Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn: Giải thích chi tiết và ví dụ cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là bài mở đầu quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 thuộc chủ đề "Phương trình và Hệ phương trình". Đây là dạng phương trình mà sau một số phép biến đổi, ta có thể đưa nó về dạng quen thuộc là $ax + b = 0$, với$a, b$là các số đã biết và $a \neq 0$.

Hiểu rõ kiến thức này giúp học sinh:

• Nắm vững nền tảng để học nâng cao các dạng phương trình khác.
• Áp dụng linh hoạt giải quyết các bài toán thực tế và trong các kỳ thi.
• Tiếng Việt: rèn kỹ năng tư duy logic, giải quyết vấn đề từng bước.

Bước đầu thành thạo sẽ giúp bạn học tốt Chương 1, cũng như nhiều chủ đề quan trọng khác của Toán THCS. Ngoài ra, bạn còn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập luyện tập Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn miễn phí.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là những phương trình, mà sau các phép biến đổi đại số (phá ngoặc, thu gọn, chuyển vế,...) sẽ có dạng$ax + b = 0$với$a \neq 0$.
• Tập xác định: Với dạng này, ẩn$x$có thể nhận mọi giá trị sao cho phép tính được xác định.
• Tính chất: Mỗi phương trình$ax + b = 0$(với$a \neq 0$) chỉ có duy nhất một nghiệm.

Điều kiện áp dụng: $a \neq 0$ để đảm bảo tồn tại nghiệm duy nhất.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn:
• Nếu$ax + b = 0$và $a \neq 0$, nghiệm là $x = -\frac{b}{a}$.
• Các bước giải: Phá ngoặc → Thu gọn → Chuyển vế → Chia hệ số của$x$.
• Cách ghi nhớ nhanh: Dạng chuẩn$ax + b = 0$, nên luôn cố gắng biến đổi về dạng này.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Giải phương trình:$3x - 5 = 10$.

• Bước 1: Chuyển$-5$sang phải:$3x = 10 + 5$
• Bước 2: Tổng hợp:$3x = 15$
• Bước 3: Chia cả hai vế cho$3$:$x = \frac{15}{3} = 5$

Vậy nghiệm duy nhất là $x = 5$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra lại bằng cách thay$x$vào phương trình ban đầu.

3.2 Ví dụ nâng cao

Giải phương trình:$2(x - 1) + 3x = 17$.

• Bước 1: Phá ngoặc:$2x - 2 + 3x = 17$
• Bước 2: Thu gọn:$(2x + 3x) - 2 = 17 \Rightarrow 5x - 2 = 17$
• Bước 3: Chuyển$-2$sang phải:$5x = 17 + 2 = 19$
• Bước 4: Chia cả hai vế cho$5$:$x = \frac{19}{5}$.

Vậy nghiệm là $x = \frac{19}{5}$.

Kỹ thuật giải nhanh: Hãy rèn luyện thói quen nhóm các hệ số của$x$lại và chuyển các số hạng không chứa$x$sang vế phải ngay sau khi phá ngoặc.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu sau khi rút gọn, phương trình có dạng$0x = b$($b \neq 0$), thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu có dạng$0x = 0$, phương trình có vô số nghiệm (ẩn$x$nhận mọi giá trị).
• Phương trình có điều kiện xác định khi xuất hiện mẫu số hoặc căn bậc hai, cần chú ý điều kiện khi biến đổi.

Mối liên hệ: Sau này, bài 1 là nền tảng để học về phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình, bất phương trình bậc nhất.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Không nhận diện đúng dạng bậc nhất một ẩn.
• Nhầm lẫn với phương trình bậc hai hoặc các dạng khác.

Cách khắc phục: Luôn kiểm tra nhân tử của$x$và chỉ số mũ của$x$trong phương trình.

5.2 Lỗi về tính toán

• Sai khi chuyển vế, đổi dấu.
• Sai phép chia hoặc rút gọn.

Cách kiểm tra: thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu và luôn chú ý các phép toán cơ bản.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn miễn phí để luyện tập, không cần đăng ký tài khoản. Bắt đầu luyện tập ngay, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng giải toán!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Luôn biến đổi phương trình về dạng chuẩn$ax + b = 0$.
• Thuộc lòng công thức nghiệm:$x = -\frac{b}{a}$($a \neq 0$).
• Chú ý các trường hợp đặc biệt (vô nghiệm, vô số nghiệm).
• Kiểm tra kỹ các bước biến đổi và tính toán.

Checklist trước khi làm bài:

• Đã đưa về dạng$ax + b = 0$?
• Áp dụng đúng công thức ?
• Xét các trường hợp đặc biệt chưa?
• Thay nghiệm vào kiểm tra lại?

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Hãy làm trước các ví dụ mẫu, sau đó đến các bài tập nâng cao hơn và luyện tập liên tục với các đề tự luyện trên hệ thống để ghi nhớ và thành thạo cách giải bài 1.