a. Pha nước chanh tỉ lệ vàng

Giả sử mẹ muốn pha nước chanh cho cả lớp học gồm 32 bạn, công thức chuẩn là 1 phần nước cốt chanh với 3 phần nước lọc. Nếu cần nhân công thức cho đủ 32 bạn, bạn sẽ nhân phân thức tỉ lệ nguyên liệu với số lượng phần nước cốt/lớp. Ví dụ: cần 2 lít nước cốt cho 32 bạn; bạn sẽ tính được lượng nước lọc cần dùng:
$\frac{2}{1} \times \frac{3}{1} = \frac{6}{1}$(6 lít nước lọc).

Đây là sự kết hợp hai phân thức để xác định tổng lượng nước hợp lý.

b. Tính toán chia phần bánh pizza

Một chiếc bánh pizza được cắt làm 8 phần. Mỗi bạn ăn$\frac{1}{4}$cái (2 miếng). Một nhóm có 12 bạn, mua 3 chiếc pizza, hỏi mỗi bạn được mấy cái pizza? Cách giải:
$\frac{1}{4} \times 12 = 3 ~~ (chiếc pizza)$
Mỗi bạn sẽ có phân số phần bánh nhất định, phép nhân phân thức lại được sử dụng.

c. Tính toán tiền khi mua nhiều sản phẩm giảm giá

Một cửa hàng đang giảm giá các loại bút 30%. Nếu 1 hộp bút có giá $50.000$ đồng và bạn mua 5 hộp thì tổng số tiền là:
$\frac{70}{100} \times 50.000 \times 5 = 175.000$ đồng.
Việc sử dụng phân thức tỷ lệ phần trăm kết hợp với phép nhân rất hữu ích để tính toán nhanh.

a. Kinh tế
Khi thực hiện các phép tính phần trăm lợi nhuận, chiết khấu, hoặc tỷ lệ góp vốn, phân thức và phép nhân phân thức rất phổ biến. Ví dụ: đầu tư lợi nhuận kép, tính thuế suất.

b. Kỹ thuật xây dựng
Cần tính diện tích, thể tích các phần phức tạp, vật tư cần thiết theo nhiều tỉ lệ khác nhau dựa vào các phân thức, ví dụ như: tính lượng xi măng cần thiết theo công thức trộn bê tông tỉ lệ $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$.

c. Y tế
Trong dược học, cần tính chính xác liều lượng thuốc cho một bệnh nhân dựa vào cân nặng và nồng độ thuốc ban đầu, sử dụng nhiều phép nhân phân thức.

d. Khoa học máy tính
Khi lập trình các thuật toán xử lý hình ảnh, tính tỉ lệ giữa kích thước ảnh hoặc chuyển đổi đơn vị (ví dụ: megapixel sang pixel dựa trên tỉ lệ phân thức).

e. Môi trường và sinh học
Tính nồng độ dung dịch pha loãng, tỷ lệ vi sinh vật trong môi trường mẫu, những phép tính này đều dùng đến phân thức!

Ví dụ 1: Một công ty xây dựng chuẩn bị trộn bê tông với tỉ lệ: 1 xi măng: 2 cát: 3 sỏi. Nếu cần 0,5 khối xi măng cho một khối bê tông, hỏi cần bao nhiêu khối cát?
Giải:
$\frac{0.5}{1} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{1} = 1$(khối cát)
Phép toán được thực hiện như phép nhân hai phân thức.

Ví dụ 2: Một bệnh nhi cân nặng 25kg, bác sĩ chỉ định dùng thuốc với liều$\frac{1}{50}$ml/kg. Tổng lượng thuốc cần cho một lần uống:
$\frac{1}{50} \times 25 = \frac{25}{50} = 0.5$ml.
Việc tính liều thuốc dùng đến phép nhân phân thức.

Ví dụ 3: Một ảnh kỹ thuật số có kích thước$\frac{2}{3}$của ảnh gốc, nếu ảnh gốc là 900x900 pixel, kích thước mới là:
$\frac{2}{3} \times 900 = 600$pixel
ở mỗi chiều.

Sách giáo khoa Toán 8 – Chương 1 – Biểu thức đại số (Bài: Nhân, chia phân thức).

Website Hocmai.vn – Chuyên đề Toán lớp 8: Nhân, chia và ứng dụng phân thức đại số.

Video YouTube: "Nhân phân thức đại số dễ hiểu" – kênh Toán Học Kỳ Diệu.