Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu lớp 8 – Lý thuyết, bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, “Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu” là một kỹ năng quan trọng liên quan đến các hằng đẳng thức đáng nhớ. Hiểu được cách biến đổi và nhận dạng các biểu thức này sẽ giúp học sinh giải nhanh những bài toán rút gọn, chứng minh, giải phương trình và rất nhiều vấn đề thực tiễn khác trong học tập. Nắm chắc kiến thức này, bạn sẽ tự tin giải quyết các dạng bài tập liên quan và vận dụng linh hoạt vào các tình huống thực tế.

Bạn có thể luyện tập với 42.226 bài tập Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu miễn phí ngay dưới đây để thành thạo kỹ năng này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Biểu thức dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu là các biểu thức có dạng:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Đây chính là những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8. Điều kiện áp dụng là biểu thức có thể phân tích đưa về các dạng trên.

2.2 Công thức và quy tắc

Các công thức cần thuộc lòng:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Để ghi nhớ nhanh các công thức này, bạn hãy đọc nhiều lần, làm các bài tập áp dụng, và nhận diện mẫu số hạng $a^2$ , $b^2$ và $2ab$ hoặc $-2ab$ . Đặc biệt lưu ý ngược lại: khi gặp những biểu thức có dạng $a^2 hoặc$ a^2 - 2ab + b^2 $b^2 + 2ab + a^2$ hoặc $-2ab + a^2 + b^2$ ), hãy sắp xếp lại để nhận diện.

Có thể phải lấy

a

hoặc

b

là các biểu thức phức tạp hơn thay vì số hoặc biến đơn giản.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Viết biểu thức $x^2 + 4x + 4$ dưới dạng bình phương của một tổng.

Lời giải:

Nhận diện $a^2 = x^2$ , $b^2 = 4 = 2^2$ , $2ab = 4x$ nên $ab = 2x$ b = 2" data-math-type="inline"> $, hãy nghĩ ngay đến việc viết thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.Các biến thể thường gặp:<ul><li>Các biểu thức có thể khác thứ tự hoặc có dấu âm phía trước (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b^2 + 2ab + a^2</annotation></semantics></math>b2+2ab+a2hoặc<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-2ab + a^2 + b^2</annotation></semantics></math>−2ab+a2+b2), hãy sắp xếp lại để nhận diện.</li><li>Có thể phải lấy<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math>ahoặc<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b</annotation></semantics></math>blà các biểu thức phức tạp hơn thay vì số hoặc biến đơn giản.</li></ul><h2>3. Ví dụ minh họa chi tiết</h2><h2>3.1 Ví dụ cơ bản</h2>Bài toán: Viết biểu thức<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x^2 + 4x + 4</annotation></semantics></math>x2+4x+4dưới dạng bình phương của một tổng.Lời giải:<ul><li>Nhận diện<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a^2 = x^2</annotation></semantics></math>a2=x2,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b^2 = 4 = 2^2</annotation></semantics></math>b2=4=22,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">2ab = 4x</annotation></semantics></math>2ab=4xnên<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">ab = 2x</annotation></semantics></math>ab=2xb = 2$ .
Vậy $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$ .

Lưu ý: Luôn kiểm tra lại bằng cách khai triển theo công thức để đảm bảo kết quả đúng.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Viết biểu thức $9y^2 - 6y + 1$ dưới dạng bình phương của một hiệu.

Lời giải:

$a^2 = 9y^2$ nên $a = 3y$ ; $b^2 = 1$ nên $b = 1$ ; $-2ab = -6y$ (kiểm tra: $-2 \times 3y \times 1 = -6y$ đúng).
Vậy $9y^2 - 6y + 1 = (3y - 1)^2$ .

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn xác định $a$ , $b$ đúng thứ tự và đúng dấu.

4. Các trường hợp đặc biệt

Một số biểu thức không thể viết thành bình phương của một tổng hoặc hiệu nếu $2ab$ không phù hợp (ví dụ: $a^2 + b^2$ , $a^2 - 2ab - b^2$ …). Khi đó, không áp dụng được các hằng đẳng thức trên.

Các trường hợp đặc biệt: với biểu thức có hệ số lớn, bạn có thể đưa hệ số về bình phương trước khi áp dụng (ví dụ: $16x^2 + 8x + 1 = (4x + 1)^2$ ). Ngoài ra, hãy chú ý dấu và thứ tự các hạng tử.

Mối liên hệ: Kiến thức này liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc hai và các bài toán hình học cơ bản.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm $(a^2 + b^2)$ với $(a + b)^2$ .
Không xác định đúng dấu $2ab$ hoặc $-2ab$ .

Phân biệt: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ khác hoàn toàn với $a^2 + b^2$ .

5.2 Lỗi về tính toán

Nhầm hoặc tính sai $a$ , $b$ khi lấy căn phương.
Bỏ sót dấu trừ khi biểu thức là bình phương của một hiệu.

Kiểm tra: Thay ngược lại vào công thức để kiểm tra kết quả đã đúng chưa trước khi kết luận.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu miễn phí mà không cần đăng ký, luyện tập bất cứ lúc nào và theo dõi tiến độ học tập của mình nhé!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Nhớ hai công thức: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ và $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ .
Luôn xác định đúng dấu $2ab$ hoặc $-2ab$ .
Kiểm tra kết quả bằng cách khai triển lại.

Checklist trước khi làm bài: Nắm chắc công thức – Xác định đúng $a$ , $b$ – Kiểm tra dấu – Kiểm tra lại kết quả.

Chúc các bạn học tốt và luyện tập thật hiệu quả với nhiều bài tập miễn phí về Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu!

Blog

Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi