Trừ hai phân thức khác mẫu – Lý thuyết, ví dụ, lỗi thường gặp & luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trừ hai phân thức khác mẫu là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Đây là bước phát triển từ việc trừ hai phân số thông thường sang với các biểu thức phức tạp hơn (phân thức), đòi hỏi kỹ năng quy đồng mẫu số và vận dụng linh hoạt các phép tính đại số.

Hiểu và thực hiện đúng phép trừ hai phân thức khác mẫu giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán đại số nâng cao, là nền tảng để học tốt các chủ đề tiếp theo như giải phương trình, bất phương trình, rút gọn biểu thức,...

Các tình huống thực tế khi tính toán, chia sẻ tài nguyên, phân chia phần thưởng,... cũng thường dùng kiến thức này.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Trừ hai phân thức khác mẫu để thành thạo kỹ năng này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức dạng$\frac{A}{B}$, trong đó $A$,$B$là các đa thức,$B \neq 0$.
• Muốn trừ hai phân thức khác mẫu: phải quy đồng mẫu số (tìm mẫu số chung), đổi hai phân thức về cùng mẫu rồi thực hiện phép trừ tử số.
• Điều kiện xác định: Các mẫu phải khác$0$.

Các định lý, tính chất áp dụng:

• Tính chất:$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD - CB}{BD}$nếu$B, D \neq 0$.
• Có thể rút gọn phân thức sau khi tính toán để đơn giản kết quả.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tổng quát:
  $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD - CB}{BD}$
  Điều kiện:$B \neq 0, D \neq 0$.
• Quy tắc:
  1. Tìm mẫu số chung (thường là tích$BD$hoặc bội chung nhỏ nhất của$B$và $D$);
  2. Quy đồng các phân thức về chung mẫu;
  3. Thực hiện phép trừ tử số;
  4. Rút gọn kết quả nếu có thể.
• Bạn nên ghi nhớ bằng cách luyện tập nhiều, vẽ sơ đồ tư duy hoặc ghi chú theo từng bước giải.
• Biến thể: Bài toán có thể yêu cầu rút gọn, tính giá trị với biến cụ thể, kết hợp nhiều phân thức.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính$\frac{3}{x} - \frac{2}{2x}$(với$x \neq 0$)

• Bước 1: Quy đồng mẫu số chung là $2x$.
• Bước 2: Viết lại phân thức:
  $\frac{3}{x} = \frac{3 \times 2}{x \times 2} = \frac{6}{2x}$
  $\frac{2}{2x}$giữ nguyên.
• Bước 3: Thực hiện phép trừ:
  $\frac{6}{2x} - \frac{2}{2x} = \frac{6-2}{2x} = \frac{4}{2x}$
• Bước 4: Rút gọn kết quả:
  $\frac{4}{2x} = \frac{2}{x}$

Lưu ý: Luôn xem xét điều kiện xác định là $x \neq 0$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Tính$\frac{x}{x-2} - \frac{2x}{x^2-4}$(với$x \neq 2, x \neq -2$)

• Bước 1: Phân tích mẫu số thứ hai:$x^2-4 = (x-2)(x+2)$.
• Mẫu số chung là $(x-2)(x+2)$.
• Quy đồng:
  $\frac{x}{x-2} = \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$
  $\frac{2x}{x^2-4}$giữ nguyên.
• Thực hiện phép trừ:
  $\frac{x(x+2)-2x}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2+2x-2x}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2}{(x-2)(x+2)}$

Lưu ý: Luôn để ý các giá trị loại trừ của$x$:$x \neq 2, x \neq -2$.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu mẫu số có thể rút gọn tiếp, cần tiến hành rút gọn trước hoặc sau khi trừ để đơn giản hóa kết quả.
• Nếu có nhiều hơn hai phân thức, thực hiện tương tự với từng cặp phân thức.
• Phân biệt phép trừ hai phân thức với phép cộng hoặc phép nhân, chia phân thức.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn giữa phép trừ phân số và phép trừ phân thức đại số.
• Bỏ qua điều kiện mẫu khác$0$.
• Phân biệt rõ giữa phân thức, đa thức và số học.

5.2 Lỗi về tính toán

• Sai khi quy đồng mẫu số (lấy mẫu số chung không đúng hoặc sai phép nhân).
• Nhầm lẫn dấu trừ khi thực hiện phép trừ tử số.
• Không rút gọn phân thức cuối cùng.
• Phương pháp kiểm tra: Thay giá trị cụ thể vào phân thức ban đầu và kết quả, đối chiếu kết quả số.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Trừ hai phân thức khác mẫu miễn phí, chia theo mức độ từ cơ bản đến nâng cao.

Không cần đăng ký, hãy bắt đầu luyện tập ngay để nắm vững kiến thức và cải thiện điểm số.

Hệ thống theo dõi tiến độ giúp bạn biết mình tiến bộ từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Nhớ kỹ công thức trừ hai phân thức khác mẫu:$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD - CB}{BD}$.
• Luôn quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép trừ.
• Nhớ điều kiện xác định: mẫu số phải khác$0$.
• Sau khi tính xong nên rút gọn phân thức nếu có thể.

Checklist ôn tập:

• Nắm chắc khái niệm, công thức, điều kiện.
• Ghi nhớ các bước thực hiện.
• Tránh các lỗi thường gặp.
• Luyện tập thường xuyên để ghi nhớ lâu.

Chúc các bạn học tốt! Đừng quên luyện tập mỗi ngày với hệ thống 42.226+ bài tập Trừ hai phân thức khác mẫu miễn phí.