Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, Bài 1 giới thiệu khái niệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn, bao gồm các hàm số $\sin$, $\cos$, $\tan$và $\cot$, giúp đo lường mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Hiểu rõ tỉ số lượng giác giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học và ứng dụng thực tế liên quan đến góc, khoảng cách và độ cao.

Ứng dụng thực tế: xác định chiều cao công trình, góc nghiêng trong kỹ thuật, định vị địa lý,…

Cơ hội luyện tập miễn phí với 200+ bài tập giúp củng cố và phát triển kỹ năng giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Trong tam giác vuông$ABC$với$\angle C=90^\circ$, đặt$a=BC$,$b=AC$,$c=AB$, và gọi$\alpha=\angle A$(góc nhọn).

Các tỉ số lượng giác cơ bản:

$\sin(\alpha)=\frac{a}{c},\quad \cos(\alpha)=\frac{b}{c},\quad \tan(\alpha)=\frac{a}{b},\quad \cot(\alpha)=\frac{b}{a}.$

Điều kiện áp dụng:$0^\circ<\alpha<90^\circ$ đảm bảo các tỉ số trên dương.

Tính chất quan trọng:

$\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1.$

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần ghi nhớ:

- $\sin(\alpha)=\frac{\text{đối}}{\text{huyền}}$, $\cos(\alpha)=\frac{\text{kề}}{\text{huyền}}$, $\tan(\alpha)=\frac{\text{đối}}{\text{kề}}$, $\cot(\alpha)=\frac{\text{kề}}{\text{đối}}$.

- Công thức cơ bản: $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1.$

- Công thức liên hệ góc phụ: $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha),\quad \cos(\alpha)=\sin(90^\circ-\alpha).$

Cách ghi nhớ hiệu quả: SOH-CAH-TOA.

Điều kiện sử dụng: mọi góc nhọn$0^\circ<\alpha<90^\circ$trong tam giác vuông.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác vuông $ABC$với$\angle C=90^\circ$, $BC=3$, $AC=4$. Tính $\sin A$, $\cos A$và $\tan A$.

Giải:

Bước 1: Xác định $a=BC=3$, $b=AC=4$, $c=AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Bước 2: Áp dụng công thức:

$\sin A=\frac{3}{5},\quad \cos A=\frac{4}{5},\quad \tan A=\frac{3}{4}.$

Lưu ý: kiểm tra $0<\sin,\cos<1$và $\tan>0$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Một người đứng cách gốc cây 20 m, nhìn lên đỉnh cây tạo với mặt đất góc$30^\circ$. Tính chiều cao cây (bỏ qua độ cao của mắt).

Giải:

Gọi$h$là chiều cao cây,$d=20$m,$\alpha=30^\circ$.

$\tan(30^\circ)=\frac{h}{d}\implies h=d \cdot \tan(30^\circ)=20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 11{,}55\text{m}.$

Kỹ thuật: sử dụng giá trị đặc biệt $\tan(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

4. Các trường hợp đặc biệt

Góc gần $0^\circ$hoặc$90^\circ$: $\lim_{\alpha\to0}\sin(\alpha)=0$, $\lim_{\alpha\to90^\circ}\cos(\alpha)=0$.

Góc phụ: $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, giúp chuyển đổi giữa các tỉ số.

Các góc đặc biệt:$0^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,90^\circ$với giá trị lượng giác sẵn có.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm huyền và cạnh kề/đối → kiểm tra hình vẽ và đặt tên rõ ràng.

- Nhầm lẫn giữa $\sin$và $\cos$ → ghi nhớ vị trí đối/huyền và kề/huyền.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên căn bậc hai khi tính cạnh huyền → sử dụng định lý Pythagore.

- Nhầm dấu hoặc giá trị đặc biệt sai → kiểm tra bảng lượng giác.

- Kiểm tra kết quả xem $\sin,\cos \in [0,1]$và $\tan>0$.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 200+ bài tập Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn miễn phí trên hệ thống của chúng tôi.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi tiến độ học tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Định nghĩa: $\sin,\cos,\tan,\cot$ liên hệ các cạnh trong tam giác vuông.

- Công thức chính: $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$ và SOH-CAH-TOA.

- Điều kiện:$0^\circ<\alpha<90^\circ$và các giá trị đặc biệt.

- Kế hoạch ôn tập: ôn công thức hàng ngày, giải ít nhất 5 bài mỗi ngày.

Checklist trước khi làm bài: xác định góc, đặt tên cạnh, chọn công thức, kiểm tra kết quả.