Tọa độ của một điểm – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán học lớp 8, khái niệm “Tọa độ của một điểm” là nền tảng quan trọng giúp các bạn làm quen với Hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị hàm số và giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến hình học giải tích.Nắm chắc khái niệm và kỹ năng về tọa độ của một điểm giúp bạn tiếp cận dễ dàng các phần kiến thức nâng cao hơn trong Toán học, cũng như có thể ứng dụng hiệu quả trong đo đạc, bản đồ, lập trình máy tính và nhiều lĩnh vực khoa học khác.Ngay bây giờ, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Tọa độ của một điểm miễn phí để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Trên mặt phẳng tọa độ với hai trục$Ox$(trục hoành) và $Oy$(trục tung) vuông góc nhau tại gốc$O$, mỗi điểm$M$đều xác định bằng một cặp số$(x; y)$. Khi đó $x$là hoành độ,$y$là tung độ của điểm$M$. Ký hiệu:$M(x; y)$.
Tính chất chính:- Mỗi điểm trên mặt phẳng ứng với một cặp số thực duy nhất$(x; y)$.
- Ngược lại, mỗi cặp số $(x; y)$xác định duy nhất một điểm trên mặt phẳng.

Điều kiện áp dụng: Chỉ sử dụng được hệ tọa độ vuông góc (trục$Ox$và $Oy$giao nhau tại$O$, vuông góc và đơn vị trên mỗi trục là như nhau).

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức xác định: Điểm$M$có tọa độ $(x; y)$nếu từ $M$kẻ đường thẳng song song với$Oy$cắt$Ox$tại điểm có hoành độ $x$, và kẻ đường thẳng song song với$Ox$cắt$Oy$tại điểm có tung độ $y$.- Cách nhớ đơn giản:$(x; y)$ đọc theo thứ tự 'hoành’ rồi đến ‘tung’. Lấy ví dụ:$A(2; 3)$. Hoành độ là $2$, tung độ là $3$.

- Một vài biến thể quan trọng:
+ Trên trục$Ox$: mọi điểm đều có tung độ là $0$, dạng$(x; 0)$.
+ Trên trục$Oy$: mọi điểm đều có hoành độ là $0$, dạng$(0; y)$.
+ Điểm gốc tọa độ:$O(0; 0)$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Trên mặt phẳng tọa độ, hãy xác định hoành độ và tung độ của điểm$A(4; -2)$.

Lời giải từng bước:
Bước 1: Nhìn ký hiệu$A(4; -2)$— số đầu ($4$) là hoành độ, số sau ($-2$) là tung độ.
Bước 2: Hoành độ $A$là $4$, tung độ $A$là $-2$.

Lưu ý quan trọng: Không nhầm thứ tự giữa hoành độ và tung độ. Nhớ:$(x; y)$là (hoành; tung).

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho điểm$B(-3; 5)$trên mặt phẳng tọa độ. Vẽ điểm đối xứng với$B$qua trục$Oy$và xác định tọa độ điểm đối xứng.

Cách giải:
- Điểm đối xứng của$B(-3; 5)$qua$Oy$sẽ có hoành độ đổi dấu và tung độ giữ nguyên.
- Kết quả: Điểm đối xứng là $B'(3; 5)$.

Kỹ thuật giải nhanh: Ghi nhớ quy tắc "qua trục$Oy$ đổi dấu$x$, qua trục$Ox$ đổi dấu$y$".

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu một điểm nằm trên trục$Ox$, tung độ của nó là $0$:$M(x; 0)$.
- Nếu nằm trên trục$Oy$, hoành độ của nó là $0$:$N(0; y)$.
- Gốc tọa độ là $O(0; 0)$.
- Liên hệ với bài học khác: Tọa độ là nền tảng để học về khoảng cách, trung điểm, vẽ đồ thị hàm số và hình học giải tích.

- Nếu điểm thuộc góc phần tư thứ nhất: hoành độ và tung độ đều dương. Các góc phần tư khác sẽ có sự thay đổi dấu của$x$và $y$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhiều học sinh nhầm lẫn giữa hoành độ và tung độ. Cách nhớ: "Hoành đi trước, tung đi sau" trong ký hiệu$(x; y)$.
- Dễ nhầm lẫn với khái niệm vectơ: Tọa độ là vị trí điểm, vectơ là hướng và độ dài.

5.2 Lỗi về tính toán

- Ghi nhầm dấu, đặc biệt khi điểm nằm ở góc phần tư thứ 2, 3, 4 ($x$hoặc$y$ âm).
- Áp dụng sai quy tắc đối xứng trục.
- Để kiểm tra, sau khi tính nên vẽ phác nhanh trên hệ trục tọa độ.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay 42.226+ bài tập Tọa độ của một điểm miễn phí để rèn luyện kỹ năng. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập tức thì — mỗi bài tập đều có lời giải chi tiết kèm theo tính năng theo dõi tiến độ, giúp bạn tự đánh giá và cải thiện kết quả nhanh chóng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Tọa độ của một điểm đơn giản là cách xác định vị trí điểm đó trên mặt phẳng dựa vào hai trục tọa độ $Ox$và $Oy$.
- Luôn ghi nhớ:$(x; y) = (hoành độ; tung độ)$.
- Cần luyện tập nhiều để tránh các lỗi ghi nhầm và nâng cao kỹ năng nhận diện vị trí điểm.

Checklist ôn tập:
- Hiểu khái niệm hệ trục tọa độ
- Biết xác định hoành độ, tung độ
- Thuộc quy tắc chuyển đổi điểm qua trục
- Biết vẽ, đánh dấu điểm và kiểm tra kết quả bằng hình vẽ
- Luyện tập thường xuyên trên hệ bài tập miễn phí để thành thạo