Trừ hai phân thức khác mẫu – Giải thích chi tiết & Luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, chủ đề "Trừ hai phân thức khác mẫu" là một trong những kiến thức trọng tâm. Đây là kỹ năng cơ bản, giúp học sinh làm chủ các phép biến đổi đại số và chuẩn bị tốt cho các phép toán phân thức khó hơn như cộng, trừ nhiều phân thức, giải phương trình phân thức, hay các bài toán thực tế cần vận dụng phân số và tỷ lệ.

Hiểu và thành thạo "Trừ hai phân thức khác mẫu" giúp bạn giải toán nhanh, chính xác, giảm nhầm lẫn khi xử lý những biểu thức phức tạp. Kiến thức này được sử dụng nhiều trong học tập, kiểm tra, thi cử và cả trong các tình huống đời sống như chia sẻ tài nguyên, so sánh tỉ lệ, phân phối kinh phí, v.v.

Bạn hãy luyện tập hoàn toàn miễn phí với 42.226+ bài tập Trừ hai phân thức khác mẫu ngay bên dưới!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó $A$và $B$là các đa thức,$B \neq 0$.

Hai phân thức được gọi là "khác mẫu" khi mẫu thức của chúng khác nhau. Để trừ hai phân thức khác mẫu, cần quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép trừ các tử số.

Điều kiện xác định: Các mẫu số khác 0 ở các giá trị đang xét.

2.2 Công thức và quy tắc

Cho hai phân thức$\frac{A}{B}$và $\frac{C}{D}$, ta có:

$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD - CB}{BD}$

Các bước nhớ công thức hiệu quả:

• Quy đồng mẫu số: Tìm mẫu số chung (thường là $BD$),
• Nhân chéo tử và mẫu,
• Thực hiện phép trừ các tử số sau khi quy đồng.

Lưu ý: Khi một trong hai mẫu thức là bội số của mẫu kia, có thể lấy mẫu lớn hơn làm mẫu chung để tính nhanh hơn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Tính$\frac{2x}{x+1} - \frac{x}{2}$.

$\frac{2x}{x+1}$và $\frac{x}{2}$ là hai phân thức khác mẫu.

1. Tìm mẫu chung:$M = 2(x+1)$.
2. Quy đồng phân thức thứ nhất:$\frac{2x}{x+1} = \frac{2x \cdot 2}{(x+1) \cdot 2} = \frac{4x}{2(x+1)}$.
3. Quy đồng phân thức thứ hai:$\frac{x}{2} = \frac{x \cdot (x+1)}{2(x+1)} = \frac{x(x+1)}{2(x+1)}$.
4. Thực hiện phép trừ:
5. $\frac{4x}{2(x+1)} - \frac{x(x+1)}{2(x+1)} = \frac{4x - x(x+1)}{2(x+1)} = \frac{4x - x^2 - x}{2(x+1)} = \frac{-x^2 + 3x}{2(x+1)}$

Lưu ý: Nếu tử số có thể rút gọn được, hãy thực hiện tiếp để kết quả đơn giản nhất.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho:$\frac{x^2 - 1}{x^2 - x} - \frac{x + 1}{x}$

1. Phân tích mẫu số:$x^2 - x = x(x-1)$.
2. Mẫu chung:$x(x-1)$.
3. Quy đồng phân thức thứ hai:$\frac{x+1}{x} = \frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)} = \frac{x^2 - 1}{x(x-1)}$.
4. Thực hiện phép trừ:$\frac{x^2 - 1}{x(x-1)} - \frac{x^2 - 1}{x(x-1)} = 0$.

Nhận xét: Khi trừ hai phân thức đã quy đồng mà tử số giống nhau, kết quả là 0.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu một phân thức có mẫu là 1, chỉ cần quy mẫu còn lại thành mẫu thức của phân thức thứ hai.
• Trường hợp mẫu số là hằng số (số nguyên): có thể coi như mẫu khác nhau thông thường.
• Có thể biến đổi phương pháp thành cộng phân thức nếu đổi dấu.

Liên hệ: Kỹ năng quy đồng mẫu phân thức dùng nhiều trong các chủ đề cộng, trừ, giải phương trình phân thức, và rút gọn biểu thức.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu sai mẫu số chung, quy đồng không đúng.
• Nhầm lẫn giữa phép trừ và phép cộng phân thức.

Mẹo tránh nhầm: Luôn viết mẫu số chung ra giấy, thực hiện từng bước rõ ràng.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên nhân tử số và mẫu số khi quy đồng.
• Tính toán sai dấu hoặc cộng/trừ sai các hạng tử.

Giải pháp: Luôn kiểm tra lại phép tính, đặc biệt với dấu âm.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.226+ bài tập Trừ hai phân thức khác mẫu miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ học tập bất cứ lúc nào. Các bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn nắm chắc kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Luôn quy đồng mẫu số trước khi trừ hai phân thức khác mẫu.
• Công thức quan trọng:$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD - CB}{BD}$.
• Kiểm tra điều kiện xác định (mẫu số khác 0).
• Nhớ kiểm tra kỹ dấu trong quá trình trừ hoặc cộng các tử số.

Checklist khi làm bài:

• Viết lại hai phân thức cần trừ.
• Phân tích mẫu số và tìm mẫu chung.
• Quy đồng tử và mẫu.
• Thực hiện phép trừ tử số.
• Rút gọn kết quả nếu có thể.
• Kiểm tra điều kiện xác định của phân thức.

Để ôn tập hiệu quả, bạn nên luyện tập mỗi ngày, làm nhiều dạng bài và xem lại các lỗi sai để tiến bộ nhanh. Học chủ động chính là cách chắc chắn nhất để làm chủ mọi phép toán với phân thức!