Xác định các hệ số a, b trong hàm số bậc nhất lớp 8: Lý thuyết & Bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong bài học về hàm số bậc nhất lớp 8, "xác định các hệ số a, b" là một nội dung trọng tâm. Các hệ số này giúp xác định chính xác dạng của hàm số bậc nhất $y = ax + b$. Hiểu rõ cách xác định $a$ và $b$ rất quan trọng để vẽ đồ thị, giải phương trình và ứng dụng trong các bài toán thực tế như dự đoán chi phí, quy hoạch, kỹ thuật,… Luyện tập thành thạo sẽ giúp bạn giải quyết nhanh các dạng bài trong kiểm tra cũng như ứng dụng thực tiễn. Bài viết này cũng cung cấp 42.226+ bài tập luyện tập xác định các hệ số a, b miễn phí ngay dưới đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ (với $a \neq 0$)

- Hệ số a: Cho biết độ dốc hoặc hệ số góc. Nếu $a > 0$ thì hàm đồng biến, nếu $a < 0$ thì nghịch biến.

- Hệ số b: Giao điểm với trục tung (trục $Oy$) của đồ thị.

- Điều kiện: $a \neq 0$ (nếu $a = 0$ thì thành hàm hằng).

2.2 Công thức và quy tắc

- Nếu biết đồ thị đi qua 2 điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$: Lập hệ phương trình:

- Từ đó giải tìm a, b.

- Công thức tính nhanh hệ số góc:

$<br />a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}<br />$

- Ghi nhớ: Sau khi có $a$, thay vào một trong hai phương trình để tìm $b$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tìm các hệ số $a$,$b$ của hàm số bậc nhất $y = ax + b$ biết đồ thị đi qua hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;6)$.

- Thay toạ độ hai điểm vào phương trình, được hệ:

- Trừ hai phương trình:

$6 - 2 = a(3 - 1)$

$4 = 2a \Rightarrow a = 2$

- Thay $a = 2$ vào $2 = 2 \times 1 + b$:

$2 = 2 + b \Rightarrow b = 0$

Vậy phương trình cần tìm là $y = 2x$

Lưu ý:

- Phải đảm bảo hai điểm không trùng hoành độ.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho biết hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua $A(-2;1)$ và song song với đường thẳng $y = 3x - 5$. Xác định $a, b$

- Song song ⇒ cùng hệ số góc $a = 3$.

- Hàm số dạng $y = 3x + b$

- Thay tọa độ điểm $(-2; 1)$:

$1 = 3 \times (-2) + b \Rightarrow b = 1 + 6 = 7$

Vậy hàm số cần tìm: $y = 3x + 7$

4. Các trường hợp đặc biệt

- Đồ thị đi qua gốc tọa độ: $b = 0$.

- Đồ thị song song: Cùng hệ số góc $a$

- Đồ thị vươn góc: Tích hệ số góc = -1.

- Nếu biết đồ thị cắt trục hoành tại $x_0$: thay $y = 0$,$x = x_0$

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm $a$ với $b$. Luôn nhớ: $a$ là hệ số của $x$; $b$ là số tự do.

- Không kiểm tra điều kiện $a \neq 0$

5.2 Lỗi về tính toán

- Cẩn thận khi thế giá trị vào phương trình; ghi chú từng bước.

- Khi trừ hai phương trình, trừ đúng vế theo thứ tự.

- Sau khi tìm xong, nên kiểm tra lại cả hai điểm để đảm bảo kết quả hợp lý.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Cùng luyện tập với hơn 42.226+ bài tập Xác định các hệ số a, b miễn phí trên website. Không cần đăng ký, bạn có thể luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập của mình để nâng cao kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Hàm số bậc nhất: $y = ax + b$; $a$ là hệ số góc, $b$ là giao với trục tung.

- Checklist: Hiểu bản chất a, b; biết công thức tính nhanh; thực hành lập hệ phương trình.

- Kế hoạch ôn tập: Lý thuyết cơ bản → Ví dụ → Bài tập minh họa → Luyện tập nhiều dạng bài thực tế.