1. Giới thiệu về khái niệm tứ giác lồi

Trong chương trình Toán 8, hình học giữ vai trò nền tảng giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng suy luận. Việc nhận biết tứ giác lồi là kiến thức cơ bản, đóng vai trò quan trọng trong việc học các dạng hình học phẳng. Biết xác định tứ giác lồi không chỉ hỗ trợ giải bài tập về các loại tứ giác mà còn là bước đệm để học sinh tiếp cận các bài toán về diện tích, chu vi, hình học không gian sau này.

2. Định nghĩa tứ giác lồi

Tứ giác lồi là gì? Một tứ giác được gọi là tứ giác lồi nếu tất cả các điểm nằm giữa hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cũng thuộc bên trong hoặc trên cạnh của tứ giác đó. Theo cách hiểu cơ bản, tứ giác lồi là tứ giác mà mọi góc trong đều nhỏ hơn$180^{\circ}$. Nếu nối hai đỉnh bất kỳ của tứ giác (dù có là hai đỉnh không kề nhau), đoạn thẳng đó đều nằm hoàn toàn trong tứ giác.

3. Các bước nhận biết tứ giác lồi với ví dụ minh họa

- Bước 1: Quan sát tổng các góc của tứ giác. Một tứ giác bất kỳ có tổng bốn góc là $360^{\circ}$. Với tứ giác lồi, mỗi góc trong phải nhỏ hơn$180^{\circ}$.

- Bước 2: Xét các đường thẳng nối hai đỉnh. Nếu đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kỳ luôn nằm trong hoặc trên tứ giác, đó là tứ giác lồi.

- Bước 3: Quan sát hình vẽ. Nếu một trong bốn "đỉnh" như bị "thụt" vào trong hình, góc đó lớn hơn$180^{\circ}$, đó là tứ giác lõm (không phải tứ giác lồi).

Ví dụ minh họa:

Cho tứ giác ABCD có các góc lần lượt là $90^{\circ}$,$80^{\circ}$,$100^{\circ}$,$90^{\circ}$.

Nhận xét: Mỗi góc đều nhỏ hơn$180^{\circ}$, tổng bốn góc là $360^{\circ}$nên đây là tứ giác lồi.

Ngược lại, nếu có tứ giác có một góc là $210^{\circ}$thì đó là tứ giác lõm.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thoi, hình bình hành đều là tứ giác lồi.

- Tứ giác bị lõm vào một góc (hình "móc câu") là tứ giác lõm.

- Cẩn thận với hình "không đơn giản" (bị tự cắt nhau) – trong chương trình THCS, chỉ xét các tứ giác đơn (không tự cắt).

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Tứ giác lồi là trường hợp đặc biệt của đa giác lồi, tổng quát lên cho nhiều cạnh (đa giác lồi là đa giác mà mọi góc trong đều nhỏ hơn$180^{\circ}$).

- Hiểu về tứ giác lồi giúp học tốt các bài toán về phân chia đa giác, diện tích, phép biến hình, đồng dạng, đồng dạng.

- Kiến thức về tứ giác lồi còn được ứng dụng trong hình học không gian (ví dụ như khi chiếu hình hoặc tính thể tích hình lăng trụ tứ giác).

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho tứ giác MNPQ có các góc$100^{\circ}$,$80^{\circ}$,$110^{\circ}$,$70^{\circ}$. Hỏi tứ giác này là lồi hay lõm?

Giải: Tổng các góc là $100^{\circ} + 80^{\circ} + 110^{\circ} + 70^{\circ} = 360^{\circ}$. Mỗi góc đều nhỏ hơn$180^{\circ}$nên tứ giác này là tứ giác lồi.

Bài 2: Cho tứ giác EFGH có các góc$190^{\circ}$,$70^{\circ}$,$50^{\circ}$,$50^{\circ}$. Hỏi lồi hay lõm?

Giải: Có góc$190^{\circ} > 180^{\circ}$nên là tứ giác lõm.

Bài 3: Vẽ ví dụ một tứ giác lồi và một tứ giác lõm, chỉ rõ các đặc điểm nhận biết.

Giải: Học sinh tự vẽ theo hướng: tứ giác lồi các góc đều nhỏ hơn$180^{\circ}$, tứ giác lõm có một góc lớn hơn$180^{\circ}$và đỉnh lõm "thụt vào" trong.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Lỗi 1: Nhầm lẫn tứ giác đơn (khép kín, không tự cắt nhau) với tứ giác lồi. Hãy kiểm tra kỹ hình vẽ.

- Lỗi 2: Đánh giá tứ giác chỉ qua hình dạng mà không kiểm tra góc. Hãy luôn so sánh các góc với$180^{\circ}$.

- Lỗi 3: Xét tứ giác bị tự cắt cạnh hoặc có hai cạnh trùng nhau – không thuộc phạm vi tứ giác đơn xét trong chương trình.

8. Tóm tắt và các điểm cần nhớ

- Tứ giác lồi là tứ giác có 4 góc đều nhỏ hơn$180^{\circ}$.

- Tổng các góc của tứ giác luôn bằng$360^{\circ}$.

- Đoạn nối hai đỉnh bất kỳ luôn nằm trong hoặc trên tứ giác lồi.

- Cần phân biệt tứ giác lồi với tứ giác lõm, không xét các tứ giác tự cắt.