Xác định tỉ số đồng dạng – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Xác định tỉ số đồng dạng là một kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 8, đặc biệt thuộc chuyên đề Hình học. Hiểu rõ về tỉ số đồng dạng giúp học sinh dễ dàng nhận diện và so sánh các hình hình học, giải quyết các bài toán về tỉ số và áp dụng trong thực tế như vẽ bản đồ, phóng to, thu nhỏ hình ảnh. Nếu nắm vững khái niệm này, bạn sẽ làm tốt các bài tập, chuẩn bị tốt cho thi học kỳ và các kỳ thi lớn trong tương lai. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập Xác định tỉ số đồng dạng miễn phí ngay tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có cùng hình dạng nhưng không nhất thiết cùng kích thước. Khi đó, tỉ số giữa các đoạn thẳng tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng. Với hai tam giác đồng dạng, các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

• Định lý và tính chất chính: Nếu tam giác ABC và tam giác DEF đồng dạng (ký hiệu: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$), thì:

-$A = D$,$B = E$,$C = F$(các góc tương ứng bằng nhau)

-$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} = k$, trong đó $k$là tỉ số đồng dạng.

• Điều kiện áp dụng: Hai tam giác đồng dạng nếu chúng có:

• − Các góc tương ứng bằng nhau (g-g-g);
• − Hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau (c-g-c);
• − Ba cạnh tỉ lệ (c-c-c).

2.2 Công thức và quy tắc

• • Công thức chính:$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} = k$
• • Một số cách ghi nhớ: Nhớ thuật ngữ "cặp cạnh tương ứng" và "tỉ số không đổi". Có thể vẽ các tam giác đồng dạng cho dễ hình dung.
• • Mỗi công thức áp dụng đúng khi xác định các cạnh tương ứng chính xác.
• • Biến thể: Nếu$k > 1$hình sau lớn hơn hình trước,$k < 1$hình sau nhỏ hơn hình trước.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác$\triangle ABC$ đồng dạng với tam giác$\triangle DEF$với$AB = 4$cm,$BC = 6$cm,$CA = 8$cm,$DE = 6$cm. Tính tỉ số đồng dạng$k$và độ dài các cạnh$EF$,$FD$của tam giác$\triangle DEF$.

• Bước 1: Xác định cặp cạnh tương ứng:$AB$tương ứng với$DE$,$BC$với$EF$,$CA$với$FD$.

• Bước 2: Tính tỉ số đồng dạng:$k = \frac{DE}{AB} = \frac{6}{4} = 1,5$

• Bước 3: Tính độ dài các cạnh còn lại:

• $EF = k \cdot BC = 1,5 \times 6 = 9$cm
• $FD = k \cdot CA = 1,5 \times 8 = 12$cm

Lưu ý: Luôn xác định đúng các cặp cạnh tương ứng!

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho hai tam giác đồng dạng $\triangle MNP \sim \triangle QRS$, biết $MN = 3$cm,$NP = 5$cm,$MP = 7$cm,$QR = 12$cm,$RS = 20$cm. Tìm$QS$.

• Bước 1: Tính tỉ số đồng dạng$k$:$k = \frac{QR}{MN} = \frac{12}{3} = 4$.

• Bước 2:$QS = k \cdot MP = 4 \times 7 = 28$cm.

Kỹ thuật: Khi biết hai cặp cạnh tương ứng và các tam giác đồng dạng, có thể xử lý nhanh bằng tỉ số đồng dạng.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu hai tam giác đồng dạng ngược chiều, tỉ số vẫn không đổi, nhưng phải chú ý xác định đúng các cạnh tương ứng.

- Nếu hai hình đồng dạng không phải là tam giác (ví dụ: hình vuông, hình chữ nhật, đường tròn...), tỉ số đồng dạng giữa các cạnh vẫn áp dụng tương tự.

- Tỉ số diện tích hai hình đồng dạng: Nếu tỉ số đồng dạng là $k$, tỉ số diện tích là $k^2$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• • Nhầm tỉ số đồng dạng với tỉ số diện tích
• • Nhận diện sai hoặc nhầm các cạnh tương ứng
• → Khi làm bài, luôn đối chiếu từng cặp cạnh và tên hình để tránh sai sót.

5.2 Lỗi về tính toán

• • Chia sai thứ tự các tỉ số, ví dụ lấy cạnh của hai hình không tương ứng
• • Sai số học trong phép nhân, chia
• • Cách kiểm tra: Sau khi tính tỉ số, thử lại cho các cặp cạnh khác để xác nhận kết quả luôn bằng nhau.

6. Luyện tập miễn phí ngay

• • Truy cập 42.226+ bài tập Xác định tỉ số đồng dạng miễn phí, luyện tập không giới hạn.
• • Không cần đăng ký, làm bài tập ngay lập tức!
• • Theo dõi tiến độ học tập qua hệ thống và cải thiện từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• • Nhớ định nghĩa và tính chất về tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng.
• • Ghi nhớ công thức và cách áp dụng.
• • Luôn xác minh lại các cặp cạnh tương ứng.
• • Ôn tập thường xuyên với bài tập miễn phí để không quên kiến thức.

Checklist trước khi làm bài: Đã xác định tam giác đồng dạng chưa? Đã xác định các cạnh tương ứng chưa? Đã kiểm tra lại tỉ số các cặp cạnh chưa?

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học lý thuyết, làm ví dụ mẫu, luyện tập bài tập trắc nghiệm, kiểm tra kết quả và sửa lỗi sai!