Blog

Lớp 8

Ứng dụng xác định hai phân thức bằng nhau trong cuộc sống và các ngành nghề

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
9 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

“Xác định hai phân thức bằng nhau” là kiến thức nền tảng về phân số trong toán học lớp 8. Hai phân thức đại số A(x)B(x)\frac{A(x)}{B(x)}và C(x)D(x)\frac{C(x)}{D(x)} được gọi là bằng nhau nếuA(x)⋅D(x)=C(x)⋅B(x)A(x) \cdot D(x) = C(x) \cdot B(x)với mọixx(điều kiện xác định). Khái niệm này giúp học sinh hiểu sâu sắc về bản chất đại số, nâng cao khả năng biến đổi, so sánh và áp dụng phân thức vào thực tiễn.

Kiến thức này giữ vai trò quan trọng trong chương trình toán lớp 8, là tiền đề cho các dạng bài tập nâng cao về phân thức, phương trình, bất đẳng thức và ứng dụng thực tiễn.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập ứng dụng Xác định hai phân thức bằng nhau tại cuối bài viết!

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

Biết xác định hai phân thức bằng nhau giúp bạn xử lý các bài toán chia sẻ, san sẻ hay so sánh tỉ lệ nguyên vật liệu, công việc, ví dụ:

  • Khi pha nước chanh: Hỗn hợp 2 lít nước với 400g đường (4002000\frac{400}{2000}), nếu muốn pha 3 lít nước với lượng đường tương tự, ta cần tìm lượng đườngxxsao cho:
    • 4002000=x3000\frac{400}{2000} = \frac{x}{3000} \Rightarrow x = 600x{x}phút cũng là dạng so sánh tương tự phân thức.

    2.2 Ứng dụng trong mua sắm

  • So sánh giá ưu đãi: Gói 1 bán 2kg gạo giá 40.000 đồng, gói 2 bán 5kg giá 98.000 đồng. So sánh:400002=980005\frac{40000}{2} = \frac{98000}{5}? Nếu hai phân thức bằng nhau, giá 1kg như nhau, nếu không thì nên chọn gói nào tiết kiệm hơn.
  • Tính toán chi phí trên mỗi mặt hàng, quản lý ngân sách cá nhân dựa trên tỉ suất giống như phân thức bằng nhau.

    • 2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

  • Tính tốc độ chạy: Nếu vận động viên chạy 100m trong 12,5 giây, muốn biết thời gian chạy 400m với tốc độ như cũ, sử dụng phân thức:
    • 10012.5=400x\frac{100}{12.5} = \frac{400}{x} \Rightarrow x = 50" data-math-type="inline"> undefined
  • So sánh việc làm việc nhà: Nếu 2 bạn làm hết 30 phút/gian phòng, thì 4 bạn làm hếtx{x}phút cũng là dạng so sánh tương tự phân thức.

    • 2.2 Ứng dụng trong mua sắm

  • So sánh giá ưu đãi: Gói 1 bán 2kg gạo giá 40.000 đồng, gói 2 bán 5kg giá 98.000 đồng. So sánh:400002=980005\frac{40000}{2} = \frac{98000}{5}? Nếu hai phân thức bằng nhau, giá 1kg như nhau, nếu không thì nên chọn gói nào tiết kiệm hơn.
  • Tính toán chi phí trên mỗi mặt hàng, quản lý ngân sách cá nhân dựa trên tỉ suất giống như phân thức bằng nhau.

    • 2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

  • Tính tốc độ chạy: Nếu vận động viên chạy 100m trong 12,5 giây, muốn biết thời gian chạy 400m với tốc độ như cũ, sử dụng phân thức:
    • 10012.5=400x\frac{100}{12.5} = \frac{400}{x} \Rightarrow x = 50$ (giây)
  • Phân tích kết quả, lên kế hoạch hoạt động, giữ cho các phép tính thống kê chính xác thông qua việc xác định hai phân thức bằng nhau.

    • 3. Ứng dụng trong các ngành nghề

    3.1 Ngành kinh doanh

  • Phân tích doanh thu, lợi nhuận trên từng sản phẩm, dự báo tỉ lệ tăng trưởng dựa trên so sánh các phân thức.
  • So sánh ưu đãi giữa các kỳ khuyến mãi, lập kế hoạch tài chính tối ưu.

    • 3.2 Ngành công nghệ

  • Áp dụng trong thuật toán phân tích dữ liệu, lập trình bộ chia tỷ lệ (scaling), đặc biệt khi xử lý lượng lớn dữ liệu theo tỉ lệ phân thức bằng nhau.

    • 3.3 Ngành y tế

  • Tính liều lượng thuốc: Để đảm bảo liều dùng theo trọng lượng cơ thể, các bác sĩ hay sử dụng những tỉ lệ giống hai phân thức bằng nhau.
  • Ví dụ: Một bệnh nhân 50kg cần dùng 100mg thuốc, vậy người 75kg cần bao nhiêu mg thuốc để tỉ lệ như nhau?10050=x75\frac{100}{50} = \frac{x}{75} \Rightarrow x = 150$mg.

