Ôn thi Bài 3: Hình thang - Hình thang cân lớp 8: Toàn bộ bí quyết, mẹo, chiến lược và đề thi miễn phí

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 3: Hình thang - Hình thang cân là một trong những nội dung trọng điểm của chương 3 Toán lớp 8, thường xuất hiện trong các đề kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ và đề thi tuyển sinh vào 10. Dạng bài này chiếm khoảng 15-25% tổng số câu hình học trong đề thi với mức độ trải rộng từ cơ bản đến nâng cao. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập dạng này sẽ giúp bạn cải thiện đáng kể điểm số, đặc biệt dễ lấy điểm ở phần nhận biết và thông hiểu.

Bạn có thể luyện thi miễn phí với hơn 42.226+ đề thi và bài tập Hình thang - Hình thang cân, giúp ôn tập hiệu quả cho mọi kỳ thi.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
• Định nghĩa hình thang cân: Là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
• Các tính chất quan trọng:

+ Hai góc kề một đáy của hình thang cân bằng nhau.

+ Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.

- Điều kiện nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau hoặc hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức diện tích hình thang:$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$với$a$,$b$là hai đáy,$h$là chiều cao.
• Công thức tính độ dài đường trung bình:$d = \frac{a + b}{2}$.
• Cách ghi nhớ hiệu quả: Sử dụng sơ đồ tư duy, làm bài tập áp dụng ngay sau khi học.
• Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng công thức khi đã biết rõ các cạnh đáy và chiều cao hoặc xác định được từ giả thiết.
• Biến thể: Khi hình thang cân, sử dụng thêm các tính chất về đường chéo và góc để tính toán hoặc chứng minh.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

- Nhận biết và chứng minh tứ giác là hình thang/hình thang cân.

- Áp dụng công thức tính diện tích, chu vi, đường trung bình.

Ví dụ thực tế:

Cho hình thang$ABCD$($AB \parallel CD$),$AB = 5$,$CD = 13$, chiều cao$h = 6$. Tính diện tích hình thang.

Giải:$S = \frac{(5 + 13) \times 6}{2} = 54$(đơn vị diện tích)

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

- Xác định điều kiện để là hình thang cân dựa vào các yếu tố như góc, cạnh hay tính chất đường chéo.

- Dùng tính chất hình thang cân để chứng minh các yếu tố hình học khác (ví dụ: hai đường chéo bằng nhau).

Ví dụ thực tế:

Cho hình thang cân$ABCD$($AB \parallel CD$), biết$AB = 6$,$CD = 14$,$AD = BC = 5$. Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

- Kết hợp kiến thức về hình thang với các yếu tố khác: đường tròn, tam giác đồng dạng, chứng minh hình vuông, tỷ số lượng giác.

Ví dụ:

Cho hình thang cân$ABCD$($AB = a$,$CD = b$,$AD = BC$), xác định các điểm trên cạnh bên để tạo thành tam giác đồng dạng, ứng dụng định lý Pythagore giải chiều cao.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

• Ưu tiên làm dạng bài cơ bản trước, dành 20-25% thời gian.
• Dạng bài trung bình: 50-60% thời gian.
• Dạng khó nên làm cuối, hoặc đánh dấu để quay lại khi còn thời gian.
• Bỏ qua tạm thời các câu chưa nghĩ ra hướng giải, quay lại sau.

4.2 Kỹ thuật làm bài

• Đọc kỹ đề, gạch chân dữ kiện chính.
• Nên vẽ hình minh họa, ký hiệu dựng trên hình rõ ràng.
• Ghi chú công thức chuẩn bị sử dụng trước khi tính.
• Kiểm tra kết quả bằng cách thay số ngược trở lại, tự ước lượng tính đúng/sai.

