Tính bình phương của một tổng – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 8

Cách ghi nhớ hiệu quả:

• Bình phương số thứ nhất
• Cộng 2 lần tích của hai số
• Cộng bình phương số thứ hai

Lưu ý: Nếu dấu tổng là dấu “-” (hiệu), công thức biến thể sẽ là:

Hãy chú ý dấu của hạng tử trung gian (là cộng hoặc trừ 2ab).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tính$(3 + 4)^2$.

• Áp dụng công thức:$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$với$a = 3, b = 4$.
• $\Rightarrow (3 + 4)^2 = 3^2 + 2 \times 3 \times 4 + 4^2$
• $= 9 + 24 + 16$
• $= 49$

Lưu ý: Nên tính bình phương từng số và tích hai số trước khi cộng tất cả lại.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho$x = 2y$. Tính giá trị biểu thức$(x + y)^2$theo$y$.

• Thay$x = 2y$vào biểu thức:$(2y + y)^2$
• $= (3y)^2$
• $= 9y^2$

Hoặc áp dụng trực tiếp công thức với$a = x = 2y$,$b = y$:

• $(2y + y)^2 = (2y)^2 + 2 \times 2y \times y + y^2$
• $= 4y^2 + 4y^2 + y^2$
• $= 9y^2$

=> Dù tính trực tiếp hay dùng công thức đều giúp có đáp số chính xác.

4. Các trường hợp đặc biệt và mối liên hệ

Nếu một trong hai số là $0$:$(a + 0)^2 = a^2$(bình phương số còn lại).

Bình phương tổng khác bình phương hiệu:$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Ngoài ra còn liên hệ với các hằng đẳng thức khác như:

• Hiệu hai bình phương:$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
• Bình phương của một hiệu:$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm$(a + b)^2 = a^2 + b^2$(bỏ quên$2ab$)
• Nhầm công thức bình phương tổng với bình phương hiệu

=> Phân biệt kỹ dạng công thức và chú ý dấu của$2ab$.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên nhân$2ab$hoặc sai dấu khi thay số
• Tính sai bình phương hoặc tích

Cách kiểm tra: Tính lại theo hai phương pháp khác nhau, hoặc thử thay số cụ thể vào kiểm tra đáp số.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay 42.226+ bài tập Tính bình phương của một tổng miễn phí. Không cần đăng ký, chỉ cần chọn chủ đề và bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Hệ thống sẽ giúp bạn theo dõi tiến độ học tập, gợi ý kiến thức ôn tập để bạn cải thiện kỹ năng dần dần!

7. Tóm tắt & Checklist cần ghi nhớ

• Nhớ công thức:$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Nhớ biến thể:$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• Áp dụng chính xác cho mọi số thực$a, b$
• Vận dụng linh hoạt trong giải bài tập đại số, phân tích đa thức,…
• Kiểm tra kỹ từng bước tính toán để tránh mắc lỗi!

Chúc các bạn học tốt và thành công khi luyện tập Tính bình phương của một tổng miễn phí trên hệ thống của chúng tôi!