Ứng dụng thực tế của Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu trong cuộc sống và các ngành nghề

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu là phép tính toán học cho phép chúng ta cộng hoặc trừ hai phân thức không cùng mẫu số. Để thực hiện phép cộng, trừ này, học sinh cần quy đồng mẫu số hai phân thức về cùng mẫu, sau đó cộng hoặc trừ tử số. Đây là kiến thức cơ bản, nằm ở chương 1 – Biểu thức đại số trong chương trình Toán 8, đóng vai trò nền tảng để tiếp cận các dạng toán phức tạp hơn như giải phương trình, bất phương trình phân thức.

Việc nắm vững kỹ năng cộng, trừ hai phân thức khác mẫu không chỉ giúp học sinh giải toán tốt mà còn áp dụng linh hoạt trong nhiều tình huống thực tế. Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập ngay sau bài học.

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

Tại nhà, việc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu xuất hiện trong nhiều việc hằng ngày như chia sẻ thực phẩm, sử dụng đồng hồ hoặc thời gian. Ví dụ: Mẹ chia một chiếc bánh thành 3 phần cho anh em, em ăn 1/3 chiếc bánh, anh ăn 1/4 chiếc bánh. Hỏi hai anh em đã ăn tất cả bao nhiêu phần chiếc bánh?

Ta cần cộng hai phân số khác mẫu:$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.

Sau khi quy đồng mẫu chung là 12:$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$,$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$. Ta lấy$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$chiếc bánh. Đây là cách áp dụng phép cộng phân thức khác mẫu vào bài toán thực tế.

2.2 Ứng dụng trong mua sắm

Khi đi siêu thị, bạn sẽ gặp các chương trình khuyến mãi như: 'Mua 1 sản phẩm được giảm 1/5 giá, mua 2 sản phẩm được giảm thêm 1/4 giá'. Để tính tổng mức giảm, bạn cần cộng hai phân số khác mẫu:$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20}$. Ngoài ra, việc so sánh giá giữa các mặt hàng, lập danh sách chi tiêu cũng đòi hỏi kỹ năng cộng, trừ phân thức.

2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

Trong các hoạt động như chạy bộ, bóng đá, bóng rổ… bạn cần cộng, trừ các kết quả hoặc thời gian khác nhau. Ví dụ: Bạn chạy hết$1/3$vòng sân rồi nghỉ, sau đó chạy tiếp$2/5$vòng. Tính tổng số vòng bạn đã chạy:$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$vòng. Kỹ năng này giúp bạn lập kế hoạch luyện tập hiệu quả hơn.

3. Ứng dụng trong các ngành nghề

3.1 Ngành kinh doanh

Khi phân tích doanh thu từ nhiều kênh, tính toán lợi nhuận tương đối giữa các dự án, người làm kinh doanh thường xuyên cộng trừ giá trị phần trăm (chính là các phân thức khác mẫu). Ví dụ: một kênh bán có doanh thu tăng$1/6$và kênh khác tăng$1/3$tổng doanh thu. Tổng mức tăng là $\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$tổng doanh thu.

3.2 Ngành công nghệ

Trong lập trình, nhiều thuật toán đòi hỏi thao tác trên các phân thức khác nhau. Chẳng hạn, khi chia sẻ tài nguyên máy tính giữa các tiến trình (ví dụ: tiến trình A dùng$1/3$bộ nhớ, tiến trình B dùng$1/4$), tổng tài nguyên sử dụng là $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$. Tương tự, phân tích dữ liệu và trí tuệ nhân tạo cũng thường xuyên sử dụng các phép toán cộng, trừ phân thức khác mẫu.

3.3 Ngành y tế

Việc pha thuốc, tính liều lượng theo thể tích/dung tích khác nhau đều sử dụng phép cộng trừ phân thức. Ví dụ, bác sĩ kê toa hai loại dung dịch với lượng$1/5$lít và $2/7$lít cho một hỗn hợp, tổng là $\frac{1}{5} + \frac{2}{7} = \frac{7}{35} + \frac{10}{35} = \frac{17}{35}$lít. Ngoài ra, thống kê y học về xác suất và tỉ lệ cũng thường phải quy đồng mẫu số để cộng, trừ các giá trị.

3.4 Ngành xây dựng

Các kỹ sư tính toán khối lượng vật liệu (xi măng, cát, đá) cần dùng cho mỗi phần dự án. Nếu phần móng dùng$1/4$tổng vật liệu, phần thân nhà dùng$2/5$, tổng hai phần là $\frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20}$tổng vật liệu.

3.5 Ngành giáo dục

Thầy cô thường cộng điểm kiểm tra dưới dạng phân số. Ví dụ: kiểm tra 1 được$7/10$, kiểm tra 2 được$3/5$, tổng điểm là $\frac{7}{10} + \frac{3}{5} = \frac{7}{10} + \frac{6}{10} = \frac{13}{10}$, rồi chia trung bình. Đây cũng là cách giáo viên phân tích hiệu quả giảng dạy hay nghiên cứu giáo dục.

4. Dự án thực hành cho học sinh

4.1 Dự án cá nhân

Hãy thử áp dụng việc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu để quản lý thời gian học tập trong một ngày của bản thân. Ví dụ: buổi sáng em học Toán$2/5$ngày, buổi chiều học Văn$1/3$ngày. Tổng thời gian là $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$ngày. Thu thập thêm dữ liệu từng môn học, lập bảng và trình bày bằng biểu đồ.

4.2 Dự án nhóm

Khảo sát việc sử dụng phép cộng, trừ phân thức trong cộng đồng: phỏng vấn người thân, bác sĩ, kỹ sư hoặc giáo viên về các tình huống ứng dụng thực tế. Sau đó, tổng hợp và trình bày dưới dạng báo cáo nhóm, kết hợp các bài toán minh họa với số liệu thực.

5. Kết nối với các môn học khác

5.1 Vật lý

Trong các định luật về tốc độ, lực, đoạn đường, việc cộng trừ các đại lượng phải quy đồng mẫu (ví dụ cộng các vận tốc dạng$\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$). Ví dụ: hai xe chạy liên tục các quãng đường$\frac{2}{3}$và $\frac{3}{4}$km, tổng quãng đường là $\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$km.

5.2 Hóa học

Khi cân bằng phương trình hóa học hoặc tính toán nồng độ dung dịch, các nhà hóa học thường phải cộng, trừ các tỉ lệ phần trăm, phần mol dưới dạng phân thức khác mẫu.

5.3 Sinh học

Trong nghiên cứu di truyền, phân tích xác suất di truyền gen hay thống kê số liệu thực nghiệm đều phải cộng trừ các giá trị phân thức với mẫu số khác nhau.

5.4 Địa lý

Khi phân tích các chỉ số như mật độ dân số, sản lượng nông nghiệp trên các vùng khác nhau, học sinh sẽ cần quy đồng mẫu để thực hiện phép cộng hoặc trừ dữ liệu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập ứng dụng Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu miễn phí ở ngay dưới bài viết. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức và kết nối kiến thức với thực tế cuộc sống.

7. Tài nguyên bổ sung

- Sách tham khảo: 'Ứng dụng Toán học trong đời sống', 'Đại số 8' (NXB Giáo dục)
- Website: hocmai.vn, olm.vn, vietjack.com
- Các khóa học trực tuyến về Toán ứng dụng trên Coursera, EdX, Kyna,...