Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu – Giải thích chi tiết cho lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu” là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Đây là kiến thức nền tảng giúp các bạn giải quyết nhanh gọn nhiều bài toán đại số, đặc biệt khi phân tích, rút gọn, giải phương trình hoặc nhận dạng hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc nắm vững khái niệm này không chỉ cần thiết trong học tập mà còn giúp rèn luyện tư duy logic, giải quyết vấn đề thực tế liên quan đến diện tích, hình học, tối ưu hóa và nhiều môn khoa học khác.Bạn còn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập để thành thạo phần kiến thức này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Khái niệm: Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu tức là biến đổi một biểu thức (thường bậc hai) thành dạng $(a + b)^2$hoặc$(a - b)^2$. Điều này dựa trên các hằng đẳng thức:

+ Bình phương của một tổng: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

+ Bình phương của một hiệu: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

- Điều kiện áp dụng: Biểu thức phải đủ điều kiện ghép nhóm thành hằng đẳng thức, tức là phải có dạng$a^2 \pm 2ab + b^2$.

2.2 Công thức và quy tắc

Các công thức cần nhớ:

Mẹo ghi nhớ: Số hạng giữa gấp đôi tích hai thành phần, dấu giữa giống dấu trước ngoặc.

Biến thể: Có thể gặp các biểu thức$x^2 + 4x + 4$,$9a^2 - 6ab + b^2$, v.v. Có thể phân tích ngược trở lại dạng bình phương.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho biểu thức$x^2 + 6x + 9$. Hãy viết dưới dạng bình phương của một tổng.

Bước 1: Nhận dạng các hạng tử:$x^2$chính là $x^2$,$6x = 2 \times x \times 3$,$9 = 3^2$.

Bước 2: Nhận thấy$x^2 + 2 \,x \,3 + 3^2 = (x + 3)^2$.

Đáp án:$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra số hạng giữa có đúng là $2ab$không.

3.2 Ví dụ nâng cao

Phân tích$4x^2 - 12xy + 9y^2$dưới dạng bình phương.

Bước 1:$4x^2 = (2x)^2$,$9y^2 = (3y)^2$,$-12xy = 2 \times 2x \times 3y$.

Bước 2: Nhận dạng$a = 2x$,$b = 3y$:

$4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2$.

Kỹ thuật nhanh: Xem số hạng đầu và cuối là bình phương gì, kiểm tra số hạng giữa đúng chưa.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Đôi khi biểu thức không theo thứ tự $a^2, 2ab, b^2$, cần sắp xếp lại.

- Nếu thiếu số hạng giữa, có thể bổ sung thêm rồi biến đổi.

- Mối liên hệ: Dạng này liên quan chặt đến các bài phân tích đa thức thành nhân tử.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa$(a + b)^2$và $(a - b)^2$.

- Xác định sai dấu hoặc hệ số $2ab$.

- Phân biệt: Tổng thì dấu +, hiệu thì dấu - giữa ngoặc và ở $2ab$.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên kiểm tra số hạng giữa có đúng là $2ab$không.

- Lẫn lộn dấu khi nhân hoặc khi phân tích.

Cách kiểm tra: Tính thử khai triển lại từ kết quả dạng bình phương tổng hoặc hiệu, xem có đúng với đề bài không.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay để luyện 42.226+ bài tập Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập để cải thiện kỹ năng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