Ứng dụng thực tế của Trừ hai phân thức cùng mẫu trong cuộc sống và các ngành nghề (Toán lớp 8)

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

Trừ hai phân thức cùng mẫu là một phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học. Khi hai phân thức có cùng mẫu số, việc trừ chúng trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Nếu hai phân thức là $\frac{A}{M}$và $\frac{B}{M}$thì:

$\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{A - B}{M}$

Khái niệm này được dạy trong chương trình Toán lớp 8 nhằm xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học toán nâng cao sau này và ứng dụng thực tế. Học sinh có thể làm quen với phép toán này qua hàng nghìn bài tập: luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập trừ hai phân thức cùng mẫu.

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1. Ứng dụng tại nhà

Trong nấu ăn, nếu bạn có $\frac{3}{4}$lít sữa và đã dùng$\frac{1}{4}$lít, lượng sữa còn lại chính là phép trừ hai phân thức cùng mẫu:

$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Bạn cũng bắt gặp tình huống này khi đo thời gian, ví dụ: Từ 1 giờ 30 phút đến 2 giờ, bạn có thể xác định còn lại bao nhiêu phần giờ:$\frac{2}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$giờ (30 phút). Việc áp dụng kiến thức đã học giúp bạn giải quyết hiệu quả các hoạt động hàng ngày.

2.2. Ứng dụng trong mua sắm

Giả sử bạn đang so sánh giá sau khi nhận ưu đãi, ví dụ một sản phẩm giá gốc$\frac{5}{2}$triệu, được giảm$\frac{1}{2}$triệu. Số tiền thực trả là:

$\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$triệu đồng

Trong quản lý chi tiêu, bạn ghi lại từng khoản đã dùng và tính số tiền còn lại hay số tiền đã tiết kiệm, việc này thường xuyên cần đến phép trừ hai phân thức cùng mẫu số.

2.3. Ứng dụng trong thể thao và giải trí

Trong thi đấu điền kinh, nếu bạn biết vận động viên đầu tiên chạy$\frac{7}{8}$quãng đường và vận động viên thứ hai chạy$\frac{5}{8}$quãng đường, vậy người đầu đang hơn người sau:

$\frac{7}{8} - \frac{5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$(1/4 chặng đường)

Những phép toán này giúp bạn lập kế hoạch luyện tập hay phân tích số liệu thi đấu chính xác và nhanh chóng.

3. Ứng dụng trong các ngành nghề

3.1. Ngành kinh doanh

Doanh nghiệp khi tính toán doanh thu và chi phí: nếu biết doanh thu$\frac{30}{10}$tỷ, chi phí $\frac{17}{10}$tỷ thì lợi nhuận ròng là:

$\frac{30}{10} - \frac{17}{10} = \frac{13}{10}$tỷ

Các phân tích, dự báo tài chính thường xuyên cần tra cứu và vận dụng phép toán này.

3.2. Ngành công nghệ

Lập trình viên, nhà khoa học dữ liệu cần trừ xác suất độc lập có cùng mẫu; hoặc xử lý các bước trung gian khi phân tích dữ liệu, ví dụ: trừ xác suất thành phần hoặc phân phối xác suất có cùng mẫu.

3.3. Ngành y tế

Bác sĩ tính liều lượng thuốc giảm đi sau mỗi lần uống: nếu tổng liều là $\frac{6}{3}$viên, đã uống$\frac{2}{3}$viên, còn lại:

$\frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$viên

Ngoài ra, phân tích dữ liệu xét nghiệm, thống kê số liệu liên tục sử dụng phép trừ hai phân thức cùng mẫu.

3.4. Ngành xây dựng

Kỹ sư xây dựng ước tính vật liệu còn lại: Nếu mua$\frac{15}{5}$m3 bê tông, dùng$\frac{7}{5}$m3, còn lại:

$\frac{15}{5} - \frac{7}{5} = \frac{8}{5}$m3

Khi thiết kế kết cấu, tính chi phí thực tế đều cần quy về cùng mẫu đơn vị để trừ chính xác lượng vật tư.

3.5. Ngành giáo dục

Giáo viên trừ tỉ lệ học sinh hoàn thành và chưa hoàn thành nhiệm vụ; phân tích hiệu quả giảng dạy qua các tỉ lệ phân số cùng mẫu. Nhà nghiên cứu giáo dục dùng phép toán này để so sánh số liệu các nhóm nghiên cứu.

4. Dự án thực hành cho học sinh

4.1. Dự án cá nhân

Học sinh ghi lại lượng nước uống mỗi ngày/tuần, trừ lượng đã uống và lượng mục tiêu để xem còn thiếu hay vượt mức. Thu thập dữ liệu, lập bảng, trình bày kết quả với biểu đồ phân số.

4.2. Dự án nhóm

Nhóm khảo sát mức tiết kiệm mỗi tháng của các bạn trong lớp, thống kê lại, phỏng vấn chuyên gia tài chính để hiểu các ứng dụng thực tế, sau đó tổng hợp thành báo cáo chung trình bày trước lớp.

5. Kết nối với các môn học khác

5.1. Vật lý

Định luật chuyển động: trừ quãng đường (phân số cùng mẫu) để xác định phần đường đã đi hoặc còn lại. Ví dụ, một vật chuyển động được$\frac{5}{6}$quãng đường, còn lại là $1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$nhờ trừ hai phân thức cùng mẫu.

5.2. Hóa học

Khi cân bằng phương trình hóa học, hoặc xác định nồng độ dung dịch sau khi lấy đi một phần thể tích, phép trừ hai phân thức cùng mẫu giúp giải bài toán nhanh và chính xác.

5.3. Sinh học

Thống kê số lượng cá thể, xác suất di truyền, hoặc chênh lệch phần trăm số mẫu ghi nhận được ứng dụng phép toán này.

5.4. Địa lý

Tính diện tích bị thu hẹp, so sánh hai vùng đất hoặc tính toán khoảng cách trên bản đồ bằng hệ số phân số cùng mẫu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể luyện tập ứng dụng trừ hai phân thức cùng mẫu miễn phí với 42.226+ bài tập online, không cần đăng ký. Hãy bắt đầu ngay để kết nối kiến thức sách vở với thực tế đời sống một cách sinh động!

7. Tài nguyên bổ sung

- Sách tham khảo: 'Toán học và cuộc sống' (Nhà xuất bản Giáo dục)
- Website: https://www.khanacademy.org/, https://www.cuocthitinhoc.com/, https://www.mathplayground.com/
- Ứng dụng: Math Solver (Microsoft), Photomath
- Khóa học trực tuyến: Edumall.vn, Hocmai.vn, Coursera

Từ bây giờ, mỗi lần gặp phép trừ hai phân thức cùng mẫu, hãy nhớ rằng những kiến thức này luôn hữu ích không chỉ trên lớp học mà còn trong vô vàn lĩnh vực sống và nghề nghiệp!