Xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 8

I. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Việc xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó là một kỹ năng cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học lớp 8. Khái niệm này không chỉ xuất hiện trong các bài tập đại số, hình học mà còn có vai trò nền tảng cho các vấn đề thực tiễn, như vẽ đồ thị hàm số, giải toán thực nghiệm hay ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học tự nhiên. Việc nắm vững cách xác định vị trí một điểm sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tiếp cận các chủ đề nâng cao hơn trong chương trình THCS và THPT.

II. Định nghĩa: Thế nào là xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ?

Mặt phẳng tọa độ (hay còn gọi là mặt phẳng trực giao Oxy) là một hình phẳng được tạo thành bởi hai trục số vuông góc với nhau: trục hoành$Ox$(trục ngang) và trục tung$Oy$(trục đứng), cắt nhau tại gốc$O(0,0)$.

Mỗi điểm trên mặt phẳng tọa độ đều được xác định duy nhất bởi một cặp số $(x;y)$, gọi là tọa độ của điểm đó. Số $x$là hoành độ (tọa độ trên trục$Ox$), số $y$là tung độ (tọa độ trên trục$Oy$).

Xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó có nghĩa là: tìm đúng vị trí của điểm này trên hình vẽ dựa vào giá trị hoành độ và tung độ đã cho.

III. Hướng dẫn từng bước xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ

Để xác định một điểm$A(x;y)$trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Xác định trục$Ox$(trục hoành) và trục$Oy$(trục tung) trên mặt phẳng giấy.
• Bước 2: Từ gốc tọa độ $O(0;0)$, di chuyển song song với trục$Ox$ đến vị trí có hoành độ bằng$x$(nếu$x>0$ đi về bên phải,$x<0$ đi về bên trái).
• Bước 3: Tại điểm vừa xác định trên trục$Ox$, kẻ một đường song song với trục$Oy$(vuông góc với trục$Ox$), sau đó di chuyển lên trên trục$Oy$(nếu$y>0$) hoặc xuống dưới (nếu$y<0$) một đoạn có độ dài bằng$|y|$.
• Bước 4: Điểm cắt nhau của đường thẳng song song này với trục$Oy$chính là vị trí của điểm$A(x;y)$cần xác định.

Ví dụ minh họa:

Hãy xác định điểm$M(3;2)$:

• Từ gốc$O$, đi sang phải 3 đơn vị trên trục$Ox$(vì $3 > 0$).
• Từ điểm đó, đi lên 2 đơn vị trên đường song song với$Oy$(vì $2 > 0$).
• Chấm một điểm, đó là điểm$M(3;2)$.

Hình minh họa (giáo viên/dụng cụ học tập sẽ vẽ M(3;2) theo hướng dẫn trong sách giáo khoa).

IV. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Nếu điểm nằm trên trục hoành ($y = 0$), chỉ cần xác định vị trí trên trục$Ox$(ví dụ,$A(4;0)$).
• Nếu điểm nằm trên trục tung ($x = 0$), chỉ cần xác định vị trí trên trục$Oy$(ví dụ,$B(0;-2)$).
• Nếu$x=0, y=0$, điểm sẽ là gốc tọa độ $O(0;0)$.
• Nếu một trong hai tọa độ âm, di chuyển về phía trái (với$x$) hoặc xuống dưới (với$y$).

Lưu ý: Luôn xác định trục trước khi xác định vị trí điểm và chú ý dấu của hoành độ, tung độ.

V. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Kỹ năng xác định tọa độ điểm rất quan trọng trong học Toán THCS và THPT:

• Vẽ và nhận biết đồ thị hàm số bậc nhất$y = ax + b$.
• Tính khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1;y_1)$và
  $$B(x_2;y_2): \\ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$
  .
• Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng$AB: M=\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)$.
• Xác định các hình học phẳng: hình chữ nhật, tam giác, v.v… trên hệ trục tọa độ.

VI. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Xác định các điểm$A(2;3), B(-1;2), C(-2;-4), D(0; -3)$trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

1. Điểm$A(2;3)$: Từ $O$, đi sang phải 2 đơn vị ($x=2$), đi lên 3 đơn vị ($y=3$).
2. Điểm$B(-1;2)$: Từ $O$, đi sang trái 1 đơn vị ($x=-1$), đi lên 2 đơn vị ($y=2$).
3. Điểm$C(-2;-4)$: Từ $O$, đi sang trái 2 đơn vị ($x=-2$), đi xuống 4 đơn vị ($y=-4$).
4. Điểm$D(0;-3)$: Từ $O$, không di chuyển theo trục$Ox$($x=0$), đi xuống 3 đơn vị ($y=-3$) trên trục$Oy$.

Bài tập 2: Vẽ hình chữ nhật với các đỉnh$A(1;1), B(1;4), C(4;4), D(4;1)$trên mặt phẳng tọa độ, sau đó xác định trung điểm$M$của đoạn$AC$.

Lời giải:

1. Vẽ lần lượt các điểm$A$,$B$,$C$,$D$theo các bước như trên.
2. Nối các điểm tạo thành hình chữ nhật.
3. Trung điểm$M$của$AC$có tọa độ $M=\left(\frac{1+4}{2};\frac{1+4}{2}\right)=(2.5;2.5)$.

VII. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Nhầm lẫn hoành độ và tung độ: luôn nhớ thứ tự $(x;y)$chứ không phải$(y;x)$.
• Không chú ý đến dấu của các tọa độ, dẫn đến xác định sai vị trí điểm trong các góc phần tư.
• Vẽ trục tọa độ không đều nhau hoặc không chính xác khiến xác định điểm sai.

Cách tránh: Luôn xác định rõ thứ tự $(x,y)$trước khi vẽ, kiểm tra dấu, và dùng thước, ê-ke để vẽ trục cho chính xác.

VIII. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, mỗi điểm được xác định bởi duy nhất một cặp số $(x;y)$.
• Hoành độ $x$xác định vị trí theo chiều ngang, tung độ $y$theo chiều dọc.
• Xác định đúng vị trí dựa vào giá trị và dấu của hoành độ, tung độ.
• Kỹ năng này là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học quan trọng khác.

Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Điều này sẽ giúp bạn tự tin khi làm các dạng toán vẽ đồ thị, giải bài toán hình học phẳng, và ứng dụng thực tế.