    • 3.4 Ngành xây dựng

  • Tính toán vật liệu theo tỉ lệ phối trộn.
  • Thiết kế kết cấu, kiểm tra các tỉ lệ diện tích, thể tích khi mở rộng quy mô dự án.

    • 3.5 Ngành giáo dục

  • Đánh giá chất lượng học tập giữa các lớp theo tỉ lệ phần trăm giống như so sánh hai phân thức.
  • Thống kê, phân tích hiệu quả giảng dạy, tính toán nỗ lực học tập qua nhiều năm đều dựa vào tỉ lệ phân thức bằng nhau.

    • 4. Dự án thực hành cho học sinh

    4.1 Dự án cá nhân

    Hình minh họa: Đồ thị hàm số t = 0,125 × s biểu diễn thời gian chạy t (giây) theo quãng đường s (m) với tốc độ không đổi, minh họa các điểm (100m, 12,5s) và (400m, 50s)
    Đồ thị hàm số t = 0,125 × s biểu diễn thời gian chạy t (giây) theo quãng đường s (m) với tốc độ không đổi, minh họa các điểm (100m, 12,5s) và (400m, 50s)
    Hình minh họa: Biểu đồ tỉ lệ thuận giữa thể tích nước (L) và khối lượng đường (g) khi pha nước chanh: tại 2 L nước dùng 400 g đường, tính được tại 3 L cần 600 g đường.
    Biểu đồ tỉ lệ thuận giữa thể tích nước (L) và khối lượng đường (g) khi pha nước chanh: tại 2 L nước dùng 400 g đường, tính được tại 3 L cần 600 g đường.
    Hình minh họa: Biểu đồ cột so sánh giá 1kg gạo của Gói 1 và Gói 2 với phép tính 40000/2 = 20000 đồng/kg và 98000/5 = 19600 đồng/kg, kèm chú thích gói tiết kiệm hơn
    Biểu đồ cột so sánh giá 1kg gạo của Gói 1 và Gói 2 với phép tính 40000/2 = 20000 đồng/kg và 98000/5 = 19600 đồng/kg, kèm chú thích gói tiết kiệm hơn
    Hình minh họa: Đồ thị minh họa tỉ lệ thuận giữa trọng lượng (kg) và liều thuốc (mg): 50kg cần 100mg, 75kg cần 150mg theo công thức 100/50 = x/75 ⇒ x = 150 mg
    Đồ thị minh họa tỉ lệ thuận giữa trọng lượng (kg) và liều thuốc (mg): 50kg cần 100mg, 75kg cần 150mg theo công thức 100/50 = x/75 ⇒ x = 150 mg
  • Áp dụng xác định hai phân thức bằng nhau vào việc quản lý chi tiêu cá nhân, pha chế thực phẩm, thống kê hoạt động học tập.
  • Thu thập dữ liệu thực tế, trình bày kết quả phân tích thành bảng hoặc biểu đồ.

    • 4.2 Dự án nhóm

  • Khảo sát các ứng dụng thực tế trong cộng đồng học sinh, gia đình, cửa hàng, hỏi chuyên gia các lĩnh vực liên quan.
  • Tạo báo cáo tổng hợp, trình bày qua slide, poster hoặc video.

    • 5. Kết nối với các môn học khác

    5.1 Vật lý

    Xác định hai phân thức bằng nhau giúp học sinh giải nhanh các bài Toán về chuyển động đều (S1t1=S2t2\frac{S_{1}}{t_{1}} = \frac{S_{2}}{t_{2}}), quy tắc bảo toàn khối lượng, định luật vật lý dùng tỉ lệ.

    5.2 Hóa học

    Kỹ năng so sánh tỉ lệ phân thức giúp cân bằng phương trình hóa học, tính nồng độ dung dịch (mctVdd\frac{m_{ct}}{V_{dd}}) dễ dàng và chính xác.

    5.3 Sinh học

    Giúp học sinh vận dụng toán học vào phân tích di truyền, xác suất gen, thống kê sinh học từ thực nghiệm.

    5.4 Địa lý

    Vận dụng so sánh phân thức trong khảo sát bản đồ, tính mật độ dân số, diện tích đất hoặc phân tích các tỉ lệ địa lý.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

  • Truy cập 42.226+ bài tập ứng dụng Xác định hai phân thức bằng nhau miễn phí, đa dạng các dạng bài từ thực tế, không cần đăng ký.
  • Luyện tập nhanh, củng cố kiến thức, kết nối lý thuyết với cuộc sống!

    • 7. Tài nguyên bổ sung

  • - Sách tham khảo: "Toán học ứng dụng trong đời sống", "Phân thức đại số và ứng dụng"
  • - Website luyện tập: Học toán online, Ôn thi Toán 8, Toán thực tiễn
  • - Khóa học trực tuyến: Edumall, Kyna, VioEdu về toán học ứng dụng
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".