Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau – Giải thích chi tiết cho lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán học lớp 8, học về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông là nội dung quan trọng trong phần Hình học. Đặc biệt, trường hợp "Nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng khi tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau" giúp học sinh hiểu sâu về bản chất hình học, vận dụng lý thuyết vào thực hành giải toán, nhận dạng hình trong thực tế và các kì thi. Việc thành thạo khái niệm này còn giúp bạn giải quyết nhanh các dạng bài liên quan đến tam giác, đo đạc thực tế như xây dựng, kỹ thuật và ước lượng chiều cao vật thể. Hãy luyện tập thoải mái với trên 42.226+ bài tập hoàn toàn miễn phí!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Hai tam giác vuông được gọi là đồng dạng khi các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
- Định lý chính: Hai tam giác vuông đồng dạng nếu và chỉ nếu tỉ số hai cạnh góc vuông của tam giác thứ nhất bằng tỉ số hai cạnh góc vuông của tam giác thứ hai,
tức là: Nếu$riangle ABC$vuông tại$A$,$riangle DEF$vuông tại$D$thì nếu$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF}$thì hai tam giác đồng dạng.
- Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi cả hai tam giác đều vuông và đã biết rõ hai cạnh góc vuông của mỗi tam giác.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức cần nhớ:$\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$với$a_1, b_1$là hai cạnh góc vuông của tam giác đầu tiên,$a_2, b_2$tương ứng của tam giác thứ hai.
- Cách ghi nhớ: "Chỉ cần so sánh tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông. Nếu bằng nhau => hai tam giác đó đồng dạng."
- Sử dụng công thức khi: đã xác nhận cả hai tam giác đều vuông và biết số đo hai cạnh góc vuông của mỗi tam giác.
- Biến thể: Đôi khi đề cho cạnh huyền hoặc các cặp cạnh khác, cần sử dụng thêm định lý Pythagoras hoặc các dấu hiệu đồng dạng khác.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho$riangle ABC$vuông tại$A$với$AB = 6$cm,$AC = 8$cm. Cho$riangle DEF$vuông tại$D$với$DE = 9$cm,$DF = 12$cm. Chứng minh hai tam giác này đồng dạng.

Giải:
- Ta tính tỉ số hai cạnh góc vuông của mỗi tam giác:$\frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$và $\frac{DE}{DF} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
- Tỉ số bằng nhau, nên theo định lý, hai tam giác vuông này đồng dạng.

Lưu ý: Chỉ được so sánh tỉ số giữa đúng hai cạnh góc vuông, không phải cạnh huyền.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho hai tam giác vuông$MNP$(vuông tại$N$) và $QRS$(vuông tại$R$).$MN = 5$cm,$NP = 12$cm,$QR = 10$cm,$RS = x$cm. Tìm$x$ để hai tam giác này đồng dạng.

Giải:
- Tỉ số các cạnh góc vuông của$riangle MNP$là $\frac{MN}{NP} = \frac{5}{12}$
- Vì hai tam giác đồng dạng, nên$\frac{QR}{RS} = \frac{5}{12}$
-$QR = 10$, nên$\frac{10}{x} = \frac{5}{12} \Rightarrow x = \frac{10 \times 12}{5} = 24$
- Vậy$RS = 24$cm.

Kỹ thuật: Dùng lập luận ngược (từ tỉ số yêu cầu ra giá trị cần tìm).

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tỉ số hai cạnh góc vuông không bằng nhau, hai tam giác vuông không đồng dạng theo trường hợp này.
- Nếu một cạnh góc vuông bằng 0 (tam giác không tồn tại), không xét được trường hợp đồng dạng này.
- Mối liên hệ: Trường hợp này liên quan chặt chẽ đến định lý đồng dạng AA (góc - góc) và dấu hiệu đồng dạng tam giác nói chung.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu nhầm: So sánh tỉ số cạnh huyền với cạnh góc vuông.
- Nhầm lẫn với dấu hiệu đồng dạng chung của tam giác thông thường.
- Cách phân biệt: Luôn kiểm tra đề bài có "tam giác vuông" và tỉ số phải là giữa hai cạnh góc vuông.

5.2 Lỗi về tính toán

- Tính nhầm tỉ số.
- Thiếu kiểm tra hai nhanh tam giác có thực sự vuông không.
- Giải pháp: Đặt các tỉ số bên cạnh bài làm, kiểm tra lại trước khi kết luận.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.226+ bài tập Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau miễn phí! Không cần đăng ký: Học – luyện – kiểm tra tiến độ hoàn toàn chủ động và nhanh chóng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông bằng nhau => hai tam giác vuông đồng dạng.
- Checklist:
+ Hai tam giác vuông?
+ Biết hai cạnh góc vuông của từng tam giác?
+ Tính tỉ số và so sánh.
- Kế hoạch ôn tập: Ôn lý thuyết, làm nhiều ví dụ, tự kiểm tra với bài tập miễn phí để nhớ lâu hơn.

Chúc các bạn thành công khi học và luyện tập nhận biết các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng nhau!