1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, nhận biết trường hợp đồng dạng góc-góc-góc (viết tắt là trường hợp đồng dạng G-G-G) của hai tam giác giữ vai trò rất quan trọng. Đây là kiến thức nền tảng để học sinh tiếp cận các bài toán về đồng dạng, tỉ số đồng dạng và ứng dụng trong giải các bài tập hình học.

Hiểu rõ trường hợp đồng dạng G-G-G giúp học sinh dễ dàng phát hiện hai tam giác đồng dạng thông qua các góc bằng nhau mà không cần phải xét đến cạnh, đồng thời tăng khả năng suy luận và ứng dụng trong học tập cũng như đời sống. Ví dụ: so sánh độ lớn các vật thể qua bóng, ứng dụng trong kiến trúc, đo lường gián tiếp…

Bạn sẽ có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 39.933+ bài tập Nhận biết trường hợp đồng dạng góc-góc-góc ngay tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là đồng dạng theo trường hợp góc-góc-góc khi ba góc của tam giác này lần lượt bằng ba góc của tam giác kia.

Kí hiệu: Nếu $\triangle ABC$và $\triangle DEF$có $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$thì $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

Điều kiện áp dụng: Chỉ cần chứng minh ba góc của hai tam giác lần lượt bằng nhau. Không cần biết độ dài các cạnh.

Giới hạn: Chỉ áp dụng khi xác định được đủ ba cặp góc tương ứng. Nếu chỉ có hai cặp góc, vẫn chứng minh được vì tổng ba góc tam giác là $180^\circ$.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cần nhớ:

- $\triangle ABC \sim \triangle DEF\Leftrightarrow \angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$

- Tính chất: Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau:
$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD}$

Cách ghi nhớ: Nhìn vào số đo ba cặp góc, chỉ cần hai cặp góc bằng nhau là đủ (vì cặp còn lại cũng sẽ bằng do tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$).

Biến thể: Có thể gặp trường hợp các góc không cho trực tiếp mà thông qua những dữ kiện hình học khác (ví dụ: hai tam giác cùng nội tiếp một đường tròn, các cặp góc đồng vị, so le trong…).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho$\triangle ABC$và $\triangle DEF$. Biết$\angle A = 60^\circ$,$\angle B = 80^\circ$,$\angle C = 40^\circ$;$\angle D = 60^\circ$,$\angle E = 80^\circ$,$\angle F = 40^\circ$. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Lời giải từng bước:

Bước 1: So sánh các góc tương ứng:$\angle A = \angle D = 60^\circ$,$\angle B = \angle E = 80^\circ$,$\angle C = \angle F = 40^\circ$.

Bước 2: Theo định nghĩa, hai tam giác đồng dạng theo trường hợp G-G-G.

Bước 3: Kết luận $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

Lưu ý: Không quan trọng độ dài các cạnh, chỉ cần các góc tương ứng bằng nhau.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác$\triangle ABC$có $AB \parallel DE$,$AB = 6\ \text{cm}$,$DE = 9\ \text{cm}$. Biết$\triangle ABC$và $\triangle DEF$có chung góc$\angle B = \angle E$. Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc-góc.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Vì $AB \parallel DE$, nên các cặp góc đồng vị bằng nhau $(\angle A = \angle D, \angle C = \angle F)$.
Bước 2: Đã biết $\angle B = \angle E$.
Bước 3: Vậy $\triangle ABC$và $\triangle DEF$có ba góc tương ứng bằng nhau$<br /> \Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle DEF$ (theo G-G-G).

Kỹ thuật giải nhanh: Xem xét các tính chất góc tạo bởi hai đường thẳng song song.

Lưu ý: Dữ kiện về cạnh ở đây không cần thiết cho chứng minh đồng dạng G-G-G.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Chỉ cần biết hai cặp góc tương ứng bằng nhau giữa hai tam giác là đủ để kết luận hai tam giác đồng dạng.
- Nếu một tam giác tự đồng dạng với chính nó, hoặc đồng dạng với ảnh phản chiếu của nó.

- Nếu hai tam giác nằm trong các vị trí đặc biệt (cùng nội tiếp một đường tròn), hãy khai thác các tính chất như góc nội tiếp chắn cùng một cung.

- Liên hệ: Trường hợp đồng dạng này là một trường hợp riêng/hứa hẹn mở rộng sang các trường hợp đồng dạng khác (cạnh-góc-cạnh, cạnh-cạnh-cạnh).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn đồng dạng với bằng nhau: Đồng dạng chỉ cần góc bằng, tỉ số cạnh bằng nhau nhưng độ lớn tam giác khác nhau chứ không nhất thiết trùng khớp.
- Nhầm lẫn giữa đồng dạng góc-góc-góc và đồng dạng cạnh-góc-cạnh, cạnh-cạnh-cạnh.
- Phân biệt bằng cách kiểm tra xem mình đang sử dụng góc hay cạnh trong chứng minh.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên kiểm tra đủ ba góc (hoặc hai góc) bằng nhau.
- Nhầm lẫn góc tương ứng do không xác định đúng thứ tự các đỉnh.

Cách kiểm tra: Sau khi chứng minh, hãy ghi rõ ba cặp góc tương ứng và so sánh thứ tự các đỉnh.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 39.933+ bài tập Nhận biết trường hợp đồng dạng góc-góc-góc miễn phí, không cần đăng ký. Luyện tập ngay để củng cố kiến thức và kiểm tra tiến độ học tập của mình!

Đặc biệt: Theo dõi tiến độ học, xem lại đáp án chi tiết và phân tích lỗi sai giúp bạn cải thiện kỹ năng nhanh chóng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Muốn nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp G-G-G, chỉ cần chứng minh ba (hoặc hai) cặp góc tương ứng bằng nhau.
- Kiểm tra đúng thứ tự các đỉnh để xác định cặp góc, cạnh tương ứng.
- Tổng ba góc của một tam giác luôn là $180^\circ$.
- Đọc kỹ đề, ghi nhớ các dấu hiệu nhận biết góc bằng, song song, góc đồng vị,...

Checklist ôn tập:
- [ ] Định nghĩa trường hợp đồng dạng G-G-G
- [ ] Nhận biết các cặp góc tương ứng
- [ ] Ghi nhớ tính chất đồng dạng tam giác
- [ ] Tránh nhầm lẫn với các trường hợp đồng dạng khác
- [ ] Luyện tập đủ dạng bài tập nâng cao và cơ bản