Bài 2. Căn bậc ba: Khái niệm, tính chất và ứng dụng

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

- Khái niệm Bài 2. Căn bậc ba trong chương trình toán học lớp 9: Phép tìm số $b$sao cho$b^3 = a$, ký hiệu là $\sqrt[3]{a}$.

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: Căn bậc ba xuất hiện trong giải phương trình, phân tích đa thức, và các bài toán ứng dụng hàng ngày.

- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống: tính thể tích hình lập phương, hóa học tính nồng độ mol, vật lý phân tích chuyển động.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập giúp bạn củng cố kỹ năng ngay lập tức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Cho số thực $a$, số $b$gọi là căn bậc ba của$a$nếu$b^3 = a$. Ký hiệu $b = \sqrt[3]{a}$.

- Tính chất chính:

• Với mọi số thực $a$, $\sqrt[3]{a^3}=a$.

• $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\,\sqrt[3]{b}$; $\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\, (b \neq 0).$

- Điều kiện áp dụng: Áp dụng với mọi số thực, bao gồm cả số âm và không.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:

- $\sqrt[3]{a^3}=a$(với mọi số thực$a$)
- $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\,\sqrt[3]{b}$
- $\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$
- $\sqrt[3]{0}=0$
- $\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$

Cách ghi nhớ công thức: Liên tưởng với căn bậc hai, nhớ rằng bậc ba tương ứng thêm lần nhân nữa với số này.

Điều kiện sử dụng từng công thức: Kiểm tra dấu và mẫu số khác 0 với các biểu thức phân số.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Tính $\sqrt[3]{27}$và $\sqrt[3]{-8}$.

Bước 1: Nhận biết số cần lấy căn bậc ba.
Bước 2: Tìm $b$sao cho$b^3$bằng số đã cho.
-$3^3=27$nên$\sqrt[3]{27}=3$.
- $(-2)^3=-8$nên$\sqrt[3]{-8}=-2$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra dấu âm, căn bậc ba của số âm là số âm.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Tính $\sqrt[3]{\dfrac{125x^6y^3}{8}}$với$x,y\ge0$.

Giải:
$\sqrt[3]{\dfrac{125x^6y^3}{8}}=\dfrac{\sqrt[3]{125}\,\sqrt[3]{x^6}\,\sqrt[3]{y^3}}{\sqrt[3]{8}} = \dfrac{5\,x^2\,y}{2}.$

Kỹ thuật: Phân tách thành tích của các lũy thừa, rồi áp dụng từng công thức.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Căn bậc ba của 0: $\sqrt[3]{0}=0$.
- Căn bậc ba của số âm: $\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$.
- Mối liên hệ: Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$là hàm nghịch đảo của$y=x^3$ trên tập số thực.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm với căn bậc hai: Chú ý khác nhau về số mũ và ký hiệu.
- Hiểu sai định nghĩa: Luôn nhớ $b^3=a$chứ không phải$b^2=a$.

5.2 Lỗi về tính toán

- Bỏ dấu âm khi rút căn: Luôn kiểm tra lại dấu.
- Sai mẫu số bằng 0: Không lấy căn bậc ba của phân số có mẫu bằng 0.
- Kiểm tra kết quả: Thay lại vào biểu thức gốc để đảm bảo đúng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập Bài 2. Căn bậc ba miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Định nghĩa và ký hiệu: $\sqrt[3]{a}$là số $b$sao cho$b^3=a$.
- Công thức cơ bản: $\sqrt[3]{a^3}=a$, $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}$.
- Lưu ý dấu âm, không chia cho 0.
- Checklist trước khi làm bài: Kiểm tra dấu, phân tích lũy thừa, áp dụng đúng công thức.
- Kế hoạch ôn tập: Luyện mỗi ngày 5–10 phút, giải từ đơn giản đến nâng cao.