Tính lập phương của một hiệu: Khái niệm, công thức và cách áp dụng cho học sinh lớp 8

## 1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Tính lập phương của một hiệu là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng trong chương trình toán lớp 8. Đây là kiến thức nền tảng giúp học sinh xử lý nhanh gọn các bài toán về biểu thức, rút gọn biểu thức và các bài toán nâng cao hơn về phương trình, bất phương trình. Khi hiểu vững khái niệm này, học sinh sẽ dễ dàng giải quyết nhiều tình huống trong học tập cũng như áp dụng vào thực tế, như tính toán nhanh diện tích, thể tích thể hình, hay giải các bài toán thực tế về hiệu suất, hao hụt…

Nếu bạn đang làm quen hoặc muốn rèn luyện sâu về chủ đề này, hãy bắt đầu với hàng trăm bài tập luyện tập miễn phí (42.226+ bài tập) được tổng hợp tại cuối bài!

## 2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản
- Định nghĩa:
Tính lập phương của một hiệu nghĩa là bạn tìm giá trị của biểu thức$(a-b)^3$. Đây là phép nhân một hiệu với chính nó ba lần:
$(a-b)^3 = (a-b) \times (a-b) \times (a-b)$
- Tính chất quan trọng:
+ Là một hằng đẳng thức đáng nhớ, thường xuyên xuất hiện trong kiểm tra, thi cử.
- Khi nào áp dụng:
+ Áp dụng khi cần khai triển, rút gọn các biểu thức chứa$(a-b)^3$hoặc khi gặp bài toán yêu cầu tính nhanh giá trị của biểu thức này.

### 2.2 Công thức và quy tắc
- Công thức cần nhớ:
$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
- Cách nhớ công thức:
+ Số mũ $3$lần lượt giảm dần từ $a$sang$b$, hệ số $1-3+3-1$.
- Điều kiện sử dụng:
+ Công thức chỉ áp dụng với hiệu hai số/bất kỳ số nào.
- Các biến thể:
+ So sánh với lập phương của một tổng:
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
+ Đổi dấu các số hạng chứa$b$ để chuyển đổi giữa hai công thức.

## 3. Ví dụ minh họa chi tiết

### 3.1 Ví dụ cơ bản
Ví dụ:
Tính giá trị của$(5-2)^3$

Giải:
Áp dụng công thức:
$(5-2)^3 = 5^3 - 3 \times 5^2 \times 2 + 3 \times 5 \times 2^2 - 2^3$

Tính từng bước:
-$5^3 = 125$
-$5^2 = 25$,$25 \times 3 \times 2 = 150$
-$2^2 = 4$,$5 \times 3 \times 4 = 60$
-$2^3 = 8$

Thay vào:
$= 125 - 150 + 60 - 8 = (125 + 60) - (150 + 8) = 185 - 158 = 27$

Lưu ý: Khi giải hãy viết tách nhỏ các bước tính toán, kiểm tra kỹ dấu âm!

### 3.2 Ví dụ nâng cao
Ví dụ:
Cho$a = x + 1$,$b = x - 2$. Tính giá trị của$(a-b)^3$khi$x = 3$.

Giải:
Tìm$a-b$:
$a-b = (x+1)-(x-2) = 1 + 2 = 3$

Vậy$(a-b)^3 = 3^3 = 27$

Hoặc có thể thử tính lùi lại:
Thay$x=3$,$a=4$,$b=1$,$(4-1)^3=3^3=27$.

Kỹ thuật giải nhanh: Nếu hiệu là số nguyên nhỏ, nên tính hiệu trước rồi lấy lập phương.

## 4. Các trường hợp đặc biệt
- Nếu$a = b$, thì $(a-b)^3 = 0$
- Nếu$a=0$hoặc$b=0$, ta có $(0-b)^3 = -b^3$và $(a-0)^3 = a^3$
- Có thể sử dụng hằng đẳng thức này để tách hoặc ghép biểu thức phức tạp hơn liên quan đến tổng và hiệu.
- Liên hệ với lập phương của một tổng: Khi nhận thấy cấu trúc giống nhau, chỉ cần đổi dấu các số hạng chứa$b$.

## 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

### 5.1 Lỗi về khái niệm
- Nhầm với$(a-b)^2$hoặc$(a+b)^3$
- Quên dấu âm ở các số hạng liên quan$b$
- Cách ghi nhớ: So sánh song song hai công thức$(a+b)^3$và $(a-b)^3$ để không bị nhầm lẫn.

### 5.2 Lỗi về tính toán
- Nhân sai hệ số $3$
- Lẫn lộn biểu thức$a^2b$với$ab^2$
- Bỏ qua dấu âm cuối cùng
- Phương pháp kiểm tra: Thay giá trị cụ thể để kiểm nghiệm nhanh kết quả.

## 6. Luyện tập miễn phí ngay
Bạn có thể truy cập hơn 42.226+ bài tập Tính lập phương của một hiệu miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký hoặc tạo tài khoản, bạn chỉ cần chọn chủ đề, thực hành và kiểm tra đáp án trực tiếp. Bạn cũng có thể lưu lại tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng mỗi ngày!

## 7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tính lập phương của một hiệu là khai triển$(a-b)^3$theo hằng đẳng thức đáng nhớ.
• Công thức:$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
• Ghi nhớ trình tự dấu và hệ số:$1; -3; 3; -1$
• Áp dụng công thức trong giải toán rút gọn, khai triển, tính giá trị biểu thức.
• Cẩn thận khi ghi dấu và sắp thứ tự các số hạng trong bài giải.
• Luyện tập thường xuyên qua hệ thống 42.226+ bài tập để ghi nhớ chắc chắn.

Checklist trước khi làm bài:
- Đã thuộc công thức và dấu?
- Đã hiểu bản chất phép nhân?
- Đã biết cách kiểm tra kết quả bằng phép tính thủ công?
- Có thể vận dụng linh hoạt vào bài toán thực tế?

Kế hoạch ôn tập hiệu quả:
- Làm bài tập từ dễ đến khó trên các nền tảng luyện tập miễn phí
- Ghi chú các lỗi sai, tổng hợp lại sau mỗi buổi
- Hỏi đáp bạn bè, thầy cô khi gặp vướng mắc
- Kiểm tra lại kiến thức qua ví dụ thực tế, kiểm tra nhanh kết quả bằng giá trị cụ thể