Ứng dụng thực tế của Hai phân thức bằng nhau trong cuộc sống – Dành cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu về khái niệm toán học: Hai phân thức bằng nhau là gì? Tầm quan trọng ra sao?

Hai phân thức bằng nhau là hai phân thức đại số có cùng giá trị với mọi giá trị của biến (trừ các giá trị làm mẫu số bằng 0). Quy tắc: Hai phân thức $\frac{A}{B}$và $\frac{C}{D}$bằng nhau khi$A \cdot D = B \cdot C$, với$B \neq 0, D \neq 0$.

Chủ đề này thường xuất hiện ở Chương 1 – "Biểu thức đại số" trong sách Toán lớp 8. Hiểu biết về hai phân thức bằng nhau giúp học sinh giải phương trình, rút gọn phân thức và vận dụng vào nhiều tình huống thực tế.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226 bài tập ngay tại cuối bài!

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

Ví dụ: Nếu mẹ pha nước cam theo tỷ lệ 3 muỗng nước cam với 6 muỗng nước, muốn pha lượng lớn hơn mà giữ nguyên vị, ta có bài toán:

Tỷ lệ ban đầu:$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Nếu pha 9 muỗng nước cam, cần bao nhiêu muỗng nước để giữ vị giống nhau? Thiết lập:$\frac{9}{x} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 18$(muỗng nước). Vậy phải pha 9 muỗng cam với 18 muỗng nước.

Qua đó, bạn vận dụng kiến thức hai phân thức bằng nhau vào các bài toán pha chế đồ uống, nấu ăn, làm bánh – những tình huống gần gũi trong gia đình.

2.2 Ứng dụng trong mua sắm

Giả sử một gói bột giặt 2 kg giá 64.000 đồng. Một gói 3 kg giá 90.000 đồng. So sánh giá trên 1 kg bằng hai phân thức:$\frac{64000}{2} = 32.000$(đồng/kg),$\frac{90000}{3} = 30.000$(đồng/kg). Rõ ràng, mua gói lớn sẽ lợi hơn.

Cách so sánh giá, phân tích ưu đãi, quản lý chi tiêu chính là áp dụng hai phân thức bằng nhau.

2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

Cầu thủ chạy được quãng đường 60m trong 8 giây. Nếu giữ tốc độ này, chạy bao xa được trong 20 giây?

Thiết lập phân thức:$\frac{60}{8} = \frac{x}{20} \Leftrightarrow x = \frac{60 \times 20}{8} = 150$(m). Nhờ hai phân thức bằng nhau, ta dễ dàng lên kế hoạch luyện tập hoặc dự đoán kết quả thi đấu.

3. Ứng dụng trong các ngành nghề

3.1 Ngành kinh doanh

Xác định lợi nhuận/rủi ro theo tỷ lệ, dự báo chi phí – doanh thu – tỉ suất lợi nhuận: Doanh nghiệp so sánh tỷ lệ lãi trên vốn đầu tư bằng các phân thức bằng nhau để quản lý tài chính bền vững.

3.2 Ngành công nghệ

Trong lập trình, hai phân thức bằng nhau giúp tối ưu thuật toán khi cần quy đổi đơn vị, tỉ lệ hoá dữ liệu, phân tích thống kê (ví dụ: chuẩn hoá dữ liệu đầu vào trong AI).

3.3 Ngành y tế

Tính liều lượng thuốc theo cân nặng: Nếu trẻ 20kg dùng 200mg thuốc, trẻ 30kg cần dùng mấy mg để hiệu quả như nhau?

Thiết lập:$\frac{200}{20} = \frac{x}{30} \Rightarrow x=300$(mg).

3.4 Ngành xây dựng

Ước tính vật liệu, chi phí khi mở rộng quy mô công trình. Tính tỉ suất xi-măng cát đá khi đổ nền một diện tích mới dựa trên tỷ lệ cũ.

3.5 Ngành giáo dục

Trong đánh giá giáo dục, hai phân thức bằng nhau được dùng để so sánh điểm kiểm tra, chuẩn hoá kết quả giữa các lớp, phân tích tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp ở các năm khác nhau.

4. Dự án thực hành cho học sinh

4.1 Dự án cá nhân

Học sinh ghi lại một tuần chi tiêu (ăn sáng, xe buýt…) rồi xác định các tỷ lệ bằng nhau giữa hôm này và hôm khác. Lập báo cáo về tỉ lệ ngân sách sử dụng – trình bày cách phân tích bằng hai phân thức bằng nhau.

4.2 Dự án nhóm

Thực hiện khảo sát mua sắm, phỏng vấn người bán – người mua về cách họ so sánh giá, lập biểu đồ thể hiện tỷ lệ, trình bày bài báo cáo với các ví dụ hai phân thức bằng nhau.

5. Kết nối với các môn học khác

- Vật lý:Công thức chuyển động đều$\frac{s_1}{t_1}=\frac{s_2}{t_2}$.

- Hóa học:Cân bằng phương trình hóa học, giải bài toán nồng độ dung dịch:$\frac{m_1}{V_1}=\frac{m_2}{V_2}$.

- Sinh học: Tính tỷ lệ di truyền, phân tích tần suất gene.

- Địa lý: Tính toán mật độ dân số, chuyển đổi đơn vị diện tích – khoảng cách.

6. Luyện tập miễn phí ngay với hơn 42.226 bài tập ứng dụng Hai phân thức bằng nhau

Bạn có thể truy cập và luyện tập với 42.226 bài tập ứng dụng Hai phân thức bằng nhau miễn phí, không cần đăng ký! Nhanh chóng rèn luyện kỹ năng, kết nối kiến thức toán học với thực tế.

7. Tài nguyên bổ sung

• Sách: "Toán ứng dụng cho học sinh THCS", NXB Giáo dục.
• Website bài tập Toán trực tuyến: vndoc.com, math.vn.
• Ứng dụng học Toán miễn phí: Qanda, VioEdu.