4.3 Tâm lý thi cử

• Bình tĩnh xử lý từng bước, không để tâm lý bị cuốn theo bài khó.
• Nếu quên công thức, đọc lại đề kỹ, sử dụng suy luận logic.
• Dựa vào ví dụ đã làm hoặc các dạng bài tương tự để liên tưởng.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Bài 1. Cho tứ giác$ABCD$($AB \parallel CD$),$AB = 12$,$CD = 8$,$chiều cao = 5$. Tính diện tích hình thang.

Giải:$S = \frac{(12 + 8) \times 5}{2} = 50$.

Phân tích: Đề ra chuẩn kiểm tra nhận diện hình thang và vận dụng công thức cơ bản. Thường được 1-1,5 điểm.

Bài 2. Cho hình thang cân$ABCD$($AB = 6$,$CD = 18$,$AD = BC = 5$). Chứng minh$\triangle ABD = \triangle CDB$.

Phân tích: Đề đánh giá mức độ vận dụng kiến thức hình thang cân. Xuất hiện ở 2-3 điểm giữa đề và phần bài tập nâng cao.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài 3: Cho hình thang$ABCD$($AB \parallel CD$),$AB = a$,$CD = b$, đường cao$h$,$AD = BC$. Chứng minh$\triangle ABD$ đồng dạng$\triangle CDB$và tính$h$theo$a$,$b$,$c$.

Mức độ khó: Trung bình - nâng cao. Đòi hỏi sử dụng kiến thức các phần, kết hợp với định lý đồng dạng và định lý Pythagore.

So sánh chương trình học: Đây là dạng liên hệ mở rộng, giúp phân loại học sinh khi thi tuyển.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

• Nhầm công thức diện tích, chu vi
• Áp dụng điều kiện nhầm: Chưa xác nhận chính xác hình thang hay hình thang cân
• Quên kiểm tra giả thiết về song song hoặc góc

6.2 Lỗi về kỹ năng

• Tính toán sai đơn vị, số học đơn giản
• Đọc thiếu dữ kiện đề
• Trình bày hình vẽ thiếu ký hiệu, dễ nhầm

6.3 Cách khắc phục

• Tạo checklist riêng: kiểm tra công thức, giả thiết, biểu thức tính.
• Tự làm lại bài tập sau khi xem đáp án.
• Ôn luyện đều đặn để không bị quên lý thuyết.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Ôn lại toàn bộ lý thuyết cơ bản về hình thang/hình thang cân.
• Làm bài tập tổng hợp nhiều mức độ, phân loại rõ các dạng bài.
• Ghi chú lại điểm yếu, đánh dấu chủ đề nào hay nhầm.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Chú trọng luyện các dạng bài hay sai.
• Làm ít nhất 2 đề thi thử với thời gian thực.
• Ôn lại các công thức, ghi tường minh trong sổ tay.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Chỉ làm bài tập nhẹ nhàng, không nên học dồn.
• Làm dạng bài dễ, củng cố tự tin.
• Ngủ đủ giấc, giữ tinh thần ổn định.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Ưu tiên dùng đường trung bình để tính toán nhanh nếu có dữ kiện về hai đáy.
• Tính nhẩm phần tử số và mẫu trước khi chia.
• So sánh diện tích với các hình cơ bản (hình chữ nhật, tam giác) để kiểm tra kết quả.
• Sử dụng máy tính bỏ túi nếu được phép và làm quen thao tác bấm phím.
• Trình bày rõ các bước, căn lề, gạch dấu kết quả.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ đề thi và bài tập Bài 3: Hình thang - Hình thang cân miễn phí tại đây. Không cần đăng ký, luyện thi ngay, xem lại lịch sử làm bài và theo dõi tiến độ cá nhân qua từng lần làm bài!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• SGK Toán 8, SBT Toán 8
• Đề thi các năm trước (bản pdf hoặc sách luyện đề)
• Khóa học trực tuyến trên các nền tảng dạy học uy tín
• Tham gia nhóm học Toán lớp 8 trên mạng xã hội, diễn đàn để hỏi/đáp và trao đổi kinh nghiệm.