhau trước, tính tỉ số và xác nhận đủ điều kiện đồng dạng.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Chỉ so sánh cạnh kề, không dùng cạnh không kề với góc đã chọn.
• Trường hợp hai tam giác cân, hai cạnh kề bằng nhau thì luôn tỉ lệ 1:1, vẫn xét được đồng dạng C-G-C.
• Nếu có ba cạnh tỉ lệ, có thể ưu tiên xét C-C-C.
• Liên hệ với các trường hợp đồng dạng khác như góc - góc (G-G) hay cạnh - cạnh - cạnh (C-C-C).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu sai: Lấy cạnh không kề với góc để so sánh tỉ lệ.
• Nhầm lẫn với đồng dạng kiểu C-C-C hoặc G-G.
• Cách phân biệt: Luôn xác định góc trước, sau đó so sánh hai cạnh kề với góc.

5.2 Lỗi về tính toán

• Nhầm thứ tự cạnh tương ứng khi lập tỉ số.
• Tính toán nhầm tỉ số, thiếu kiểm tra lại.
• Giải pháp: Viết rõ tên cạnh, đối chiếu từng cặp, kiểm tra kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

• Truy cập
• 42.226+ bài tập Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh miễn phí.
• Không cần đăng ký, luyện tập ngay lập tức.
• Theo dõi tiến độ, kiểm tra, cải thiện kỹ năng TỰ ĐỘNG.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Nhớ rõ định nghĩa đồng dạng C-G-C: Góc bằng, hai cặp cạnh kề góc ấy tỉ lệ.
• Công thức:$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$kèm$\angle A = \angle D$.
• Chỉ xét hai cạnh KỀ với góc đã cho.
• Tự luyện tập miễn phí để thành thạo dạng toán này.
• Lập kế hoạch ôn tập, kiểm tra kỹ lưỡng lý thuyết và luyện bài tập thường xuyên.