1. Giới thiệu về khái niệm "Tính giá trị của hàm số" và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán đại số lớp 8, khái niệm hàm số đóng vai trò nền tảng cho nhiều chủ đề tiếp theo như phương trình, bất phương trình, đồ thị hàm số, v.v. Việc tính giá trị của hàm số giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng biến thiên và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn cũng như các bài toán nâng cao.

2. Định nghĩa chính xác "Tính giá trị của hàm số"

Giả sử ta có một hàm số $y = f(x)$, trong đó $x$là biến số,$y$là giá trị của hàm số tại$x$. "Tính giá trị của hàm số" nghĩa là tìm giá trị $y$(hoặc$f(x)$) khi biết giá trị cụ thể của$x$. Nói đơn giản, nếu biết$x = a$, thì giá trị của hàm số tại$x = a$là $f(a)$. Để tính được điều này, bạn chỉ cần thay$x = a$vào biểu thức của hàm số rồi thực hiện các phép tính.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Hãy xem xét một số ví dụ minh họa kèm các bước chi tiết:

Ví dụ 1: Cho hàm số $y = 2x + 5$. Tính giá trị của hàm số tại$x = 3$.

Bước 1: Xác định biểu thức hàm số:$y = 2x + 5$

Bước 2: Thay$x = 3$vào hàm số:

Vậy tại$x = 3$, giá trị của hàm số là $y = 11$.

Ví dụ 2: Cho hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 7$. Tính$f(-2)$.

Vậy$f(-2) = 19$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Nếu hàm số có nhiều biến (ví dụ $f(x, y) = x + y$), cần biết giá trị tất cả các biến để tính.
• Chú ý đến dấu ngoặc và quy tắc thứ tự thực hiện phép tính (nhân, chia trước; cộng, trừ sau...).
• Nếu giá trị thay vào làm cho hàm không xác định (ví dụ mẫu số bằng 0), thì không thể tính giá trị hàm số tại đó.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Tính giá trị của hàm số là nền tảng quan trọng cho việc vẽ đồ thị hàm số, giải phương trình – bất phương trình liên quan đến hàm số, và nghiên cứu sự biến thiên của đại lượng. Kỹ năng này còn được sử dụng để giải các bài toán thực tế như tìm giá sản phẩm khi biết số lượng bán ra, tính chu vi/hình diện tích khi biết chiều dài-cạnh,...

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

1. Bài 1: Cho hàm số $f(x) = 3x - 2$. Tính$f(0)$,$f(1)$,$f(-1)$.

Giải:

Vậy$f(0) = -2$,$f(1) = 1$,$f(-1) = -5$.

1. Bài 2: Cho hàm số $y = x^2 + 3x + 1$, tính$y$tại$x = -2$,$x = 0$,$x = 4$.

Vậy$y|_{x=-2} = -1$,$y|_{x=0} = 1$,$y|_{x=4} = 29$.

1. Bài 3: Cho$f(x) = \frac{2x+1}{x-1}$. Tính$f(0)$,$f(1)$,$f(-1)$.

Giải:

Lưu ý:$f(1)$không xác định vì mẫu số bằng 0.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Quên thay thế đúng vị trí biến$x$trong biểu thức của hàm số.
• Thực hiện sai thứ tự phép tính hoặc không chú ý dấu ngoặc.
• Không kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 (với các biểu thức phân thức).
• Nhập sai dấu âm dương, đặc biệt khi thay số âm vào các biểu thức có mũ chẵn, lẻ.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• “Tính giá trị của hàm số” nghĩa là thay giá trị cho biến$x$vào biểu thức của hàm số rồi thực hiện phép tính.
• Chú ý kiểm tra điều kiện xác định của hàm số (mẫu số phải khác 0, căn bậc chẵn không nhận giá trị âm…).
• Cần cẩn thận khi thay số âm và ghi chú dấu ngoặc.
• Thành thạo kỹ năng này là nền tảng để học tốt các phần tiếp theo như đồ thị, giải phương trình, bất phương trình với ẩn là hàm số.