1. Giới thiệu về biểu đồ đoạn thẳng

Trong toán học lớp 8, biểu đồ đoạn thẳng là một công cụ quan trọng trong phần thống kê, giúp các em học sinh biểu diễn dữ liệu một cách trực quan. Thông qua biểu đồ đoạn thẳng, các dãy số liệu được trình bày rõ ràng, dễ nhận biết và so sánh các giá trị. Việc hiểu và vẽ đúng biểu đồ đoạn thẳng sẽ giúp các em nắm chắc nội dung kiến thức liên quan đến biểu diễn và phân tích dữ liệu.

2. Định nghĩa biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ đoạn thẳng (hay còn gọi là biểu đồ đường thẳng) là dạng biểu đồ dùng các đoạn thẳng nối liền các điểm biểu diễn dữ liệu trên mặt phẳng tọa độ. Mỗi điểm trên biểu đồ có hoành độ là giá trị của biến độc lập (thường là thời gian, số thứ tự, hoặc phân nhóm) và tung độ là giá trị tương ứng của biến phụ thuộc (số lượng, tần suất, giá trị đo lường, v.v...).

3. Hướng dẫn vẽ biểu đồ đoạn thẳng với ví dụ minh họa

Các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng:

Bước 1: Xác định bảng số liệu cần biểu diễn.

Ví dụ: Số lượng học sinh tham gia phong trào của một lớp trong 5 tháng đầu năm như sau:

Tháng: 1 2 3 4 5
Số học sinh: 20 24 28 18 25

Bước 2: Vẽ hệ trục tọa độ gồm hai trục:

Bước 3: Xác định các điểm có tọa độ ứng với từng giá trị trong bảng thống kê. Chẳng hạn, các điểm sẽ là:$(1; 20), (2; 24), (3; 28), (4; 18), (5; 25)$.

Bước 4: Nối các điểm này theo thứ tự bằng các đoạn thẳng. Biểu đồ hoàn thành.

Biểu đồ đoạn thẳng thu được sẽ giúp dễ dàng nhận biết sự biến thiên số học sinh theo thời gian.

Ví dụ minh họa biểu đồ (hình vẽ phác):

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Biểu đồ đoạn thẳng là một loại của biểu đồ dùng để biểu diễn dữ liệu, có mối liên hệ chặt chẽ với các khái niệm thống kê cơ bản như bảng tần số, bảng thống kê, số trung bình cộng, biểu đồ cột, biểu đồ tròn. Biểu đồ đoạn thẳng thường dùng khi muốn nhấn mạnh sự thay đổi liên tục của dữ liệu, khác với biểu đồ cột (dùng để so sánh riêng lẻ) hay biểu đồ tròn (dùng cho tỷ lệ, phần trăm).

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Số lượng sách bán được của một cửa hàng sách trong 6 tháng đầu năm như sau:
Tháng: 1 2 3 4 5 6
Sách: 120 190 170 200 150 160

Yêu cầu: Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng số liệu trên.

Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xác định các điểm tương ứng:
$(1; 120)$,$(2; 190)$,$(3; 170)$,$(4; 200)$,$(5; 150)$,$(6; 160)$.
Bước 2: Vẽ hệ trục tọa độ ($Ox$,$Oy$), trục$Ox$từ 1 đến 6 (tháng), trục$Oy$từ 100 đến 210 (sách).
Bước 3: Ghi các giá trị thích hợp, sau đó đánh dấu các điểm và nối lại bằng đoạn thẳng.
Kết quả: Biểu đồ đoạn thẳng cho thấy các biến động số sách bán được qua các tháng.

Bài tập 2: Vẽ 2 biểu đồ đoạn thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ để so sánh số học sinh nam và nữ của hai lớp trong 5 năm học liên tiếp.

Bạn có thể tự lập bảng số liệu rồi thực hiện các bước như hướng dẫn, lưu ý dùng 2 màu hoặc ký hiệu khác nhau để phân biệt.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

8. Tóm tắt và điểm cần nhớ

Hiểu vững cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng giúp học sinh dễ dàng xử lý các bài toán thống kê, đồng thời áp dụng tốt vào thực tiễn phân tích dữ liệu và khoa học. Hãy luyện tập nhiều để thành thạo kỹ năng này!