Blog

Lớp 8

Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 8

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc
1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, các em sẽ làm quen với khái niệm đồng dạng, đặc biệt là nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng, giúp các em phát triển tư duy hình học logic, giải quyết hiệu quả các dạng bài tập về tam giác đồng dạng và ứng dụng thực tiễn trong đo đạc, xây dựng, kỹ thuật.

Hiểu rõ về trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau giúp các em: nắm vững kiến thức để giải toán hình học dễ dàng, nhận diện tình huống đồng dạng để chứng minh và tính toán, ứng dụng vào nhiều bài toán thực tế như đo chiều cao, khoảng cách bằng các dụng cụ đơn giản. Đặc biệt, trên nền tảng của chúng tôi, các em có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập để thành thạo kỹ năng này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
Định nghĩa: Hai tam giác vuông được gọi là đồng dạng với nhau nếu một cặp góc nhọn của tam giác này bằng một cặp góc nhọn của tam giác kia.Các định lý chính: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc (AA).Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi hai tam giác đều vuông và có thêm một góc nhọn bằng nhau (thường được biết qua số đo hoặc ký hiệu).Giới hạn: Chỉ áp dụng cho tam giác vuông, không áp dụng cho tam giác thường.
2.2 Công thức và quy tắc
Công thức cần nhớ: Khi hai tam giác vuông đồng dạng, các tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau: Nếu △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEFthì ABDE=BCEF=ACDF\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}.Quy tắc ghi nhớ: Hễ gặp hai tam giác vuông có cùng một góc nhọn, hãy nghĩ ngay đến tính đồng dạng.Điều kiện sử dụng: Phải chắc chắn hai tam giác đều vuông và có một góc nhọn bằng nhau.Các biến thể: Ngoài trường hợp cùng góc nhọn, có thể có bài toán yêu cầu chứng minh đồng dạng dựa vào tỷ số cạnh và góc vuông.
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho hai tam giác vuông△ABC\triangle ABC(vuông tạiAA) và △DEF\triangle DEF(vuông tạiDD). Biết∠B=∠E\angle B = \angle E. Hãy chứng minh hai tam giác này đồng dạng với nhau.

Bước 1: Xác định hai tam giác đều là tam giác vuông.Bước 2: Nhận thấy∠B=∠E\angle B = \angle Elà góc nhọn.Bước 3: Tam giác vuông có hai góc nhọn, tổng bằng90∘90^\circ. Khi đã biết một góc nhọn bằng nhau, suy ra góc nhọn còn lại cũng bằng nhau.Bước 4: Do hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau, suy ra △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF theo trường hợp góc – góc (AA).

Lưu ý: Luôn kiểm tra kỹ các góc nhọn, tránh nhầm giữa góc vuông và góc nhọn!

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác vuông△MNP\triangle MNP(vuông tạiNN), biết∠M=35∘\angle M = 35^\circ. Tìm số đo các góc của tam giác△ABC\triangle ABC(vuông tạiAA) đồng dạng với△MNP\triangle MNPtheo trường hợp góc – góc.

Bước 1: Tam giácMNPMNPvuông tạiNN, có ∠M=35∘⇒∠P=90∘−35∘=55∘\angle M = 35^\circ \Rightarrow \angle P = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ.Bước 2: Tam giácABCABCcũng phải là tam giác vuông, ví dụ vuông tạiAA, có một góc35∘35^\circ.Bước 3: Suy ra các góc của△ABC\triangle ABClần lượt là:∠A=90∘\angle A = 90^\circ, một góc=35∘=35^\circ, một góc=55∘=55^\circ.

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn tìm góc còn lại bằng cách lấy90∘90^\circtrừ đi góc đã biết. Sắp xếp lại thứ tự các đỉnh sao cho các cạnh/góc tương ứng.

4. Các trường hợp đặc biệt
Nếu hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau nhưng vị trí các góc không giống nhau, cần xác định rõ các cạnh/góc tương ứng trước khi áp dụng đồng dạng.Trong một số trường hợp, hai tam giác vuông có số đo cạnh tỷ lệ với nhau mà không cần chứng minh qua góc cũng đồng dạng.Khái niệm này liên hệ chặt chẽ với tỉ số cạnh, định lý Pitago và các định lý tương tự.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
Hiểu sai đồng dạng là chỉ cần cùng một cạnh dài hoặc một góc bằng nhau.Nhầm giữa tam giác vuông và tam giác thường.Không xác định đúng các góc/đỉnh tương ứng.
5.2 Lỗi về tính toán
Tính sai số đo góc còn lại, không chú ý tổng hai góc nhọn bằng90∘90^\circ.Sai tỉ số các cạnh tương ứng giữa các tam giác.Đáp án thiếu kiểm tra lại tính hợp lý.

Cách kiểm tra kết quả tốt nhất là vẽ hình, đối chiếu số đo và kiểm tra lại tỉ số cạnh tương ứng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập kho 42.226+ bài tập "Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau miễn phí" ngay hôm nay. Bạn không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập tức thì và dễ dàng theo dõi tiến độ học tập, củng cố kỹ năng giải bài tập qua nhiều dạng phong phú!

7. Tóm tắt và ghi nhớ
Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì đồng dạng với nhau.Các tỉ số cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng nhau.Luôn xác định đúng các góc và cạnh tương ứng.Ôn luyện thêm nhiều bài tập để thành thạo nhận biết các tình huống đồng dạng.

Checklist: Xác định loại tam giác (vuông hay không), tìm góc nhọn bằng nhau chưa? Kiểm tra tỉ số cạnh, đối chiếu hình vẽ và lý thuyết.

Để ôn tập hiệu quả, hãy dành thời gian luyện tập mỗi ngày, ghi chú lại những trường hợp đặc biệt và tự tổng kết lỗi thường gặp.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".