1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 7: Nhân, chia phân thức đại số là kiến thức trọng tâm thuộc Chương 1: Biểu thức đại số, thường xuất hiện trong mọi đề kiểm tra, thi học kỳ lớp 8 và các đề thi tuyển sinh vào lớp 9. Có khoảng 15-30% tổng số điểm thuộc về nội dung này. Độ khó dao động từ cơ bản (nhận biết, vận dụng công thức) tới vận dụng tổng hợp (kết hợp phân tích đa thức, rút gọn, giải phương trình).

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hàng trăm đề thi & bài tập tại hệ thống 42.226+ đề thi và bài tập minh họa sát đề thực tế.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$($A,B$là đa thức,$B \neq 0$).

- Hai phân thức$\frac{A}{B}$và $\frac{C}{D}$bằng nhau nếu$A \cdot D = B \cdot C$và $B \neq 0$,$D \neq 0$.

- Điều kiện xác định: Giá trị biến số không làm mẫu bằng 0.

2.2 Công thức và quy tắc

*Nhân hai phân thức:

$\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D} \qquad (B <br> \neq 0, D <br> \neq 0)$

*Chia hai phân thức:

$\frac{A}{B}: \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C} \qquad (B <br> \neq 0, C <br> \neq 0, D <br>eq 0)$

Cách ghi nhớ hiệu quả: Mỗi khi gặp phép chia, hãy "nghịch đảo" phân thức bị chia và chuyển sang phép nhân.

Ứng với từng dạng, luôn chú ý điều kiện mẫu khác 0 trước khi thực hiện phép tính.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

Nhận biết: Nhân, chia hai phân thức đơn giản (mẫu số và tử số ngắn, ít ẩn).

Phương pháp giải: Rút gọn tử, mẫu; sử dụng công thức.

Ví dụ:$\frac{x}{x-1} \cdot \frac{x-1}{x+2} = \frac{x}{x+2}$(ĐK:$x \neq 1, -2$)

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

Tiếp cận: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi rút gọn trước khi nhân/chia.

Ví dụ:
$\frac{x^2-1}{x+3}: \frac{x-1}{x^2+x+3}$

Các bước giải:

1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
2. Thực hiện phép chia thành phép nhân nghịch đảo.
3. Rút gọn tử và mẫu nếu có thể.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

Dạng này yêu cầu kết hợp nhiều kỹ năng: phân tích đa thức phức tạp, kết hợp cộng, trừ, nhân, chia; kiểm tra điều kiện xác định; biến đổi nhiều bước.

Chiến lược: Làm các phần dễ trước, dùng sơ đồ hoặc giấy nháp, kiểm tra điều kiện xác định kỹ lưỡng.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Dạng cơ bản: tối đa 2-3 phút/câu.

- Dạng trung bình: 4-5 phút/câu.

- Dạng nâng cao: phân bổ hợp lý. Làm sau cùng nếu chưa có ý tưởng.

Luôn làm từ câu dễ đến câu khó để tối ưu điểm số.

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Phân tích đề, xác định dạng toán

- Lập kế hoạch giải (phân tích tử, mẫu trước; xác định bước rút gọn).

- Kiểm tra kết quả bằng cách thay số hoặc thử lại phép tính.

4.3 Tâm lý thi cử

- Bình tĩnh khi gặp bài lạ, dễ mắc lỗi ở các phép biến đổi nhiều bước.

- Nếu không nhớ công thức, hãy phân tích từ đầu dựa vào logic chia, nhân phân số.

- Tin vào cách giải quyết của mình, tránh hoang mang, tập trung vào bài của mình.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

- Bài 1: Tính giá trị phân thức:$\frac{x^2-9}{x^2-1} \cdot \frac{x+1}{x-3}$(ĐK:$x \neq 1, -1, 3$)

Giải: Phân tích$x^2-9=(x-3)(x+3)$,$x^2-1=(x-1)(x+1)$. Rút gọn còn:$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x+1}{x-3} = \frac{x+3}{x-1}$.

- Bài 2:$\frac{2x}{x^2-4}: \frac{x-2}{x+2}$

Giải:$x^2-4=(x-2)(x+2)$. Chia chuyển thành nhân nghịch đảo:$\frac{2x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+2}{x-2} = \frac{2x}{(x-2)^2}$. (ĐK:$x \neq 2, -2$)

Điểm số chấm dựa vào đủ các bước: phân tích thành nhân tử, chuyển phép chia sang phép nhân, rút gọn, ghi điều kiện xác định.

5.2 Đề thi tuyển sinh

- Bài tập:$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}: \frac{x-1}{x+1}$(Mức độ khó: trung bình - nâng cao)

Giải: Phân tích$x^2-2x+1 = (x-1)^2$,$x^2-1 = (x-1)(x+1)$. Chia chuyển nhân nghịch đảo:$\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x+1}{x-1} = \frac{x-1}{1}$(ĐK:$x \neq 1, -1$).

Đề thi tuyển sinh chú trọng các bước nhân, chia phức hợp và đặt điều kiện xác định đầy đủ.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

- Nhầm lẫn công thức nhân, chia phân thức.
- Quên điều kiện xác định mẫu số.
- Thiếu bước phân tích đa thức thành nhân tử.

6.2 Lỗi về kỹ năng

- Tính toán nhầm dấu, rút gọn sai.
- Đọc đề thiếu kỹ, bỏ sót điều kiện mẫu khác 0.
- Trình bày thiếu logic hoặc bỏ bước.

6.3 Cách khắc phục

1. Lập checklist các bước: xác định điều kiện, phân tích nhân tử, chuyển đổi phép tính, rút gọn, kiểm tra kết quả.
2. Tự kiểm tra lại bài bằng cách thế số cụ thể.
3. Luyện tập thường xuyên thực tế lên giấy.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

- Ôn tập kỹ lý thuyết nhân, chia, điều kiện xác định.
- Làm tập hợp các bài tập từ dễ tới khó.
- Ghi chú ra sổ các lỗi hay mắc phải để sửa.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

- Tập trung vào dạng hay nhầm, làm đề thi thử đúng thời gian quy định.
- Ôn thuộc lòng các công thức, chú ý nhận biết điều kiện xác định.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

- Chỉ ôn nhẹ, tránh học dồn dập dẫn đến tâm lý căng thẳng.
- Làm lại vài bài đơn giản, “lấy cảm giác” thi.
- Đảm bảo ngủ đủ, ăn uống đúng bữa và sẵn sàng tâm lý.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Khi nhân hoặc chia, luôn phân tích tử và mẫu thành nhân tử trước.

- Kiểm tra nhanh kết quả bằng cách thế một giá trị cụ thể (hợp lệ với điều kiện xác định).

- Nếu được phép dùng máy tính, kiểm tra lại phép nhân, chia bằng chức năng phân số.

- Trình bày từng bước, gạch chân điều kiện xác định, ghi rõ các bước trung gian.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Tham khảo 42.226+ đề thi và bài tập ôn thi Bài 7: Nhân, chia phân thức miễn phí trực tuyến. Không cần đăng ký tài khoản, bạn có thể luyện tập, kiểm tra tiến độ và nâng cao điểm số nhanh chóng!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 8

- Đề thi học kỳ các năm trước

- Khóa học trực tuyến về đại số lớp 8

- Tham gia nhóm học tập Toán 8 để trao đổi bài và giải đáp thắc mắc.