Nhận biết tứ giác lồi: Lý thuyết, ví dụ và bài tập miễn phí cho lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, khái niệm "Nhận biết tứ giác lồi" là tiền đề để học sâu hơn về hình học phẳng, góc, diện tích và các loại tứ giác đặc biệt. Hiểu rõ tứ giác lồi không chỉ giúp bạn giải quyết nhanh chóng các bài toán trên lớp mà còn ứng dụng vào thực tế như thiết kế, xây dựng hay giải quyết tình huống hình học. Hơn nữa, luyện tập nhiều dạng bài giúp bạn thành thạo, tránh nhầm lẫn khi gặp dạng toán khó hoặc khi làm bài kiểm tra. Truy cập hơn 42.226+ bài tập Nhận biết tứ giác lồi miễn phí để luyện tập và củng cố kỹ năng của mình!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác có tất cả các góc trong đều nhỏ hơn$180^{\circ}$.
• Mọi đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ thuộc tứ giác lồi đều nằm hoàn toàn bên trong hoặc trên tứ giác.
• Tổng các góc trong của một tứ giác bất kỳ là $360^{\circ}$.

Điều kiện áp dụng: Chỉ dùng cho các tứ giác phẳng, hình vẽ không bị cắt nhau (không giao nhau ở bên trong).

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tổng các góc trong:$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^{\circ}$
• Ghi nhớ: Nếu chỉ cần kiểm tra lồi/lõm, kiểm tra các góc và quan sát hình vẽ.
• Công thức dùng cho các bài nâng cao: Sử dụng tính chất giao điểm đường chéo hoặc xét dấu góc.

Mẹo ghi nhớ: Hình tứ giác lồi không có phần nào bị "lõm" vào bên trong, và không có cạnh nào cắt nhau.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tứ giác$ABCD$có các góc:$A = 85^{\circ}$,$B = 95^{\circ}$,$C = 95^{\circ}$,$D = 85^{\circ}$. Hỏi tứ giác này có lồi không?

Giải:

Các góc đều nhỏ hơn$180^{\circ}$, và tổng các góc:
$85^{\circ} + 95^{\circ} + 95^{\circ} + 85^{\circ} = 360^{\circ}$
Vậy tứ giác$ABCD$là tứ giác lồi.

Lưu ý:Nếu có một góc lớn hơn hoặc bằng$180^{\circ}$, tứ giác không lồi!

3.2 Ví dụ nâng cao

Trong mặt phẳng cho tứ giác$PQRS$. Biết$PQ$và $RS$không cắt nhau,$PR$và $QS$cắt nhau tại$O$bên trong tứ giác. Chứng minh$PQRS$là tứ giác lồi.

Cách giải:
- Đường chéo$PR$và $QS$cắt nhau bên trong, chứng tỏ các đỉnh cách nhau liên tiếp không "bị lõm" vào bên trong.
- Hai cạnh đối không cắt nhau: tứ giác không tự giao.
Vậy$PQRS$là tứ giác lồi.

Kỹ thuật giải nhanh: Xét tổng các góc hoặc giao điểm đường chéo, kiểm tra vị trí các cạnh đối.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu tứ giác có một góc lớn hơn$180^{\circ}$, đó là tứ giác lõm.
• Nếu tứ giác tự cắt nhau (hai cạnh không liên tiếp cắt nhau), đó là tứ giác tự cắt (không lồi).
• Các tứ giác đặc biệt như hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành đều là tứ giác lồi.

Liên hệ: Kiến thức nhận biết tứ giác lồi giúp dễ nhận dạng các hình đặc biệt trong Toán 8 như hình thang, hình thoi, hình vuông...

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm giữa tứ giác lồi và tứ giác lõm (quên kiểm tra góc >$180^{\circ}$).
• Nhầm lẫn giữa tứ giác lồi với các khái niệm "tứ giác đơn", "tứ giác tự cắt".
• Hình vẽ không chính xác dẫn đến nhận định sai.

Cách phân biệt: Luôn kiểm tra các góc và quan sát vị trí các cạnh. Nhớ "lồi" là không lõm vào bên trong.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên kiểm tra tổng góc bằng$360^{\circ}$.
• Tính nhầm giá trị các góc, dẫn đến sai kết luận.

Cách kiểm tra: Sau khi tính toán, cộng lại các góc một lần nữa để đảm bảo không có lỗi cộng nhầm.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập 42.226+ bài tập Nhận biết tứ giác lồi miễn phí. Hệ thống cho phép bạn luyện tập không cần đăng ký, làm bài ngay và theo dõi tiến độ, tự động báo đáp án giúp bạn cải thiện kỹ năng từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tứ giác lồi: mọi góc đều nhỏ hơn$180^{\circ}$.
• Tổng các góc:$360^{\circ}$.
• Đường nối hai điểm bất kỳ nằm trong hoặc trên tứ giác.
• Cẩn trọng khi vẽ hình, kiểm tra các góc kỹ lưỡng.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả:
- Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các định nghĩa.
- Làm nhiều bài luyện tập miễn phí.
- Ôn lại các dạng bài hay gặp lỗi sai.