Blog

Lớp 8

Ôn thi Bài 6: Cộng, trừ phân thức lớp 8 – Phương pháp và chiến lược luyện thi hiệu quả

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 6: Cộng, trừ phân thức là một trong những nội dung trọng tâm thường xuyên xuất hiện trong đề thi Toán 8. Bài này không chỉ giúp kiểm tra khả năng tư duy đại số mà còn là nền tảng cho các phần nâng cao về phân thức đại số, phương trình và bất phương trình ở các khối lớp trên.

• Tỷ lệ điểm số: Khoảng 10-20% tổng số điểm đề thi học kỳ/môn Toán.

• Độ khó: Có nhiều mức từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả học sinh.

• Với hơn 42.226+ đề thi và bài tập miễn phí, học sinh có thể luyện tập phong phú và thực chiến nhiều dạng đề.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Phân thức đại số là biểu thức có dạngAB\frac{A}{B}trong đó AA,BBlà các đa thức và B≠0B \neq 0.

• Tổng và hiệu của hai phân thức: Muốn cộng hoặc trừ hai phân thức, cần quy đồng mẫu số rồi cộng/trừ các tử số.

• Điều kiện xác định:B≠0B \neq 0(mẫu số phải khác 0).

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tổng quát:

AB+CD=AD+CBBD(B≠0,D≠0)\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{AD + CB}{BD} \quad (B \neq 0, D \neq 0)

AB−CD=AD−CBBD(B≠0,D≠0)\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD - CB}{BD} \quad (B \neq 0, D \neq 0)

• Ghi nhớ công thức bằng cách luyện viết nhiều lần, sử dụng hình vẽ minh họa và bài tập thực tế.

• Chỉ sử dụng được khi mẫu số khác 0 và đã quy đồng mẫu thức.

• Các biến thể: Cộng/trừ nhiều hơn hai phân thức; phân thức có mẫu chứa nghiệm kép.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

  • • Nhận biết: DạngAB+CD\frac{A}{B} + \frac{C}{D}, mẫu thường là số hoặc đa thức đơn giản.
  • • Phương pháp: Quy đồng, thực hiện phép cộng/trừ, rút gọn kết quả.
  • • Ví dụ:23+15=10+315=1315\frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{10+3}{15} = \frac{13}{15}

    • 3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

  • • Nhận biết: Dạng phân thức với mẫu chưa phân tích, mẫu đa thức phức tạp hơn.
  • • Cách giải: Phân tích mẫu thành nhân tử, quy đồng, tính toán rồi thu gọn.
  • • Biến thể: Cộng/trừ 3 phân thức, phân thức chứa biểu thức có nghiệm chung.

    • 3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

  • • Kỹ thuật: Dùng đồng nhất tử số, kết hợp rút gọn với phân tích đa thức.
  • • Liên kết với nhiều kiến thức: Hằng đẳng thức, nhân chia đa thức, điều kiện xác định.
  • • Chiến lược: Chia nhỏ bài toán, kiểm tra điều kiện xác định trước khi thực hiện phép tính.

    • 4. Chiến lược làm bài thi

    4.1 Quản lý thời gian

  • • Cơ bản: 2-3 phút/câu; Trung bình: 5-7 phút/câu; Nâng cao: không quá 10 phút/câu.
  • • Làm các câu dễ trước, đánh dấu câu khó để xử lý sau.

    • 4.2 Kỹ thuật làm bài

  • • Đọc kỹ yêu cầu đề, xác định mẫu cần quy đồng và điều kiện xác định.
  • • Ghi rõ các bước giải, kiểm tra phép tính thường xuyên.

    • 4.3 Tâm lý thi cử

  • • Giữ bình tĩnh, không hoang mang khi gặp bài lạ.
  • • Khi không nhớ công thức: Viết lại các dạng cơ bản, vận dụng quy tắc chia nhân tử để tự suy ra.
  • • Tập trung vào phần đã học kỹ để dễ lấy điểm.

