Blog

Lớp 8

Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 8

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm về nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau là một nội dung quan trọng thuộc chương trình Toán lớp 8, chủ đề Hình học. Hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện khả năng tư duy hình học, giải quyết các bài toán chứng minh đồng dạng, tính toán độ dài, diện tích và ứng dụng thực tiễn trong xây dựng, kiến trúc, đo đạc, và các lĩnh vực liên quan tới hình học trong cuộc sống.

  • - Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: Nhận biết đúng trường hợp đồng dạng giúp giải bài tập nhanh và chính xác, tránh nhầm lẫn với các trường hợp khác của đồng dạng tam giác.
  • - Ứng dụng thực tế: Đo đạc đất đai, xây dựng, xác định khoảng cách, thiết kế các công trình…
  • - Học online dễ dàng: Luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập về nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau trên hệ thống.

    • 2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

    2.1 Lý thuyết cơ bản

    Định nghĩa: Hai tam giác vuông được gọi là đồng dạng với nhau nếu:

  • - Cả hai đều là tam giác vuông.
  • - Một cặp góc nhọn tương ứng của chúng bằng nhau.

    • Định lý quan trọng:
    Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

    Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng cho hai tam giác vuông khi đã xác định rõ hai góc nhọn tương ứng bằng nhau.

    Giới hạn: Không áp dụng cho tam giác thường hoặc tam giác có hai góc nhọn không bằng nhau.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • - Công thức góc tam giác vuông: Nếu△ABC\triangle ABCvuông tạiAA, thì ∠B+∠C=90∘\angle B + \angle C = 90^\circ.
  • - Quy tắc đồng dạng hai tam giác vuông: Nếu △ABC\triangle ABCvà △DEF\triangle DEF đều vuông,∠B=∠E\angle B = \angle Ethì △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF.
  • - Cách ghi nhớ: Gặp hai tam giác vuông, chỉ cần kiểm tra một góc nhọn bằng nhau là đủ điều kiện đồng dạng.
  • - Biến thể: Tam giác vuông cạnh, cũng có thể xét tỉ số cạnh tương ứng sau khi biết hai tam giác vuông đã đồng dạng.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Cho△ABC\triangle ABCvuông tạiAA,△DEF\triangle DEFvuông tạiDD. Biết∠B=∠E\angle B = \angle E. Chứng minh△ABC\triangle ABC đồng dạng với△DEF\triangle DEF.

  • - Bước 1: Xác định cả hai tam giác đều là tam giác vuông.
  • - Bước 2: So sánh các góc nhọn, thấy∠B=∠E\angle B = \angle E.
  • - Bước 3: Áp dụng định lý đồng dạng: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau thì đồng dạng.

    • Lưu ý: Không cần kiểm tra cả ba góc, chỉ cần một góc nhọn bằng nhau.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Cho△ABC\triangle ABCvuông tạiAA, có ∠ABC=30∘\angle ABC = 30^\circ. Vẽ DEDEvuông tạiDDsao cho∠E=30∘\angle E = 30^\circ. BiếtAB=3cmAB = 3cm,DE=6cmDE = 6cm. TínhACACvà EFEF.

  • - Nhận xét hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng30∘30^\circ.
  • - Kết luận △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF.
  • - Sử dụng tỉ số đồng dạng:ABDE=ACEF\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{EF}
  • - Thay số:36=ACEF⇒12=ACEF⇒AC=EF2\frac{3}{6} = \frac{AC}{EF} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{AC}{EF} \Rightarrow AC = \frac{EF}{2}.

    • Kỹ thuật giải nhanh: Xác định đồng dạng trước, thiết lập tỉ số tương ứng, tính toán nhanh các cạnh còn lại.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Nếu hai tam giác vuông có cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền tỉ lệ với nhau kèm theo một góc nhọn bằng nhau, vẫn đồng dạng.
  • - Nếu cùng chia một góc nhọn qua hình vẽ phụ hoặc đường cao, có thể tạo tam giác vuông nhỏ đồng dạng.
  • - Trường hợp tam giác vuông cân: Nếu một góc nhọn là 45∘45^\circ, hai tam giác vuông cân đồng dạng với nhau.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn giữa đồng dạng và bằng nhau: Hai tam giác đồng dạng không nhất thiết bằng nhau.
  • - Đồng dạng hai tam giác nhưng phải kiểm tra đúng góc nhọn tương ứng.
  • - Không áp dụng cho tam giác thường.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Ghi nhầm tỉ số các cạnh tương ứng.
  • - Không thay đúng các đại lượng vào công thức.
  • - Không kiểm tra lại tỉ số hoặc nhầm cạnh, dẫn tới kết quả sai.
  • - Phương pháp kiểm tra: Ghi lại kết quả vào công thức tỉ số ban đầu để kiểm tra.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay hệ thống để làm thử 42.226+ bài tập Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Tiện lợi theo dõi tiến độ học và cải thiện kỹ năng từng ngày!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Chỉ cần hai tam giác đều vuông và có một góc nhọn bằng nhau là đồng dạng.
  • - Khi đã đồng dạng, mọi tỉ số các cạnh tương ứng đều bằng nhau.
  • - Luôn ghi nhớ kiểm tra đúng cạnh và góc tương ứng khi áp dụng tỉ số đồng dạng.

    • Checklist trước khi làm bài:

  • - Hai tam giác đã là tam giác vuông chưa?
  • - Có một cặp góc nhọn bằng nhau không?
  • - Đặt đúng tên đỉnh/cạnh tương ứng khi viết tỉ số?

    • Lên kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày luyện tối thiểu 5 bài tập miễn phí về nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau, rà lại các ví dụ lý thuyết và kiểm tra lỗi sai để tiến bộ nhanh nhất!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".