Tính bình phương của một hiệu: Khái niệm, công thức, ví dụ và luyện tập miễn phí cho lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, "Tính bình phương của một hiệu" là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng nhất. Khái niệm này không chỉ giúp các bạn học tốt môn Toán ở trường, mà còn áp dụng vào giải phương trình, rút gọn biểu thức, giải nhanh bài toán thực tế cũng như luyện thi học sinh giỏi.

Hiểu rõ bản chất của "Tính bình phương của một hiệu" giúp các bạn tránh mắc sai lầm khi biến đổi biểu thức đại số, đồng thời phát triển tư duy suy luận và logic toán học. Ngoài ra, khi áp dụng vào thực tế (như tính diện tích, giải toán về quảng đường,...), các công thức này đều rất hữu ích.

Hãy luyện tập ngay với hơn 42.226+ bài tập "Tính bình phương của một hiệu" hoàn toàn miễn phí tại trang web, để hiểu sâu và làm chủ kiến thức!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

- "Tính bình phương của một hiệu" là tên gọi của hằng đẳng thức:

- Hằng đẳng thức này cho biết kết quả khi bạn bình phương một hiệu của hai số:

- Điều kiện áp dụng: Công thức đúng với mọi số thực$a$và $b$.

Các công thức cần thuộc lòng:

• $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• $(b-a)^2 = b^2 - 2ab + a^2 = (a-b)^2$

- Cách ghi nhớ công thức: Biết rằng bình phương số thứ nhất, trừ đi hai lần tích hai số, rồi cộng bình phương số thứ hai.
- Điều kiện sử dụng: Bất cứ khi nào bạn gặp bình phương của một hiệu hai số, có thể áp dụng công thức này để khai triển hoặc rút gọn biểu thức.

- Biến thể: Áp dụng cho cả chữ hoặc số, và trong các trường hợp tổng với giá trị âm.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

Tính$(5-3)^2$theo công thức bình phương của một hiệu.

Giải từng bước:

1. Đặt$a = 5$,$b = 3$
2. Áp dụng công thức:
   $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
3. Thay số vào:
   $(5-3)^2 = 5^2 - 2 \times 5 \times 3 + 3^2$
4. Tính các giá trị:
   $= 25 - 30 + 9 = 4$

Lưu ý: Một số bạn thường quên dấu trừ hoặc tính nhầm$2ab$nên cần chú ý khi thế giá trị.

Khai triển và rút gọn biểu thức:$(x-2y)^2 - (x+2y)^2$

1. Áp dụng công thức:
   $(x-2y)^2 = x^2 - 2 \times x \times 2y + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$
   $(x+2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$
2. Lấy hiệu:
   $[x^2 - 4xy + 4y^2] - [x^2 + 4xy + 4y^2] = x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 - 4xy - 4y^2$
3. Rút gọn:
   Các hạng tử $x^2$và $4y^2$triệt tiêu, còn lại$-8xy$

Đáp số:$(x-2y)^2 - (x+2y)^2 = -8xy$

Kỹ thuật giải nhanh: Nhận ra cấu trúc hiệu hai bình phương, vận dụng hằng đẳng thức liên kết.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu$a = b$,$(a-b)^2 = 0$.
• Nếu$b = 0$,$(a-b)^2 = a^2$.
• Nếu$a = 0$,$(a-b)^2 = b^2$.
• Mối liên hệ với "bình phương của một tổng":
  $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
  Khác nhau ở dấu của$2ab$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Nhầm$(a-b)^2$với$a^2-b^2$(hiệu hai bình phương).
• Quên dấu trừ trước$2ab$.

• Tính sai$2ab$(đặc biệt khi$a$hoặc$b$là số âm).
• Thiếu bước khai triển đầy đủ.
• Không kiểm tra lại kết quả thay giá trị.

Cách kiểm tra: Đặt thử giá trị cụ thể cho$a$,$b$ để so sánh hai vế hoặc kiểm tra lại kết quả bằng phương pháp khác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay hơn 42.226+ bài tập "Tính bình phương của một hiệu miễn phí" để thực hành kiến thức:

• Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
• Theo dõi tiến độ học tập, cải thiện kỹ năng, phát hiện lỗi sai để rèn luyện kỹ năng tính toán.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Công thức cần nhớ:$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
• Không nhầm lẫn với công thức hiệu hai bình phương.
• Thường xuyên luyện tập với các dạng số, chữ để ghi nhớ công thức.
• Checklist: Ghi nhớ công thức – Biết phân biệt các hằng đẳng thức – Chú ý dấu và phép toán – Kiểm tra lại kết quả.
• Ôn tập thường xuyên để làm chủ kiến thức, chuẩn bị cho các bài kiểm tra, thi cử.