Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu: Tại sao cần học bảng tần số và biểu đồ tần số?

Trong chương trình Toán 9, khi làm việc với số liệu thực tiễn, ta cần có cách tổ chức, phân tích và trình bày dữ liệu hiệu quả. Bảng tần số và biểu đồ tần số là hai công cụ rất quan trọng giúp chúng ta trả lời các câu hỏi: "Một giá trị xuất hiện bao nhiêu lần?", "Dữ liệu có phân bố đều không?", "Giá trị phổ biến nhất là gì?"… Đây là bước đầu tiên khi các em làm quen với Thống kê, giúp xây dựng kỹ năng học tập, phân tích, và giải quyết vấn đề trong thực tế.

2. Định nghĩa bảng tần số và biểu đồ tần số

• Bảng tần số: Là bảng thể hiện số lần xuất hiện (tần số) của từng giá trị hoặc từng nhóm giá trị trong một dãy số liệu.

• Biểu đồ tần số: Là cách biểu diễn số liệu (thường dưới dạng cột hoặc đoạn thẳng), giúp trực quan hóa kết quả trong bảng tần số, từ đó nhận xét nhanh về dữ liệu.

3. Các bước lập bảng tần số và biểu đồ tần số với ví dụ chi tiết

Giả sử, bạn khảo sát điểm kiểm tra Toán của 20 bạn như sau:

8, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 7, 6, 6, 8, 7, 5, 9, 7, 6, 8, 8

Ta sẽ lập bảng tần số như sau:

Giá trị (x)  | Tần số (n)
-------------|-----------
5            |    3
6            |    4
7            |    5
8            |    6
9            |    2

• Diễn giải:
- Giá trị 5 xuất hiện 3 lần, 6 xuất hiện 4 lần, tương tự cho các giá trị khác.

• Khi vẽ biểu đồ tần số, ta biểu diễn mỗi giá trị $x$trên trục hoành (Ox), tần số $n$trên trục tung (Oy). Với từng giá trị, dựng một đoạn thẳng (hoặc cột) cao tương ứng với tần số.

Ví dụ (miêu tả): Với điểm số 5, vẽ cột cao 3; điểm số 6, cột cao 4;... Có thể vẽ trên vở ô ly hoặc excel để trực quan hơn.

4. Lưu ý về các trường hợp đặc biệt khi lập bảng tần số và biểu đồ tần số

- Nếu dãy số liệu có quá nhiều giá trị khác nhau (hoặc giá trị liên tục, như đo chiều cao), cần chia thành các "lớp" giá trị (khoảng). Mỗi lớp là một khoảng giá trị, ví dụ: 140-145 cm, 145-150 cm, v.v.
- Khi chia lớp cần đảm bảo các lớp liên tiếp nhau, không bị chồng lấn hoặc bỏ sót.
- Luôn đảm bảo tổng các tần số bằng số lượng số liệu ban đầu.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Bảng tần số là bước khởi đầu quan trọng để đi tới các bài toán phức tạp hơn như:

• Tính trung bình cộng: Trong bảng tần số, ta nhanh chóng tính được trung bình cộng bằng công thức:

$<br />\overline{x} = \frac{\sum{x_i n_i}}{\sum{n_i}}<br />$
Trong đó $x_i$là giá trị,$n_i$là tần số của$x_i$.

• Tìm số lớn nhất, bé nhất và số xuất hiện nhiều nhất (mốt).

• Là nền tảng để học các kiến thức xác suất và thống kê sau này.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho dãy số ghi lại số sách mỗi học sinh lớp 9A đọc được trong một tháng: 2, 3, 3, 4, 2, 1, 4, 6, 2, 3, 5, 1, 4, 3, 2. Hãy lập bảng tần số và vẽ biểu đồ tần số.

- Bước 1: Đếm tần số mỗi giá trị:

Giá trị (x) | Tần số (n)
------------|-----------
1           |    2
2           |    4
3           |    4
4           |    3
5           |    1
6           |    1

- Tổng tần số:$2 + 4 + 4 + 3 + 1 + 1 = 15$(đúng bằng số học sinh, kiểm tra hợp lý).

- Khi vẽ biểu đồ tần số, em vẽ trục hoành là các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6; trục tung là tần số tương ứng; mỗi giá trị vẽ một cột cao tương đương tần số.

Bài tập 2: Khảo sát chiều cao (đơn vị cm) của 10 bạn: 150, 152, 151, 150, 151, 153, 154, 151, 153, 154. Hãy chia thành các lớp (150-151, 152-153, 154-155) và lập bảng tần số.

Lớp       | Tần số
----------|--------
150-151   |   5
152-153   |   3
154-155   |   2

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Không đếm đủ số lượng số liệu (tổng tần số không khớp với số lượng ban đầu)

• Lỗi khi chia lớp (các lớp bị chồng lên nhau hoặc bị bỏ sót giá trị)

• Vẽ biểu đồ không đều khoảng giá trị hoặc chiều cao cột không đúng với tần số

• Lẫn lộn giữa giá trị và tần số khi lập bảng

8. Tóm tắt các điểm chính cần nhớ

• Bảng tần số là công cụ giúp kiểm soát dữ liệu, biểu đồ tần số giúp trực quan hóa phân bố dữ liệu.

• Luôn kiểm tra tổng tần số so với số lượng ban đầu.

• Biết chia lớp hợp lý với dữ liệu lớn hoặc liên tục.

• Hiểu vai trò của bảng tần số trong các bài toán khác: tính trung bình cộng, tìm số nhiều nhất, ít nhất,...

• Cẩn thận tránh các lỗi phổ biến khi lập bảng và vẽ biểu đồ.

Tài liệu tham khảo và lời khuyên học tập

Các em nên vận dụng kiến thức vào các số liệu cụ thể trong đời sống (ví dụ điểm kiểm tra lớp, số sách đã đọc, chiều cao, cân nặng…). Ngoài ra, thường xuyên thực hành sẽ giúp em hiểu sâu hơn về Thống kê và bảng tần số.