Bài 1. Bất đẳng thức – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng (Introduction and Importance)

- Khái niệm: Bất đẳng thức là mối quan hệ so sánh giữa hai biểu thức số học hoặc đại số, thể hiện dưới dạng$<$,$>$,$\le$,$\ge$.

- Tại sao cần hiểu rõ: Bất đẳng thức là nền tảng cho giải phương trình, bất phương trình và nhiều vấn đề tối ưu trong toán cao hơn.

- Ứng dụng thực tế: So sánh chi phí, dung lượng, xác suất; ví dụ tính toán khoảng ngân sách, so sánh thông số kỹ thuật.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập giúp củng cố và vận dụng kiến thức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững (Key Concepts to Master)

2.1 Lý thuyết cơ bản (Basic Theory)

Bất đẳng thức là mối quan hệ so sánh giữa hai biểu thức$A$và $B$. Ký hiệu chung:

$A < B,<br />\quad A \le B,<br />\quad A > B,<br />\quad A \ge B$

Các tính chất chính:

- Chuyển vế: Nếu$a < b$thì $b > a$.

- Tính chất bắc cầu: Nếu$a < b$và $b < c$thì $a < c$.

- Cộng cùng số: Nếu$a < b$thì $a + c < b + c$với mọi$c$.

- Nhân với số dương: Nếu$a < b$và $c > 0$thì $ac < bc$.

- Nhân với số âm: Nếu$a < b$và $c < 0$thì $ac > bc$(đổi chiều dấu).

2.2 Công thức và quy tắc (Formulas and Rules)

Các công thức giá trị tuyệt đối quan trọng:

-$|x| < a \iff -a < x < a\quad (a>0).$

-

Quy tắc áp dụng: Luôn biến đổi từng bước, chú ý đổi chiều dấu khi nhân chia với số âm.

3. Ví dụ minh họa chi tiết (Detailed Examples)

3.1 Ví dụ cơ bản (Basic Example)

Ví dụ: Giải bất đẳng thức$2x + 3 > 7$.

Lời giải:

Bước 1: Trừ 3 cả hai vế:

$2x > 4$

Bước 2: Chia 2 (số dương) không đổi dấu:

$x > 2$

Tập nghiệm:$x \in (2, +\infty)$.

Lưu ý: Khi chia cho số dương, dấu bất đẳng thức không đổi.

3.2 Ví dụ nâng cao (Advanced Example)

Ví dụ: Giải bất đẳng thức$-3(2x - 5) \le 6x + 4$.

Lời giải:

Bước 1: Khai triển:

$-6x + 15 \le 6x + 4$

Bước 2: Chuyển vế:

$15 - 4 \le 6x + 6x\ \Rightarrow \ 11 \le 12x$

Bước 3: Chia 12 (số dương):$x \ge \frac{11}{12}$.

Tập nghiệm:$x \in [\frac{11}{12}, +\infty)$.

Kỹ thuật giải nhanh: Giữ từng bước rõ ràng và kiểm tra dấu khi nhân, chia.

4. Các trường hợp đặc biệt (Special Cases)

- Không chia cho 0.

- Nhân hoặc chia với số âm phải đổi chiều dấu bất đẳng thức.

- Phân biệt bất đẳng thức chặt ($<$,$>$) và không chặt ($\le$,$\ge$).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh (Common Mistakes & Prevention)

5.1 Lỗi về khái niệm:

- Nhầm lẫn giữa$<$và $\le$.

- Quên đổi chiều dấu khi nhân/ chia số âm.

5.2 Lỗi về tính toán:

- Sai số khi cộng, trừ hệ số.

- Không kiểm tra nghiệm cuối cùng.

6. Luyện tập miễn phí ngay (Practice Now)

- Truy cập 50+ bài tập 'Bài 1. Bất đẳng thức' miễn phí.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ (Summary & Remember)

- Bất đẳng thức thể hiện quan hệ so sánh giữa hai biểu thức.

- Ghi nhớ tính chất chuyển vế, cộng, nhân với số dương và âm.

- Áp dụng công thức giá trị tuyệt đối khi cần.

- Luôn kiểm tra dấu khi chia cho số âm.

- Kế hoạch ôn tập hiệu quả: giải 5–10 bài tập mỗi ngày.