    • 5. Bài tập mẫu từ đề thi

    5.1 Đề thi học kỳ

  • Bài 1: Thực hiện phép tính2xx+1+3x+1\frac{2x}{x+1} + \frac{3}{x+1}.
  • Lời giải: Vì mẫu chung là x+1x+1, cộng trực tiếp:2x+3x+1\frac{2x+3}{x+1}.
  • Bài 2:xx−2−1x+2\frac{x}{x-2} - \frac{1}{x+2}
  • Lời giải: Quy đồng mẫu=(x−2)(x+2)= (x-2)(x+2):x(x+2)−1(x−2)(x−2)(x+2)=x2+2x−x+2(x−2)(x+2)=x2+x+2(x−2)(x+2)\frac{x(x+2)-1(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2+2x-x+2}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2+x+2}{(x-2)(x+2)}.
  • Phân tích: GV kiểm tra kỹ năng quy đồng, rút gọn của học sinh. Điểm tối đa thường thuộc về các câu trình bày rõ, kiểm tra điều kiện xác định.

    • 5.2 Đề thi tuyển sinh

  • Bài 1: Tính3xx2−4+x2−x\frac{3x}{x^2-4} + \frac{x}{2-x}(đề tuyển sinh vào 10 nhiều tỉnh hay dùng).
  • Lời giải:3xx2−4+x2−x=3x(x−2)(x+2)−xx−2\frac{3x}{x^2-4} + \frac{x}{2-x} = \frac{3x}{(x-2)(x+2)} - \frac{x}{x-2}(vì 2−x=−(x−2)2-x=-(x-2)). Tiếp tục quy đồng, rút gọn:3x−x(x+2)(x−2)(x+2)=3x−x2−2x(x−2)(x+2)=−x2+x(x−2)(x+2)\frac{3x-x(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3x-x^2-2x}{(x-2)(x+2)}=\frac{-x^2+x}{(x-2)(x+2)}.
  • Đánh giá: Dạng bài lắt léo, kiểm tra khả năng biến đổi mẫu và dấu ngoặc.

    • 6. Lỗi thường gặp và cách tránh

    6.1 Lỗi về kiến thức

  • • Nhầm dấu cộng – trừ khi quy đồng tử số.
  • • Quên kiểm tra điều kiện xác định.

    • 6.2 Lỗi về kỹ năng

  • • Tính nhầm nhân tử khi phân tích mẫu.
  • • Trình bày thiếu bước, không rõ ràng, làm mất điểm trình bày.

    • 6.3 Cách khắc phục

  • • Soát lại mẫu và điều kiện sau mỗi phép toán.
  • • Lập checklist nhỏ gồm quy đồng mẫu, kiểm tra tử số, kiểm tra điều kiện xác định.
  • • Luyện tập đa dạng, chú ý các dạng bài bẫy về dấu.

    • 7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

    7.1 2 tuần trước thi

  • • Ôn kỹ lý thuyết, thuộc công thức, sơ đồ tư duy các trường hợp cộng trừ cơ bản.
  • • Làm đa dạng bài tập tổng hợp.

    • 7.2 1 tuần trước thi

  • • Rà soát điểm yếu, làm lại các câu thường sai/nâng cao.
  • • Thi thử với đề tổng hợp, căn thời gian.
  • • Ôn thật kỹ các công thức, chú ý trường hợp phân thức chứa dấu trừ.

    • 7.3 3 ngày trước thi

  • • Làm bài tập cơ bản, dễ để tạo tâm lý tự tin.
  • • Ngủ đủ, tránh học quá sức.
  • • Đem đủ đồ dùng học tập, chuẩn bị tâm lý trước giờ thi.

    • 8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

  • • Khi cộng/trừ phân thức cùng mẫu, phép toán rút gọn giúp tiết kiệm thời gian.
  • • Kiểm tra lại đáp án bằng thay số (ví dụ, chọnx=1x = 1nếu mẫu không triệt tiêu để tính thử).
  • • Nếu được dùng máy tính, kiểm tra lại phép tính với số cụ thể.
  • • Trình bày theo cột, phân biệt rõ bước quy đồng, cộng/trừ, rút gọn.

    • 9. Luyện thi miễn phí ngay

    Truy cập ngay 42.226+ đề thi và bài tập ôn thi Bài 6: Cộng, trừ phân thức miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Theo dõi điểm số và tiến bộ sau mỗi lần luyện thi để đạt kết quả cao nhất!

    10. Tài liệu ôn tập bổ sung

  • • Sách giáo khoa Toán 8, sách bài tập Toán 8 (NXB Giáo dục).
  • • Đề thi các năm trước của các trường THCS, các sở GD&ĐT.
  • • Tham gia nhóm học tập, hỏi đáp nhanh trên các diễn đàn Toán học.
  • • Các khóa học trực tuyến chuyên đề Toán 8.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".