Bài 1. Căn bậc hai lớp 9 – Giải thích chi tiết và luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 9, Bài 1. Căn bậc hai nằm trong Chương 3: Căn Thức. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu và giải các bài toán liên quan đến biểu thức chứa dấu căn.

Việc hiểu rõ khái niệm căn bậc hai giúp học sinh:

- Nắm chắc các phép biến đổi đại số liên quan đến biểu thức chứa căn.

- Giải phương trình và bất phương trình chứa căn một cách chính xác.

- Ứng dụng trong hình học, vật lý và các lĩnh vực thực tiễn khác.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Cho $a\ge 0$, căn bậc hai của $a$là số không âm$x$thỏa mãn phương trình$\sqrt{a}=x\iff x^2=a,\;x\ge0.$

Tính chất chính của căn bậc hai (với$a,b\ge0$):

- $\sqrt{a^2}=|a|.$

- Nếu $0\le a\le b$thì $\sqrt{a}\le\sqrt{b}.$

- $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}.$

- $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\quad b>0.$

Điều kiện áp dụng: biểu thức dưới dấu căn phải không âm.

2.2 Công thức và quy tắc

Các công thức cần thuộc lòng:

- $\sqrt{a^2}=|a|.$

- $\sqrt{a b}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}.$

- $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\quad(b>0).$

Cách ghi nhớ: liên kết hình ảnh căn trong dấu √ với “cắt rễ” của biểu thức bên trong.

Điều kiện sử dụng từng công thức cần luôn kiểm tra xem các tham số có thỏa điều kiện không âm hay không.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1. Tính các căn bậc hai sau: $\sqrt{16},\;\sqrt{0},\;\sqrt{25}.$

Lời giải:

- $\sqrt{16}=4.$

- $\sqrt{0}=0.$

- $\sqrt{25}=5.$

Lưu ý: Kết quả luôn không âm.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2. Giải phương trình $\sqrt{x+5}=3.$

Bước 1. Điều kiện xác định:$x+5\ge0\implies x\ge-5.$

Bước 2. Bình phương hai vế: $(\sqrt{x+5})^2=3^2\implies x+5=9.$

Bước 3. Giải:$x=4.$

Bước 4. Kiểm tra:$4\ge-5$thỏa điều kiện.

Ví dụ 3. Giải $\sqrt{x^2-4}=x-1.$

- Điều kiện: $x^2-4\ge0\implies x\le-2\text{hoặc}x\ge2$ , đồng thời $x-1\ge0\implies x\ge1$ . Kết hợp: $x\ge2$ .

- Bình phương:$x^2-4=(x-1)^2\implies x^2-4=x^2-2x+1\implies x=2.$

- Kiểm tra:$2\ge2$thỏa, nghiệm duy nhất là $x=2$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Biểu thức dưới căn âm trong số thực: vô nghiệm.

- Khi tham số xuất hiện, cần xét điều kiện tham số để biểu thức không âm.

- Liên hệ với căn bậc ba, căn bậc bốn để mở rộng kiến thức các cấp cao hơn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hay nhầm $\sqrt{x^2}=x (thực chất$\sqrt{x^2}=|x|$).

- Cho phép âm lên căn: $\sqrt{-a}$ không xác định trong tập số thực.

5.2 Lỗi về tính toán

- Không kiểm tra điều kiện xác định trước khi bình phương hai vế.

- Bỏ sót dấu giá trị tuyệt đối khi rút gọn $\sqrt{x^2}$.

Cách tránh: Luôn xác định miền xác định và kiểm tra nghiệm cuối cùng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập Bài 1. Căn bậc hai miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng với hệ thống chấm điểm tự động.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Các điểm chính cần nhớ về Bài 1. Căn bậc hai: định nghĩa, tính chất, công thức, lưu ý khi giải và kiểm tra nghiệm.

Checklist trước khi giải bài tập:

- Xác định điều kiện xác định của căn.

- Sử dụng đúng công thức và tính chất căn thức.

- Kiểm tra nghiệm sau khi bình phương hai vế.

- Không quên dấu giá trị tuyệt đối khi rút gọn.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: ôn lại lý thuyết, làm ví dụ mẫu, rồi luyện tập hệ thống trên hơn 100 bài tập miễn phí.