Blog

Lớp 8

Tính bình phương của một tổng: Khái niệm, công thức và ví dụ chi tiết cho học sinh lớp 8

T
Tác giả
•
•4 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tính bình phương của một tổng là một trong những kiến thức quan trọng và nền tảng trong chương trình Toán lớp 8. Đây là một trong ba hằng đẳng thức đáng nhớ giúp đơn giản hóa các phép biến đổi đại số, giải phương trình, bất phương trình và tính toán nhanh trong các bài toán thực tế.

Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh nâng cao kỹ năng toán học, rèn luyện tư duy logic, và vận dụng dễ dàng vào giải toán cũng như các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, kinh tế.

Bạn hoàn toàn có thể luyện tập Tính bình phương của một tổng miễn phí với hơn 42.226+ bài tập để thành thạo chủ đề này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • - Định nghĩa: Bình phương của một tổng là tích của một biểu thức tổng với chính nó, tức là:

    • (a+b)2=(a+b)imes(a+b)(a+b)^2 = (a+b) imes (a+b)

  • - Định lý/hằng đẳng thức:Với mọia,ba, bthuộc tập số thực:

    • (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

  • Ứng dụng: Dùng khi cần nhân hoặc khai triển bình phương một tổng và khi giải phương trình, phân tích đa thức.
  • Điều kiện áp dụng:a,ba, blà những biểu thức có nghĩa trong phép toán.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • - Công thức chuẩn:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • - Biến thể mở rộng:(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz
  • - Cách nhớ công thức nhanh:Bình phương từng hạng tử thứ nhất (a2a^2), cộng hai lần tích hai hạng tử (2ab2ab), cộng bình phương hạng tử thứ hai (b2b^2).
  • - Điều kiện sử dụng:Khi gặp dạng(a+b)2(a+b)^2
  • - Lưu ý:Không nhầm lẫn với(a−b)2(a-b)^2hoặc(a+b)(a−b)(a+b)(a-b).

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Tính giá trị biểu thức(2x+3)2(2x + 3)^2

  • Bước 1:Nhận diệna=2xa = 2x,b=3b = 3
  • Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức:

    • (2x+3)2=(2x)2+2×2x×3+32(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \times 2x \times 3 + 3^2

    =4x2+12x+9= 4x^2 + 12x + 9

  • Bước 3: Viết kết quả cuối cùng.

    • Vậy(2x+3)2=4x2+12x+9(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Rút gọn biểu thức(x+y+1)2(x + y + 1)^2

  • Áp dụng công thức ba số hạng:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

    • (x+y+1)2=x2+y2+12+2xy+2x×1+2y×1(x + y + 1)^2 = x^2 + y^2 + 1^2 + 2xy + 2x \times 1 + 2y \times 1

    =x2+y2+1+2xy+2x+2y= x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2x + 2y

    Vậy biểu thức sau khi rút gọn là x2+y2+2xy+2x+2y+1x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Khi một trong hai số hạng bằng 0:(a+0)2=a2(a+0)^2 = a^2
  • - Khi hai số đối nhau:(a+(−a))2=0(a+(-a))^2 = 0
  • - Mối liên hệ:(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Hiểu sai:(a+b)2=a2+b2(a+b)^2 = a^2 + b^2
  • - Nhầm với:(a−b)2(a-b)^2hoặc(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)
  • - Cách ghi nhớ: Luôn nghĩ đến hạng tử 2ab!

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Lỗi tính2ab2absai dấu, sai số
  • - Quên bình phương từng hạng tử
  • - Kiểm tra: Thay thử giá trị cụ thể vào biểu thức trước và sau khi khai triển để kiểm tra kết quả.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn hãy truy cập ngay 42.226+ bài tập Tính bình phương của một tổng miễn phí để luyện tập, không cần đăng ký và bắt đầu học ngay lập tức. Hệ thống tự động giúp bạn theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng từng ngày!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Biết định nghĩa bình phương của một tổng
  • - Thuộc lòng công thức(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • - Phân biệt với các hằng đẳng thức khác
  • - Lưu ý kiểm tra kết quả sau khi tính toán
  • - Luyện tập thật nhiều để thành thạo

    • Checklist trước khi làm bài:

  • - Ghi nhớ và thuộc công thức
  • - Áp dụng đúng dấu, đúng hệ số
  • - Soát lại kết quả và thay thử số nếu cần

    • Hãy đặt mục tiêu luyện tập với ít nhất 10 bài mỗi ngày để ghi nhớ và áp dụng thành thạo kiến thức Tính bình phương của một tổng!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".