Ứng dụng thực tế của "Chia hai phân thức" trong cuộc sống và các ngành nghề (Toán 8)

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

Phép chia hai phân thức là việc tính toán kết quả của biểu thức dạng $\frac{A(x)}{B(x)} \div \frac{C(x)}{D(x)}$, trong đó $A(x), B(x), C(x), D(x)$là các đa thức và $B(x), D(x) \neq 0$.Chỉ bằng cách chuyển phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo, chúng ta có thể thực hiện các phép tính phức tạp một cách dễ dàng. Chuyên đề này là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, đặt nền tảng cho Đại số bậc cao và ứng dụng trong các ngành khác nhau.

Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 100 bài tập ứng dụng phép Chia hai phân thức ngay trên trang web này!

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

Trong thực tế, chia hai phân thức xuất hiện khi chúng ta chia tỷ lệ hoặc so sánh hai loại phần trăm, lượng hay tỷ lệ pha trộn. Ví dụ: Mẹ mua 2 lít sữa pha với 4 lít nước để làm sữa tươi cho cả nhà. Nếu muốn biết tỷ lệ sữa trên nước trong mỗi cốc, bạn có thể dùng phép chia phân thức:

Tỷ lệ sữa trên tổng nước pha là:$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Nếu lại chia hỗn hợp này cho một tỷ lệ khác, ví dụ chia theo khẩu phần muốn dùng, ta tiến hành phép chia phân thức tiếp theo.

Hoặc khi so sánh lượng điện năng tiêu thụ giữa hai thiết bị mỗi giờ:

Nếu$A$tiêu thụ $\frac{3}{5}$số kWh so với$B$tiêu thụ $\frac{2}{3}$số kWh, tỉ lệ hai thiết bị là:$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{10}$

2.2 Ứng dụng trong mua sắm

Giả sử bạn so sánh hai loại dầu gội có dung tích và giá tiền khác nhau. Một chai có dung tích$400ml$giá $120.000$ đồng, chai kia có dung tích$250ml$giá $82.000$ đồng. Tính giá mỗi ml:

$\frac{120.000}{400} = 300$(đồng/ml) cho chai thứ nhất và $\frac{82.000}{250} = 328$(đồng/ml) cho chai thứ hai. So sánh hai phân thức giá/ml, chia hai phân thức sẽ giúp bạn lựa chọn sản phẩm tiết kiệm nhất.

Hoặc khi tính ưu đãi mua 2 tặng 1, bạn chia tổng số tiền với tổng số hàng để biết giá trị thực tế bạn nhận được:

2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

Trong thể thao, phép chia hai phân thức giúp so sánh hiệu suất thi đấu (tỷ số bàn thắng, điểm trung bình mỗi hiệp) hoặc tính quãng đường trung bình/ thời gian di chuyển của vận động viên:

Ví dụ: Nếu cầu thủ chạy$\frac{10}{3}$vòng sân trong$\frac{5}{2}$giờ, thì vận tốc trung bình là:$\frac{\frac{10}{3}}{\frac{5}{2}} = \frac{10}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\ (vòng/giờ)$

Hoặc khi lập kế hoạch trò chơi, chia thưởng, bạn cũng thường phải so sánh tỷ lệ (phân mạng cáp, thời lượng truyền hình,...).

3. Ứng dụng trong các ngành nghề

3.1 Ngành kinh doanh

Các công ty thường phân tích doanh thu trung bình theo sản phẩm, lợi nhuận trên chi phí. Ví dụ: Nếu doanh thu là $\frac{s}{t}$triệu đồng với$s$là số sản phẩm,$t$là số tháng; lợi nhuận/trên chi phí là $\frac{l}{c}$, thì tỷ suất lợi nhuận/doanh thu sẽ là:

$\frac{\frac{l}{c}}{\frac{s}{t}} = \frac{l}{c} \times \frac{t}{s} = \frac{lt}{cs}$

Kỹ năng chia hai phân thức giúp nhà quản lý so sánh, dự báo, tối ưu hóa lợi nhuận và quản lý tài chính doanh nghiệp.

3.2 Ngành công nghệ

Trong lập trình, thuật toán và trí tuệ nhân tạo, cần chia hai phân thức để tính xác suất, hiệu suất, tốc độ xử lý. Ví dụ, một chương trình xử lý $\frac{x}{y}$dữ liệu/phút, chia cho một tốc độ nền$\frac{m}{n}$dữ liệu/phút để xác định tỷ lệ vượt trội:

$\frac{\frac{x}{y}}{\frac{m}{n}} = \frac{x}{y} \times \frac{n}{m} = \frac{xn}{my}$

3.3 Ngành y tế

Bác sĩ tính liều lượng thuốc trên kg cân nặng, so sánh nồng độ giữa hai mẫu xét nghiệm hay chia tỷ lệ bình thường và bất thường trong kết quả. Ví dụ:

Nếu bệnh nhân cần dùng$\frac{5}{8}$viên thuốc mỗi ngày, mỗi viên chứa$\frac{50}{100}$mg hoạt chất, tổng lượng chất nhận được là:$\frac{5}{8} \div \frac{50}{100} = \frac{5}{8} \times \frac{100}{50} = \frac{500}{400} = \frac{5}{4}$(mg/ngày)

3.4 Ngành xây dựng

Ở xây dựng, kỹ sư chia hai phân thức khi tính tỷ lệ phối trộn vật liệu, diện tích mặt cắt hay ước lượng chi phí. Ví dụ với bê tông: Nếu tỉ lệ xi măng/nước là $\frac{2}{5}$, cát/xi măng là $\frac{3}{2}$, thì tỉ lệ cát/nước là:

$\frac{3}{2} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{4}$

3.5 Ngành giáo dục

Giáo viên dùng phép chia hai phân thức khi đánh giá tỷ lệ điểm trung bình trên tổng số tiết, phân tích hiệu quả giảng dạy, nghiên cứu giáo dục. Ví dụ:

Nếu điểm trung bình học sinh là $\frac{120}{30}$trên tổng số tiết là $\frac{60}{20}$, tỷ số kết quả là:$\frac{\frac{120}{30}}{\frac{60}{20}} = \frac{120}{30} \times \frac{20}{60} = \frac{2400}{1800} = \frac{4}{3}$

4. Dự án thực hành cho học sinh

4.1 Dự án cá nhân

4.2 Dự án nhóm

5. Kết nối với các môn học khác

5.1 Vật lý

Khi tính vận tốc ($v = \frac{s}{t}$), gia tốc ($a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$), muốn chia hai tỷ lệ với nhau (ví dụ so sánh vận tốc hai chuyển động), bạn cần sử dụng phép chia hai phân thức.

5.2 Hóa học

Cân bằng phương trình, so sánh nồng độ dung dịch ($C = \frac{n}{V}$; chia hai nồng độ khác nhau sẽ dùng phép chia hai phân thức).

5.3 Sinh học

Thống kê các chỉ số di truyền (tỉ lệ kiểu hình, gen trội/lặn) hoặc phân tích các tỷ lệ mẫu bệnh nhân/ cá thể, bạn sẽ bắt gặp phép chia hai phân thức.

5.4 Địa lý

Phân tích mật độ dân số ( undefined ), so sánh diện tích hai vùng lãnh thổ hoặc mức chênh lệch các chỉ số kinh tế, nhiều bài toán buộc phải vận dụng chia hai phân thức.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập hơn 100 bài tập ứng dụng Chia hai phân thức miễn phí tại đây. Bạn không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức để kết nối kiến thức toán học với thực tế đời sống!

7. Tài nguyên bổ sung