Bài 2. Căn bậc ba: Khái niệm, tính chất, ví dụ và luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 2. Căn bậc ba” là một chủ đề rất quan trọng trong chương trình toán lớp 9, thuộc chương III: Căn thức. Hiểu rõ khái niệm căn bậc ba sẽ giúp các bạn xử lý tốt các bài toán liên quan đến căn thức và đại số, đặc biệt khi học các kiến thức nâng cao sau này như phương trình, bất phương trình chứa căn thức hoặc hình học không gian.

Căn bậc ba còn gắn liền với nhiều ứng dụng thực tế như: tính thể tích hình khối, bài toán tỉ lệ, ứng dụng trong vật lý, hóa học,… Việc thành thạo căn bậc ba cũng giúp tăng khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập về căn bậc ba hoàn toàn miễn phí ngay bên dưới bài viết này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Căn bậc ba của một số $a$là một số $x$sao cho$x^3 = a$. Ký hiệu: $x = \sqrt[3]{a}$.

- Ví dụ: $\sqrt[3]{8} = 2$vì $2^3 = 8$. $\sqrt[3]{-27} = -3$vì $(-3)^3 = -27$.

- Đối với bất kỳ số thực $a$, tồn tại duy nhất một số thực $x$sao cho$x = \sqrt[3]{a}$.

- Tính chất: Căn bậc ba có thể áp dụng với cả số dương, số 0 và số âm.

2.2 Công thức và quy tắc

- Các công thức cần nhớ:

+ $\sqrt[3]{a}^3 = a$với mọi số thực$a$

+ $\sqrt[3]{a \times b} = \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b}$

+ $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$(với$b \neq 0$)

+ $(\sqrt[3]{a})^n = \sqrt[3]{a^n}$

- Cách ghi nhớ: Coi căn bậc ba như phép lấy "gốc khối" của số, có thể áp dụng cho số âm và số dương.

- Điều kiện sử dụng: Công thức luôn đúng với mọi số thực (trừ trường hợp chia cho 0).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Tính $\sqrt[3]{-64}$?

Giải chi tiết:

- Ta cần tìm số $x$sao cho$x^3 = -64$.

- Ta có $(-4)^3 = -4 \times -4 \times -4 = 16 \times -4 = -64$.

- Vậy $\sqrt[3]{-64} = -4$.

Lưu ý: Không giống căn bậc hai, căn bậc ba của số âm là số âm.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Rút gọn biểu thức $P = 2\sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{-8} - \sqrt[3]{64}$

Giải:

$\sqrt[3]{27} = 3$, $\sqrt[3]{-8} = -2$, $\sqrt[3]{64} = 4$

Thay vào biểu thức:

$P = 2 \times 3 + (-2) - 4 = 6 - 2 - 4 = 0$

Kỹ thuật giải nhanh: Hãy nhớ các căn bậc ba đơn giản để tính toán nhanh!

4. Các trường hợp đặc biệt

- Với $a = 0$thì $\sqrt[3]{0} = 0$.

- Với căn bậc ba của phân số: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$, cần chú ý $b \neq 0$.

- Căn bậc ba là hàm xác định trên toàn bộ tập số thực (khác căn bậc hai).

- Mối liên hệ với số mũ: $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm căn bậc ba với căn bậc hai (căn bậc hai của số âm không có trong tập số thực, nhưng căn bậc ba thì có)

- Quên dấu âm: $\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$

Mẹo ghi nhớ: Luôn kiểm tra rằng số đang tính là căn bậc mấy!

5.2 Lỗi về tính toán

- Nhập sai giá trị khi rút gọn

- Sai khi áp dụng công thức nhân chia căn bậc ba

Giải pháp: Luôn kiểm tra lại phép nhân, chia, đặc biệt với số âm!

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.226+ bài tập Bài 2. Căn bậc ba miễn phí

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức

- Dễ dàng theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng của mình từng ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Căn bậc ba áp dụng với mọi số thực. Duy nhất một nghiệm thực.

- Công thức quan trọng: $\sqrt[3]{a}^3 = a$, $\sqrt[3]{a \times b}=\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b}$

- Luôn kiểm tra kỹ khi tính toán với số âm

- Chuẩn bị ôn tập: Nắm vững định nghĩa, công thức, ví dụ, và luyện tập đa dạng các bài tập