Blog

Lớp 8

Ứng dụng thực tế của Lập phương của một tổng, một hiệu trong cuộc sống hàng ngày và các ngành nghề

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

Trong chương trình Toán 8, "Lập phương của một tổng, một hiệu" là hằng đẳng thức đáng nhớ, được phát biểu như sau:

Lập phương của một tổng:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Lập phương của một hiệu:

(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Những công thức này không chỉ giúp giải nhanh các bài toán đại số mà còn được ứng dụng rộng rãi trong đời sống, kỹ thuật, công nghệ và nhiều ngành nghề khác.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập liên quan để củng cố và mở rộng kiến thức!

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

Khi cần tính thể tích của một chiếc hộp, bể cá có kích thước thay đổi theo ngày, bạn có thể sử dụng lập phương tổng hoặc hiệu để tính nhanh:

  • Ví dụ: Cần làm bể cá hình lập phương chiều dài thay đổi từ a=30a = 30cm lênb=2b = 2cm (thay đổi tổng thể là a+b=32a+b = 32cm), thể tích được tính:(a+b)3=303+3×302×2+3×30×22+23=32768(a+b)^3 = 30^3 + 3 \times 30^2 \times 2 + 3 \times 30 \times 2^2 + 2^3 = 32768cm3^3.
  • Áp dụng kiến thức đã học, chỉ mất vài thao tác thay vì tính theo từng bước truyền thống.

    • 2.2 Ứng dụng trong mua sắm

    Khi mua combo nhiều sản phẩm (giá mỗi sản phẩm tăng hoặc giảm đều), tổng tiền có thể được tính nhanh bằng lập phương hoặc phân biệt được lợi ích khi mua nhiều lần với giá ưu đãi:

  • So sánh giá: Khi một món đồ có giá ban đầuaa đồng, nếu mua kèmbb đồng được giảm giá, tổng số tiền khi mua 3 sản phẩm có thể tính ngay bằng(a−b)3(a-b)^3nhờ công thức lập phương hiệu.
  • Trên thực tế, các siêu thị thường áp dụng công thức này khi đưa ra chương trình khuyến mãi mua càng nhiều càng giảm giá, giúp bạn kiểm tra ngân sách cá nhân tốt hơn.

    • 2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

    Các bài toán về thống kê điểm số, tính quãng đường vận động viên chạy thêm hoặc giảm đi so với mục tiêu có thể dùng lập phương hiệu:

  • Kế hoạch luyện tập: Nếu mỗi ngày vận động viên tăng thêm22km so với ngày trước, tổng quãng đường sau 3 ngày là (a+2)3(a+2)^3(vớiaalà quãng đường ngày đầu).
  • Thống kê kết quả thi đấu theo công thức lập phương để đơn giản hóa các phép tính phức tạp.

    • 3. Ứng dụng trong các ngành nghề

    3.1 Ngành kinh doanh

  • Phân tích doanh thu nhiều tháng liên tục tăng/giảm đều dùng lập phương tổng hoặc hiệu để ước tính nhanh kết quả cuối.
  • Dự báo thị trường theo các biến số thay đổi tuần tự để tối ưu hóa chi phí.
  • Tăng hiệu quả quản lý tài chính khi tính lợi nhuận với các gói combo sản phẩm.

    • 3.2 Ngành công nghệ

  • Lập trình thuật toán tối ưu hóa, mã hóa thông tin, nhiều thuật toán cần đến các phép toán lập phương tổng, hiệu.
  • Phân tích dữ liệu lớn (big data) thường sử dụng hằng đẳng thức để giảm tải tính toán.
  • Trong trí tuệ nhân tạo, các công thức toán học ứng dụng nhiều đến phép lập phương của biến khi xây dựng hàm mất mát hoặc huấn luyện mô hình.

    • 3.3 Ngành y tế

  • Tính toán liều lượng thuốc theo số lần dùng tăng/giảm liên tục nhờ công thức lập phương.
  • Phân tích kết quả xét nghiệm thay đổi theo nhiều yếu tố khác nhau.
  • Thống kê y học dựa vào các dữ liệu lập phương để đưa ra kết quả nhanh và chính xác.

    • 3.4 Ngành xây dựng

  • Tính toán vật liệu khi thiết kế các khối lập phương hoặc khối có kích thước thay đổi.
  • Thiết kế kết cấu chịu lực sử dụng công thức lập phương hiệu để xác định độ bền của vật liệu.
  • Ước tính chi phí xây dựng với thay đổi kích thước tổng thể các công trình.

    • 3.5 Ngành giáo dục

  • Đánh giá kết quả học tập qua ba năm liên tiếp bằng cách tính sự thay đổi theo lập phương tổng.
  • Phân tích hiệu quả giảng dạy khi triển khai nhiều phương pháp cùng lúc.
  • Nghiên cứu giáo dục dựa trên sự thay đổi của các biến số bằng công thức lập phương.

    • 4. Dự án thực hành cho học sinh

    4.1 Dự án cá nhân

  • Tìm kiếm và ghi lại các tình huống thực tế sử dụng lập phương của một tổng, một hiệu ngay trong cuộc sống gia đình.
  • Thu thập số liệu (kích thước hộp, chi tiêu, quãng đường di chuyển...), áp dụng công thức để giải quyết vấn đề.
  • Trình bày kết quả thành bảng, biểu đồ và rút ra kết luận.

    • 4.2 Dự án nhóm

  • Khảo sát các doanh nghiệp, cửa hàng tại địa phương về cách tính giá, dự báo doanh thu hay vật liệu xây dựng dựa theo các công thức lập phương.
  • Phỏng vấn chuyên gia các ngành nghề về ứng dụng thực tế của hằng đẳng thức này.
  • Tạo báo cáo tổng hợp, trình chiếu để chia sẻ với lớp hoặc trường.

    • 5. Kết nối với các môn học khác

  • Vật lý: Ứng dụng tính thể tích, quãng đường, lực tác động, mô hình đường di chuyển, gia tốc của vật.
  • Hóa học: Cân bằng phương trình hóa học nhiều chất, tính nồng độ dung dịch pha trộn nhiều thành phần.
  • Sinh học: Thống kê số liệu di truyền, phân tích số lượng cá thể, sinh trưởng.
  • Địa lý: Tính diện tích, thể tích địa hình, khoảng cách trên bản đồ khi có sự thay đổi nhỏ của các yếu tố địa lý.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

  • Truy cập 42.226+ bài tập ứng dụng Lập phương của một tổng, một hiệu miễn phí.
  • Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức tại website.
  • Kết nối kiến thức toán học với các hiện tượng thực tế hàng ngày.

    • 7. Tài nguyên bổ sung

  • Sách: "Toán học và cuộc sống" (Nhiều tác giả), "Ứng dụng đại số trong thực tế".
  • Website: mathvn.com, vio.edu.vn, onluyen.vn.
  • Khóa học trực tuyến: Edumall, Kyna, VioEdu với các bài giảng và luyện tập trực tiếp.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".