Ứng dụng "viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu" trong cuộc sống hàng ngày và các ngành nghề

Giới thiệu: Khái niệm và tầm quan trọng của bình phương một tổng/một hiệu

Trong toán học lớp 8, "viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu" là một kiến thức nền tảng nằm trong chương Hằng đẳng thức đáng nhớ. Tổng quát, bạn sẽ gặp hai công thức quan trọng nhất:

Công thức bình phương của một tổng:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Công thức bình phương của một hiệu:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Tưởng chừng khô khan, nhưng thực tế, những biểu thức này mang lại sức mạnh lớn trong giải toán nhanh, rút gọn tính toán và áp dụng cho rất nhiều tình huống thực tế. Hãy cùng khám phá vì sao khái niệm này hữu ích không chỉ trên giấy mà còn trong cuộc sống và nghề nghiệp!

Phần 1: Các ứng dụng thực tế trong đời sống hàng ngày

1. Tính diện tích các hình vuông, hình chữ nhật nhanh chóng với công thức bình phương

Giả sử bạn muốn tính diện tích một hình vuông có cạnh là $a+b$(ví dụ, một khoảng sân rộng hơn, khi bạn mở rộng mỗi cạnh thêm$b$mét). Thay vì phải cộng các cạnh rồi bình phương, bạn có thể nhanh chóng sử dụng hằng đẳng thức:

VD: Sân cũ cạnh$=10$m, mở rộng thêm$b=3$m → diện tích mới:

$(a+b)^2 = 10^2 + 2 \times 10 \times 3 + 3^2 = 100 + 60 + 9 = 169 \text{m}^2$

2. Tính nhẩm nhanh các phép nhân những số gần nhau (ví dụ:$98 \times 102$)

Sử dụng công thức bình phương của một hiệu, bạn có thể tính nhẩm nhanh các số gần một giá trị tròn chục hoặc tròn trăm. Ví dụ:$98 \times 102 = (100-2) \times (100+2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996$.

3. Thiết kế nội thất, xây dựng và dự toán chi phí

Khi vẽ bản thiết kế hoặc dự toán vật liệu xây dựng cho các phòng có diện tích thay đổi, kỹ sư hoặc kiến trúc sư thường dùng công thức bình phương để xác định chi phí sơn, gạch, hoặc lát sàn khi kích thước thay đổi theo từng mét. Việc chuyển đổi diện tích thành$(a+b)^2$giúp so sánh nhanh diện tích cũ và mới, tối ưu hóa ngân sách.

Phần 2: Ứng dụng trong các ngành nghề

Dưới đây là 5 ngành nghề tiêu biểu ứng dụng trực tiếp hoặc gián tiếp biểu thức bình phương của một tổng, một hiệu:

1. Kiến trúc & Xây dựng:

Tính nhanh diện tích khi thiết kế mặt bằng, dự toán vật liệu, tính thẩm mỹ cho các khu vực mở rộng hoặc thu nhỏ.

2. Khoa học máy tính & Lập trình:

Tối ưu hoá các thuật toán, ví dụ trong thuật toán tìm khoảng cách Euclid$(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$trong game, đồ hoạ máy tính, học máy…

3. Tài chính & Ngân hàng:

Tính lãi suất kép, biến động lợi nhuận ($[(a + b)\%]^2$), đánh giá rủi ro đầu tư bằng các mô hình toán học.

4. Điện – Điện tử:

Tính công suất tiêu thụ, điện áp theo định luật Pytago và bình phương hiệu điện thế:$P = (U - I \times r)^2 / R$.

5. Thống kê – Khoa học dữ liệu:

Áp dụng khi tính phương sai (variance), độ lệch chuẩn, khoảng cách giữa các điểm dữ liệu.

Phần 3: Minh họa thực tế với số liệu

Ví dụ 1: Tính diện tích nền nhà khi mở rộng

Một căn phòng hình vuông cạnh$a = 5$m, muốn mở rộng thêm$b = 2$m ở mỗi cạnh. Diện tích mới:

$(5 + 2)^2 = 5^2 + 2 \times 5 \times 2 + 2^2 = 25 + 20 + 4 = 49 \text{m}^2$

So với diện tích cũ $=25\ \text{m}^2$thì diện tích tăng thêm$49-25=24\ \text{m}^2$.

Ví dụ 2: Tính nhẩm nhanh$48^2$

Ta có $48^2 = (50-2)^2 = 50^2 - 2 \times 50 \times 2 + 4 = 2500 - 200 + 4 = 2304$.

Ví dụ 3: Ứng dụng trong tài chính: Tính biến động lợi nhuận

Nếu một khoản đầu tư có lợi nhuận năm sau là

Giả sử $a=5\,\%$,$b=3\,$:$[(5$(%)

Phần 4: Kết nối với các môn học khác

Kiến thức bình phương của một tổng hoặc hiệu còn giúp bạn phát triển tư duy trong các môn: Vật lý (tính thời gian chuyển động, công suất), Hóa học (viết công thức cấu tạo lý thuyết), Tin học (lập trình thuật toán đồ họa, AI), Địa lý (tính diện tích đất, mặt nước), Công nghệ (thiết kế sản phẩm…)

Phần 5: Dự án nhỏ cho học sinh áp dụng kiến thức

- Dự án "Tính nhẩm nhanh": Viết bảng các số từ 1 đến 100 và sử dụng công thức bình phương của một hiệu để tính bình phương các số này nhanh chóng.

- Dự án "Thiết kế sân chơi mini": Tính toán diện tích các hình vuông, chữ nhật khi mở rộng, rút ra tổng chi phí vật liệu cần thiết.

- Dự án "Chương trình game đồ họa": Lập trình mô phỏng chuyển động nhân vật trên mặt phẳng sử dụng công thức bình phương để tính khoảng cách giữa hai điểm.

Phỏng vấn chuyên gia: Thầy giáo Nguyễn Hùng – Giáo viên Toán THCS

“Nhiều học sinh nghĩ các công thức như $(a+b)^2$chỉ dùng để giải bài tập ở trường. Nhưng thực tế, chính điều này đã giúp thầy rất nhiều trong công việc lẫn đời sống: từ xây nhà, sửa đồ vật cho đến hướng dẫn học sinh giải quyết các vấn đề thực tiễn trong xã hội. Nếu các em linh hoạt chuyển đổi biểu thức, tính nhẩm hoặc dự toán mọi thứ đều nhanh và chính xác hơn rất nhiều.”

Tài nguyên học tập bổ sung

• Sách giáo khoa Toán lớp 8 – Chủ đề Hằng đẳng thức đáng nhớ
• Trang web học Toán trực tuyến: hocmai.vn, violet.vn, olm.vn
• Video YouTube: "Ứng dụng toán học trong thực tế" – Kênh Việt Sử Toán học
• Sách "Toán học quản lý tài chính cá nhân" – NXB Giáo dục

Kết luận

Việc thành thạo biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu giúp bạn giải quyết nhiều bài toán trong học tập và cuộc sống thực tế. Đừng để ý nghĩ "toán học khô khan" cản trở bạn khám phá những điều hữu ích mà kiến thức này mang lại nhé!