Tính lập phương của một tổng: Khái niệm, công thức, ví dụ minh họa và luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tính lập phương của một tổng là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Việc nắm vững khái niệm này sẽ giúp em giải nhanh các bài toán đại số, biến đổi biểu thức và rèn luyện kỹ năng tư duy logic. Không chỉ trong học tập, kiến thức này còn giúp em vận dụng vào các tình huống thực tế như tính thể tích, mô hình hóa và áp dụng vào các bài toán ứng dụng.

Nếu em muốn luyện tập thành thạo, hãy khám phá ngay hơn 42.226+ bài tập Tính lập phương của một tổng miễn phí bên dưới để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Lập phương của một tổng là phép nhân một tổng (gồm 2 số hoặc nhiều số) với chính nó 3 lần liên tiếp. Cụ thể:

Nếu$A$và $B$là hai biểu thức thì:

$(A + B)^3 = (A + B) \times (A + B) \times (A + B)$

Các tính chất chính:
- Chỉ áp dụng khi tổng có 2 số hạng.
- Có các quy tắc phân phối theo từng số hạng.

Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho bất kỳ số thực$A, B$hoặc các biểu thức đại số.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức chuẩn cần thuộc lòng là:

$(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$

Các biến thể khác:

+ Lập phương của tổng ba số:$(A + B + C)^3 = A^3 + B^3 + C^3 + 3(A^2B + A^2C + B^2A + B^2C + C^2A + C^2B) + 6ABC$

Cách ghi nhớ: Học thuộc theo thứ tự lũy thừa giảm dần của$A$và tăng dần của$B$và ghi nhớ các hệ số 1–3–3–1.

Điều kiện sử dụng: Áp dụng đúng cho các tổng dạng$A+B$. Nếu là hiệu, sử dụng công thức khác.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính$(2 + 3)^3$.

Bước 1: Xác định$A = 2$,$B = 3$.

Bước 2: Áp dụng công thức:

$(2 + 3)^3 = 2^3 + 3 \times 2^2 \times 3 + 3 \times 2 \times 3^2 + 3^3$

$= 8 + 3 \times 4 \times 3 + 3 \times 2 \times 9 + 27$

$= 8 + 36 + 54 + 27 = 125$

Lưu ý: Không nhầm lẫn$(A+B)^3$với$A^3 + B^3$!

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tính$(x + 2y)^3$.

Áp dụng công thức:

$(x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 2y + 3x \cdot (2y)^2 + (2y)^3$

$= x^3 + 6x^2y + 12x y^2 + 8y^3$

Kỹ thuật: Luôn khai triển cẩn thận, tính từng thành phần từ đơn giản đến phức tạp.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tổng là hằng số và biến: áp dụng bình thường.
- Nếu tổng là đa thức nhiều hơn 2 số hạng, áp dụng biến thể công thức.
- Nếu hiệu, phải chuyển về ‘tính lập phương của một hiệu’.

Liên hệ đến hằng đẳng thức đáng nhớ khác:$(A – B)^3 = A^3 – 3A^2B + 3AB^2 – B^3$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Lẫn lộn giữa$(A + B)^3$và $A^3 + B^3$.
- Nhầm dấu giữa tổng và hiệu.

Cách phân biệt: Ghi nhớ thứ tự khai triển, hệ số và dấu.

5.2 Lỗi về tính toán

- Lỗi nhầm hệ số 3 trong khai triển.
- Tính sai lũy thừa hoặc nhân các số hạng.
- Quên khai triển hết mọi hạng tử.

Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị cụ thể cho$A$và $B$.

6. Luyện tập miễn phí ngay

👉 Truy cập 42.226+ bài tập Tính lập phương của một tổng miễn phí tại trang web, không cần đăng ký. Em có thể làm bài, xem đáp án và theo dõi tiến độ học tập mọi lúc mọi nơi!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Điểm cần nhớ về tính lập phương của một tổng:

Checklist kiến thức cần đạt trước khi làm bài tập:
- Biết công thức và cách khai triển đúng.
- Biết nhận diện dạng toán và phân biệt với các hằng đẳng thức khác.
- Có kỹ năng kiểm tra kết quả.

Lên kế hoạch ôn tập: Học thuộc công thức mỗi ngày, làm ít nhất 5 bài tập tự luyện, kiểm tra lại các lỗi thường gặp.