Ôn thi Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8: Hướng dẫn, bài tập và mẹo luyện thi miễn phí

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

“Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông” là một trong những kiến thức trọng tâm của chương 8 Hình học lớp 8. Trong các kỳ thi học kỳ và thi tuyển sinh, phần này thường chiếm khoảng 10-20% điểm số của phần hình học, xuất hiện trong cả câu hỏi nhận biết, thông hiểu và vận dụng nâng cao. Độ khó phổ biến là trung bình và nâng cao, thường dùng kiểm tra tư duy hình học, suy luận logic và khả năng trình bày.

Bạn có cơ hội luyện thi miễn phí với 42.226+ đề thi và bài tập sát với đề thực tế!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản
• Đồng dạng là gì: Hai tam giác đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
- Trường hợp góc – góc (g-g): Hai tam giác vuông có một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông (cgv-cgv): Hai tam giác vuông có các cặp cạnh góc vuông tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc nhọn (ch-cgn): Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc nhọn tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Áp dụng các định lý này cần xác định đúng các yếu tố vuông, góc nhọn, thứ tự các cạnh.

### 2.2 Công thức và quy tắc
- Công thức cần thuộc:
- Tỉ số các cặp cạnh tương ứng:
$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$
(Với$\triangle ABC$ đồng dạng$\triangle DEF$)
- Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng:
$\frac{S_{\triangle_1}}{S_{\triangle_2}} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$
- Nhớ các dấu hiệu nhận biết đồng dạng của hai tam giác vuông
- Mỗi công thức chỉ áp dụng khi nhận diện đúng mối quan hệ đồng dạng
- Ghi nhớ bằng sơ đồ tư duy và luyện bài tập biến thể như thêm bớt yếu tố

3. Phân loại dạng bài thi

#### 3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)
- Nhận biết dấu hiệu đồng dạng trực tiếp
- Giải bằng các công thức đã học
- Ví dụ: Cho$\triangle ABC$và $\triangle DEF$ đều vuông tại$A$,$D$, biết$\angle B = \angle E$. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

#### 3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)
- Yêu cầu phân tích hình, xác định quan hệ các cạnh/góc
- Thường phải vẽ hình phụ hoặc kẻ đường cao
- Ví dụ: Tam giác $ABC$vuông tại$A$, kẻ đường cao $AH$. Chứng minh $\triangle ABH \sim \triangle ACH$.

#### 3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)
- Kết hợp nhiều định lý, dấu hiệu đồng dạng hoặc liên hệ diện tích, đường cao
- Có thể xuất hiện ẩn phụ hoặc phải chứng minh nhiều bước

4. Chiến lược làm bài thi

- Quản lý thời gian: Phân bổ 5-7 phút cho dạng cơ bản, 10-15 phút cho dạng trung bình, làm nhanh các ý nhận biết, dành cuối thời gian cho dạng nâng cao.
- Làm bài theo thứ tự: Cơ bản → Trung bình → Nâng cao. Câu khó quá nên đánh dấu lại, làm xong quay lại sau.
- Đọc kỹ đề, xác định loại dấu hiệu đồng dạng cần dùng trước khi trình bày lời giải.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ
Ví dụ 1: Cho tam giác $ABC$vuông tại$A$, $AB = 6$, $AC = 8$. Kẻ đường cao $AH$ ($H \in BC$). Chứng minh $\triangle ABH \sim \triangle ACH$.

- Lời giải:$\triangle ABH$và $\triangle ACH$ đều vuông tại$H$. Lại có $\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$(hai góc nhọn chung). Vậy hai tam giác vuông này đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

5.2 Đề thi tuyển sinh
Ví dụ: Cho tam giác$ABC$vuông tại$A$,$AB = 3$,$AC = 4$,$BC = 5$. Kẻ đường cao$AH$. Tính độ dài$AH$bằng các hệ thức đồng dạng.

- Lời giải: $\triangle ABH \sim \triangle ACH$; $\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}$; $AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{3 \times 4}{5} = 2,4$.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

- Nhầm lẫn điều kiện tam giác vuông, góc nhọn;
- Áp dụng công thức sai dấu hiệu (ví dụ lấy cặp cạnh không tương ứng);
- Trình bày thiếu bước lập luận về dấu hiệu đồng dạng.

Khắc phục: Tạo checklist: Đã xác định đúng tam giác vuông? Đúng cặp góc và cạnh? Đúng thứ tự trình bày? Kiểm tra lại tỉ số trước khi kết luận.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

2 tuần trước thi: Ôn lý thuyết, ghi công thức ra giấy, làm bài tập tổng hợp, xác định kiến thức yếu.

1 tuần trước thi: Làm đề thi thử, sửa bài chỗ hay sai, luyện nhận diện các trường hợp đồng dạng.

3 ngày trước thi: Tập trung ôn các ví dụ cơ bản, bài mẫu, nghỉ ngơi phù hợp, giữ tâm lý thật tốt!

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Khi phải chứng minh đồng dạng, luôn viết rõ các cặp góc và cạnh tương ứng.
- Ưu tiên sử dụng tỷ số các cạnh ngay khi nhận ra dấu hiệu đồng dạng.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay ngược lại vào các tỉ lệ vừa chứng minh.
- Nếu được phép, dùng máy tính để kiểm tra nhanh số học, đặc biệt với độ dài cạnh.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ đề thi và bài tập Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông miễn phí. Hoàn toàn không cần đăng ký – bạn có thể bắt đầu luyện thi ngay lập tức và theo dõi tiến độ dễ dàng. Hãy luyện tập đều đặn để cải thiện điểm số nhanh chóng!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 8
- Bộ đề thi, đề kiểm tra các năm trước
- Khóa học trực tuyến, tài liệu trên các website uy tín
- Tham gia nhóm học tập trên mạng xã hội để trao đổi kinh nghiệm