1. Tầm quan trọng của chủ đề Cộng, trừ phân thức trong các kỳ thi

Bài 6: Cộng, trừ phân thức là kiến thức căn bản và nền tảng xuyên suốt chương trình Toán 8. Phân thức đại số xuất hiện nhiều trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ và các kỳ thi chuyển cấp. Nắm vững các phương pháp cộng, trừ phân thức không chỉ giúp học sinh làm tốt bài kiểm tra mà còn tạo tiền đề để học sâu hơn về các kiến thức đại số, phương trình, bất phương trình sau này.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Để ôn thi Bài 6: Cộng, trừ phân thức lớp 8 hiệu quả, học sinh cần ghi nhớ kỹ các khái niệm chủ đạo:

• Khái niệm phân thức đại số, phân số đại số.
• Điều kiện xác định của phân thức.
• Quy tắc tìm mẫu thức chung của các phân thức.
• Các bước quy đồng mẫu thức.
• Cộng, trừ các phân thức cùng mẫu và khác mẫu.
• Rút gọn phân thức sau khi thực hiện phép tính.
• Nhận biết và xử lý các trường hợp đặc biệt như mẫu chứa đa thức, mẫu có nhân tử chung, ...

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

Công thức cộng, trừ phân thức là nội dung cốt lõi:

+ Đối với hai phân thức cùng mẫu:

$\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A+B}{M}$

$\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{A-B}{M}$

+ Đối với hai phân thức khác mẫu:

$\frac{A}{M} + \frac{B}{N} = \frac{A \cdot N + B \cdot M}{M \cdot N}$

$\frac{A}{M} - \frac{B}{N} = \frac{A \cdot N - B \cdot M}{M \cdot N}$

Điều kiện áp dụng: Các mẫu số khác 0 với mọi giá trị xác định trong bài toán, tức là $M \neq 0$,$N \neq 0$.

Ngoài ra, cần lưu ý các phép rút gọn phân thức sau khi cộng/trừ; áp dụng các đẳng thức đáng nhớ để phá mẫu hoặc rút gọn mẫu/chia cả tử và mẫu cho ước chung.

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

• Dạng 1: Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu số.
• Dạng 2: Quy đồng mẫu số cho các phân thức khác mẫu rồi cộng/trừ.
• Dạng 3: Cộng, trừ ba hoặc nhiều phân thức.
• Dạng 4: Rút gọn biểu thức sau khi cộng/trừ.
• Dạng 5: Bài toán tìm điều kiện xác định của phân thức.
• Dạng 6: Ứng dụng cộng, trừ phân thức để giải phương trình, chứng minh đẳng thức.

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

• Dạng 1: Nhận diện mẫu số giống nhau, cộng hoặc trừ tử với nhau rồi ghi lại mẫu số chung, sau đó rút gọn.
• Dạng 2: Quy đồng mẫu bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử, xác định mẫu chung nhỏ nhất, đổi mẫu rồi cộng/trừ.
• Dạng 3: Quy đồng mẫu chung cho tất cả phân thức, cộng/trừ theo thứ tự ưu tiên, thường ưu tiên rút gọn giữa các cặp phân thức có mẫu giống nhau.
• Dạng 4: Sau khi hoàn thành phép cộng/trừ, luôn rút gọn phân thức bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử, tìm ước chung lớn nhất.
• Dạng 5: Đặt điều kiện xác định từ các mẫu số trước khi tính toán. Điều kiện xác định là các mẫu số khác 0.
• Dạng 6: Đôi khi cần biến đổi để về một trong các dạng chuẩn hoặc áp dụng hằng đẳng thức.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

Bài tập mẫu 1: Cộng các phân thức khác mẫu đơn giản

Tính giá trị biểu thức sau:

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1}$(với$x \neq 0$,$x \neq -1$)

Giải:

Quy đồng mẫu chung:$x(x+1)$

Chuyển đổi:

$\frac{2(x+1) + 3x}{x(x+1)} = \frac{2x+2+3x}{x(x+1)} = \frac{5x+2}{x(x+1)}$

Bài tập mẫu 2: Cộng/trừ nhiều phân thức và rút gọn

Tính giá trị biểu thức sau:

$\frac{x}{x-1} - \frac{2}{x+1} + \frac{1}{x^2-1}$($x \neq 1, x \neq -1$)

Giải:

Phân tích mẫu số:$x^2-1 = (x-1)(x+1)$. Mẫu chung:$(x-1)(x+1)$.

-$\frac{x}{x-1} = \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}$

-$\frac{2}{x+1} = \frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)}$

-$\frac{1}{x^2-1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)}$

Kết hợp:

$\frac{x(x+1) - 2(x-1) + 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 + x -2x +2 + 1}{(x-1)(x+1)}$

$= \frac{x^2 - x + 3}{(x-1)(x+1)}$(không rút gọn thêm được)

Bài tập mẫu 3: Bài toán điều kiện xác định

Cho phân thức$\frac{x+3}{x^2-x}$, tìm điều kiện xác định?

Giải:

$x^2 - x \neq 0 \Leftrightarrow x(x-1) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0, x \neq 1$.

7. Các lỗi phổ biến học sinh hay mắc phải trong kỳ thi

- Quên không ghi điều kiện xác định của phân thức.
- Sai khi quy đồng mẫu (chỉ nhân một bên hoặc thiếu nhân tử).
- Không rút gọn đầy đủ phân thức sau khi thực hiện phép cộng, trừ.
- Nhầm lẫn giữa rút gọn phân số với rút gọn phân thức đại số.
- Lỗi dấu khi cộng/trừ các biểu thức nhiều hạng tử.

8. Kế hoạch ôn tập mẫu cho 2 tuần, 1 tuần và 3 ngày trước thi

Để ôn thi bài 6 cộng trừ phân thức lớp 8 hiệu quả, bạn nên lên kế hoạch theo từng giai đoạn:

2 tuần trước thi:

• Hệ thống toàn bộ lý thuyết về phân thức đại số.
• Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu, cộng/trừ phân thức.
• Làm các dạng bài tập cơ bản, kiểm tra kiến thức.

1 tuần trước thi:

• Tập trung luyện giải các đề thi, đề kiểm tra những năm trước.
• Chú ý các dạng tổng hợp, yêu cầu rút gọn hoặc biến đổi biểu thức phức tạp.
• Bổ sung các mẹo giải nhanh, kiểm tra lỗi sai thường gặp.

3 ngày trước thi:

• Làm đề thi thử, kiểm soát thời gian giải bài.
• Hệ thống lại các lỗi từng mắc phải và xem lại phương pháp giải chuẩn.
• Ôn lại công thức quan trọng và điều kiện xác định.

9. Mẹo làm bài nhanh và chính xác môn cộng, trừ phân thức

• Luôn ghi điều kiện xác định của biểu thức trước khi giải.
• Tìm mẫu số chung nhỏ nhất, tránh nhân mẫu thừa.
• Sau khi cộng/trừ, cố gắng phân tích tử và mẫu để rút gọn.
• Nhận diện các hằng đẳng thức để biến đổi nhanh (như $a^2 - b^2$,$a^2 + 2ab + b^2$,...).
• Luôn kiểm tra lại đáp án, đặc biệt dấu trong phép trừ phân thức.

Hãy luyện tập thường xuyên với các đề thi thực tế, chắc chắn bạn sẽ làm chủ chuyên đề "Cộng, trừ phân thức" trong các kỳ thi Toán 8!