Blog

Lớp 9

Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn – Giải thích chi tiết và luyện tập miễn phí cho lớp 9

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn là một chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 9. Nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai giúp các em giải quyết được nhiều dạng toán từ cơ bản đến phức tạp, đồng thời đặt nền tảng cho việc học tốt các môn khoa học tự nhiên ở bậc cao hơn.

Việc hiểu rõ phương trình bậc hai không chỉ giúp các em học tốt trên lớp, mà còn vận dụng trong thực tế, như tính toán bài toán chuyển động, tính toán lợi nhuận, giải mã các quy luật tự nhiên,... Ngoài ra, các em còn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập phong phú để nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát:

ax2+bx+c=0 (a≠0)ax^2 + bx + c = 0\ (a \neq 0)

Trong đó:

  • a,b,ca, b, clà các hệ số thực;
  • xxlà ẩn số;
  • a≠0a \neq 0(nếua=0a=0phương trình trở thành bậc nhất).

    • • Các định lý trọng tâm:

  • Định lý số nghiệm dựa vào biệt thứcriangle=b2−4acriangle = b^2 - 4ac.
  • Công thức nghiệm tổng quát (công thức nghiệm và nghiệm thu gọn).

    • • Điều kiện áp dụng: Chỉ dùng khia≠0a \neq 0, phân tích biệt thức khi xác định số nghiệm.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • Công thức nghiệm phương trình:ax2+bx+c=0 (a≠0)ax^2 + bx + c = 0 \ (a \neq 0)
  • Biệt thức:△=b2−4ac\triangle = b^2 - 4ac
  • Công thức nghiệm:

    Nếu △>0\triangle > 0:
    x1=−b+△2a,x2=−b−△2ax_1 = \frac{-b + \sqrt{\triangle}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\triangle}}{2a}
    Nếu \triangle = 0:
    x=−b2ax = \frac{-b}{2a}
    Nếu △<0\triangle < 0:
    Phương trình vô nghiệm trong tập số thực.
  • Cách ghi nhớ: Liên hệ với hình dạng Paraboly=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cvà vị trí giao điểm với trục hoành.
  • Các biến thể: Phương trình ẩn dưới dạng tích, phương trình bậc hai có hệ số đặc biệt, phương trình quy về bậc hai.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Giải phương trình:2x2−4x+2=02x^2 - 4x + 2 = 0

  • Xác định hệ số:a=2a = 2,b=−4b = -4,c=2c = 2
  • Tính biệt thức:△=(−4)2−4⋅2⋅2=16−16=0\triangle = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 - 16 = 0
  • Vì △=0\triangle = 0, phương trình có nghiệm kép:

    • x=−(−4)2⋅2=44=1x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1

    Lưu ý: Kiểm tra lại cách tính biệt thức và cách thế số vào công thức.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Giải phương trình:x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0

  • Hệ số:a=1a = 1,b=−5b = -5,c=6c = 6
  • Biệt thức:△=(−5)2−4⋅1⋅6=25−24=1>0\triangle = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0
  • Có hai nghiệm phân biệt:

    • x1=−(−5)+12⋅1=5+12=3x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3

    x2=−(−5)−12⋅1=5−12=2x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2

    Kỹ thuật giải nhanh: Nếu phương trình bậc hai có thể phân tích thành tích (ví dụ:x2−5x+6=(x−2)(x−3)=0x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0), giải ngay được các nghiệmx=2x=2,x=3x=3.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • Phương trình có hệ số đặc biệt:b=0b = 0hoặcc=0c = 0(lúc này có thể rút gọn/phân tích thành tích).
  • Biệt thức âm (△<0\triangle < 0), phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
  • Phương trình quy về bậc hai: bằng phương pháp đặt ẩn phụ với các biểu thức đồng dạng.
  • Liên hệ với đồ thị Parabol để nhận diện số nghiệm.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Không phân biệt rõ các hệ số aa,bb,cc
  • Nhầm lẫn phương trình bậc hai với các phương trình bậc nhất hoặc đa thức bậc cao hơn.
  • Ghi chú biến đổi đúng dạng tổng quát khi giải.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Tính sai biệt thức△\triangle.
  • Áp dụng nhầm công thức hoặc thế sai hệ số.
  • Giải pháp: Kiểm tra lại từng bước, thử thay nghiệm vào phương trình gốc.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn miễn phí. Không cần đăng ký, các em có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức, cải thiện kỹ năng giải phương trình và theo dõi tiến độ học tập để đạt kết quả tốt nhất.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Nắm vững định nghĩa, dạng tổng quát, công thức nghiệm.
  • Ghi nhớ dấu hiệu nhận biết số nghiệm qua biệt thức△\triangle.
  • Cẩn thận trong tính toán và kiểm tra lại nghiệm.
  • Luyện tập đều đặn với các dạng bài tập đa dạng.

    • Checklist nhanh trước khi làm bài:
    - Xác định đúng hệ số aa,bb,cc;
    - Tính chính xác biệt thức△\triangle;
    - Chọn công thức giải phù hợp;
    - Kiểm tra nghiệm vừa tìm được.

    Ôn tập hiệu quả: Lập lịch học hàng tuần, luyện giải nhiều bài, nhờ thầy cô và bạn bè giải đáp thắc mắc, truy cập và luyện tập miễn phí để tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".